- 931/218 × 432/217 × - 7.493/252 × 2.044/242 × - 406/241 × 420/284 × - 389/224 × - 393/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 931/218 × 432/217 × - 7.493/252 × 2.044/242 × - 406/241 × 420/284 × - 389/224 × - 393/256 =
- 931/218 × 432/217 × 7.493/252 × 2.044/242 × 406/241 × 420/284 × 389/224 × 393/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 931/218
931/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
218 = 2 × 109
ggT (931; 218) = 1
Der Bruch: 432/217
432/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
217 = 7 × 31
ggT (432; 217) = 1
Der Bruch: 7.493/252
7.493/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.493 = 59 × 127
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.493; 252) = 1
Der Bruch: 2.044/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.044 = 22 × 7 × 73
242 = 2 × 112
ggT (2.044; 242) = 2
2.044/242 =
(2.044 : 2)/(242 : 2) =
1.022/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.044/242 =
(22 × 7 × 73)/(2 × 112) =
((22 × 7 × 73) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 73)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 7 × 73)/(1 × 112) =
(21 × 7 × 73)/(1 × 112) =
(2 × 7 × 73)/(1 × 112) =
1.022/121
Der Bruch: 406/241
406/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 241) = 1
Der Bruch: 420/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
284 = 22 × 71
ggT (420; 284) = 22 = 4
420/284 =
(420 : 4)/(284 : 4) =
105/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/284 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 71) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(20 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 71) =
105/71
Der Bruch: 389/224
389/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (389; 224) = 1
Der Bruch: 393/256
393/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
256 = 28
ggT (393; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 931/218 × 432/217 × 7.493/252 × 2.044/242 × 406/241 × 420/284 × 389/224 × 393/256 =
- 931/218 × 432/217 × 7.493/252 × 1.022/121 × 406/241 × 105/71 × 389/224 × 393/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 931/218 × 432/217 × 7.493/252 × 1.022/121 × 406/241 × 105/71 × 389/224 × 393/256 =
- (931 × 432 × 7.493 × 1.022 × 406 × 105 × 389 × 393) / (218 × 217 × 252 × 121 × 241 × 71 × 224 × 256) =
- (72 × 19 × 24 × 33 × 59 × 127 × 2 × 7 × 73 × 2 × 7 × 29 × 3 × 5 × 7 × 389 × 3 × 131) / (2 × 109 × 7 × 31 × 22 × 32 × 7 × 112 × 241 × 71 × 25 × 7 × 28) =
- (26 × 35 × 5 × 75 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389) / (216 × 32 × 73 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 75 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389; 216 × 32 × 73 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) = 26 × 32 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 75 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389) / (216 × 32 × 73 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- ((26 × 35 × 5 × 75 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389) : (26 × 32 × 73)) / ((216 × 32 × 73 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) : (26 × 32 × 73)) =
- (26 : 26 × 35 : 32 × 5 × 75 : 73 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389)/(216 : 26 × 32 : 32 × 73 : 73 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 5 × 7(5 - 3) × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389)/(2(16 - 6) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- (20 × 33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389)/(210 × 30 × 70 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- (1 × 33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389)/(210 × 1 × 1 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- (33 × 5 × 72 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389)/(210 × 112 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- (27 × 5 × 49 × 19 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 389)/(1.024 × 121 × 31 × 71 × 109 × 241) =
- 101.597.012.392.214.115/7.163.890.021.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 101.597.012.392.214.115 : 7.163.890.021.376 = - 14.181 und der Rest = - 5.887.999.081.059 ⇒
- 101.597.012.392.214.115 = - 14.181 × 7.163.890.021.376 - 5.887.999.081.059 ⇒
- 101.597.012.392.214.115/7.163.890.021.376 =
( - 14.181 × 7.163.890.021.376 - 5.887.999.081.059)/7.163.890.021.376 =
( - 14.181 × 7.163.890.021.376)/7.163.890.021.376 - 5.887.999.081.059/7.163.890.021.376 =
- 14.181 - 5.887.999.081.059/7.163.890.021.376 =
- 14.181 5.887.999.081.059/7.163.890.021.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.181 - 5.887.999.081.059/7.163.890.021.376 =
- 14.181 - 5.887.999.081.059 : 7.163.890.021.376 ≈
- 14.181,821899703023 ≈
- 14.181,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.181,821899703023 =
- 14.181,821899703023 × 100/100 =
( - 14.181,821899703023 × 100)/100 =
- 1.418.182,189970302309/100 ≈
- 1.418.182,189970302309% ≈
- 1.418.182,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 931/218 × 432/217 × - 7.493/252 × 2.044/242 × - 406/241 × 420/284 × - 389/224 × - 393/256 = - 101.597.012.392.214.115/7.163.890.021.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 931/218 × 432/217 × - 7.493/252 × 2.044/242 × - 406/241 × 420/284 × - 389/224 × - 393/256 = - 14.181 5.887.999.081.059/7.163.890.021.376
Als Dezimalzahl:
- 931/218 × 432/217 × - 7.493/252 × 2.044/242 × - 406/241 × 420/284 × - 389/224 × - 393/256 ≈ - 14.181,82
In Prozent:
- 931/218 × 432/217 × - 7.493/252 × 2.044/242 × - 406/241 × 420/284 × - 389/224 × - 393/256 ≈ - 1.418.182,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.