- 93/49 × 111/54 × - 77/39 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 93/49 × 111/54 × - 77/39 =
93/49 × 111/54 × 77/39
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 93/49
93/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
49 = 72
ggT (93; 49) = 1
Der Bruch: 111/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
54 = 2 × 33
ggT (111; 54) = 3
111/54 =
(111 : 3)/(54 : 3) =
37/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
111/54 =
(3 × 37)/(2 × 33) =
((3 × 37) : 3)/((2 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 37)/(2 × 33 : 3) =
(1 × 37)/(2 × 3(3 - 1)) =
(1 × 37)/(2 × 32) =
37/18
Der Bruch: 77/39
77/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
39 = 3 × 13
ggT (77; 39) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
93/49 × 111/54 × 77/39 =
93/49 × 37/18 × 77/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
93/49 × 37/18 × 77/39 =
(93 × 37 × 77) / (49 × 18 × 39) =
(3 × 31 × 37 × 7 × 11) / (72 × 2 × 32 × 3 × 13) =
(3 × 7 × 11 × 31 × 37) / (2 × 33 × 72 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 11 × 31 × 37; 2 × 33 × 72 × 13) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 7 × 11 × 31 × 37) / (2 × 33 × 72 × 13) =
((3 × 7 × 11 × 31 × 37) : (3 × 7)) / ((2 × 33 × 72 × 13) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 31 × 37)/(2 × 33 : 3 × 72 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 11 × 31 × 37)/(2 × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 11 × 31 × 37)/(2 × 32 × 71 × 13) =
(1 × 1 × 11 × 31 × 37)/(2 × 32 × 7 × 13) =
(11 × 31 × 37)/(2 × 32 × 7 × 13) =
(11 × 31 × 37)/(2 × 9 × 7 × 13) =
12.617/1.638
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.617 : 1.638 = 7 und der Rest = 1.151 ⇒
12.617 = 7 × 1.638 + 1.151 ⇒
12.617/1.638 =
(7 × 1.638 + 1.151)/1.638 =
(7 × 1.638)/1.638 + 1.151/1.638 =
7 + 1.151/1.638 =
7 1.151/1.638
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7 + 1.151/1.638 =
7 + 1.151 : 1.638 ≈
7,702686202686 ≈
7,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7,702686202686 =
7,702686202686 × 100/100 =
(7,702686202686 × 100)/100 =
770,26862026862/100 ≈
770,26862026862% ≈
770,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 93/49 × 111/54 × - 77/39 = 12.617/1.638
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 93/49 × 111/54 × - 77/39 = 7 1.151/1.638
Als Dezimalzahl:
- 93/49 × 111/54 × - 77/39 ≈ 7,7
In Prozent:
- 93/49 × 111/54 × - 77/39 ≈ 770,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.