- 930/522 × - 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × - 100.815/524 × - 1.776/528 × - 10.794/460 × - 10.858/521 × - 10.814/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 930/522 × - 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × - 100.815/524 × - 1.776/528 × - 10.794/460 × - 10.858/521 × - 10.814/477 =
- 930/522 × 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × 100.815/524 × 1.776/528 × 10.794/460 × 10.858/521 × 10.814/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 930/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
522 = 2 × 32 × 29
ggT (930; 522) = 2 × 3 = 6
930/522 =
(930 : 6)/(522 : 6) =
155/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
930/522 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 3 × 29) =
155/87
Der Bruch: 945/521
945/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 521) = 1
Der Bruch: 908/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
484 = 22 × 112
ggT (908; 484) = 22 = 4
908/484 =
(908 : 4)/(484 : 4) =
227/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
908/484 =
(22 × 227)/(22 × 112) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 227)/(20 × 112) =
(1 × 227)/(1 × 112) =
227/121
Der Bruch: 100.788/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.788 = 22 × 3 × 37 × 227
543 = 3 × 181
ggT (100.788; 543) = 3
100.788/543 =
(100.788 : 3)/(543 : 3) =
33.596/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.788/543 =
(22 × 3 × 37 × 227)/(3 × 181) =
((22 × 3 × 37 × 227) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37 × 227)/(3 : 3 × 181) =
(22 × 1 × 37 × 227)/(1 × 181) =
33.596/181
Der Bruch: 942/557
942/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (942; 557) = 1
Der Bruch: 100.815/524
100.815/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.815 = 3 × 5 × 11 × 13 × 47
524 = 22 × 131
ggT (100.815; 524) = 1
Der Bruch: 1.776/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.776 = 24 × 3 × 37
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.776; 528) = 24 × 3 = 48
1.776/528 =
(1.776 : 48)/(528 : 48) =
37/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.776/528 =
(24 × 3 × 37)/(24 × 3 × 11) =
((24 × 3 × 37) : (24 × 3))/((24 × 3 × 11) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 37)/(24 : 24 × 3 : 3 × 11) =
(2(4 - 4) × 1 × 37)/(2(4 - 4) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 11) =
37/11
Der Bruch: 10.794/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.794 = 2 × 3 × 7 × 257
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.794; 460) = 2
10.794/460 =
(10.794 : 2)/(460 : 2) =
5.397/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.794/460 =
(2 × 3 × 7 × 257)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 257) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 257)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 257)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 257)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 257)/(2 × 5 × 23) =
5.397/230
Der Bruch: 10.858/521
10.858/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.858 = 2 × 61 × 89
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.858; 521) = 1
Der Bruch: 10.814/477
10.814/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
477 = 32 × 53
ggT (10.814; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 930/522 × 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × 100.815/524 × 1.776/528 × 10.794/460 × 10.858/521 × 10.814/477 =
- 155/87 × 945/521 × 227/121 × 33.596/181 × 942/557 × 100.815/524 × 37/11 × 5.397/230 × 10.858/521 × 10.814/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/87 × 945/521 × 227/121 × 33.596/181 × 942/557 × 100.815/524 × 37/11 × 5.397/230 × 10.858/521 × 10.814/477 =
- (155 × 945 × 227 × 33.596 × 942 × 100.815 × 37 × 5.397 × 10.858 × 10.814) / (87 × 521 × 121 × 181 × 557 × 524 × 11 × 230 × 521 × 477) =
- (5 × 31 × 33 × 5 × 7 × 227 × 22 × 37 × 227 × 2 × 3 × 157 × 3 × 5 × 11 × 13 × 47 × 37 × 3 × 7 × 257 × 2 × 61 × 89 × 2 × 5.407) / (3 × 29 × 521 × 112 × 181 × 557 × 22 × 131 × 11 × 2 × 5 × 23 × 521 × 32 × 53) =
- (25 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407) / (23 × 33 × 5 × 113 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407; 23 × 33 × 5 × 113 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) = 23 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407) / (23 × 33 × 5 × 113 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) =
- ((25 × 36 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407) : (23 × 33 × 5 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 113 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) : (23 × 33 × 5 × 11)) =
- (25 : 23 × 36 : 33 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) =
- (2(5 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) =
- (22 × 33 × 52 × 72 × 1 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407)/(20 × 30 × 1 × 112 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) =
- (22 × 33 × 52 × 72 × 1 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) =
- (22 × 33 × 52 × 72 × 13 × 31 × 372 × 47 × 61 × 89 × 157 × 2272 × 257 × 5.407)/(112 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 5212 × 557) =
- (4 × 27 × 25 × 49 × 13 × 31 × 1.369 × 47 × 61 × 89 × 157 × 51.529 × 257 × 5.407)/(121 × 23 × 29 × 53 × 131 × 181 × 271.441 × 557) =
- 209.375.999.584.485.987.942.042.272.100/15.334.428.191.612.331.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 209.375.999.584.485.987.942.042.272.100 : 15.334.428.191.612.331.197 = - 13.653.981.548 und der Rest = - 7.080.209.408.939.519.144 ⇒
- 209.375.999.584.485.987.942.042.272.100 = - 13.653.981.548 × 15.334.428.191.612.331.197 - 7.080.209.408.939.519.144 ⇒
- 209.375.999.584.485.987.942.042.272.100/15.334.428.191.612.331.197 =
( - 13.653.981.548 × 15.334.428.191.612.331.197 - 7.080.209.408.939.519.144)/15.334.428.191.612.331.197 =
( - 13.653.981.548 × 15.334.428.191.612.331.197)/15.334.428.191.612.331.197 - 7.080.209.408.939.519.144/15.334.428.191.612.331.197 =
- 13.653.981.548 - 7.080.209.408.939.519.144/15.334.428.191.612.331.197 =
- 13.653.981.548 7.080.209.408.939.519.144/15.334.428.191.612.331.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.653.981.548 - 7.080.209.408.939.519.144/15.334.428.191.612.331.197 =
- 13.653.981.548 - 7.080.209.408.939.519.144 : 15.334.428.191.612.331.197 ≈
- 13.653.981.548,46171981899 ≈
- 13.653.981.548,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.653.981.548,46171981899 =
- 13.653.981.548,46171981899 × 100/100 =
( - 13.653.981.548,46171981899 × 100)/100 =
- 1.365.398.154.846,171981898955/100 ≈
- 1.365.398.154.846,171981898955% ≈
- 1.365.398.154.846,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 930/522 × - 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × - 100.815/524 × - 1.776/528 × - 10.794/460 × - 10.858/521 × - 10.814/477 = - 209.375.999.584.485.987.942.042.272.100/15.334.428.191.612.331.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 930/522 × - 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × - 100.815/524 × - 1.776/528 × - 10.794/460 × - 10.858/521 × - 10.814/477 = - 13.653.981.548 7.080.209.408.939.519.144/15.334.428.191.612.331.197
Als Dezimalzahl:
- 930/522 × - 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × - 100.815/524 × - 1.776/528 × - 10.794/460 × - 10.858/521 × - 10.814/477 ≈ - 13.653.981.548,46
In Prozent:
- 930/522 × - 945/521 × 908/484 × 100.788/543 × 942/557 × - 100.815/524 × - 1.776/528 × - 10.794/460 × - 10.858/521 × - 10.814/477 ≈ - 1.365.398.154.846,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.