- 929/222 × - 447/212 × 7.502/267 × - 2.061/237 × 407/246 × - 429/275 × 400/230 × - 401/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 929/222 × - 447/212 × 7.502/267 × - 2.061/237 × 407/246 × - 429/275 × 400/230 × - 401/259 =
- 929/222 × 447/212 × 7.502/267 × 2.061/237 × 407/246 × 429/275 × 400/230 × 401/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 929/222
929/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (929; 222) = 1
Der Bruch: 447/212
447/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
212 = 22 × 53
ggT (447; 212) = 1
Der Bruch: 7.502/267
7.502/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.502 = 2 × 112 × 31
267 = 3 × 89
ggT (7.502; 267) = 1
Der Bruch: 2.061/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.061 = 32 × 229
237 = 3 × 79
ggT (2.061; 237) = 3
2.061/237 =
(2.061 : 3)/(237 : 3) =
687/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.061/237 =
(32 × 229)/(3 × 79) =
((32 × 229) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 229)/(3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 229)/(1 × 79) =
(31 × 229)/(1 × 79) =
(3 × 229)/(1 × 79) =
687/79
Der Bruch: 407/246
407/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
246 = 2 × 3 × 41
ggT (407; 246) = 1
Der Bruch: 429/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
275 = 52 × 11
ggT (429; 275) = 11
429/275 =
(429 : 11)/(275 : 11) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/275 =
(3 × 11 × 13)/(52 × 11) =
((3 × 11 × 13) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 13)/(52 × 11 : 11) =
(3 × 1 × 13)/(52 × 1) =
39/25
Der Bruch: 400/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
230 = 2 × 5 × 23
ggT (400; 230) = 2 × 5 = 10
400/230 =
(400 : 10)/(230 : 10) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/230 =
(24 × 52)/(2 × 5 × 23) =
((24 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(23 × 51)/(1 × 1 × 23) =
(23 × 5)/(1 × 1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 401/259
401/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (401; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 929/222 × 447/212 × 7.502/267 × 2.061/237 × 407/246 × 429/275 × 400/230 × 401/259 =
- 929/222 × 447/212 × 7.502/267 × 687/79 × 407/246 × 39/25 × 40/23 × 401/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 929/222 × 447/212 × 7.502/267 × 687/79 × 407/246 × 39/25 × 40/23 × 401/259 =
- (929 × 447 × 7.502 × 687 × 407 × 39 × 40 × 401) / (222 × 212 × 267 × 79 × 246 × 25 × 23 × 259) =
- (929 × 3 × 149 × 2 × 112 × 31 × 3 × 229 × 11 × 37 × 3 × 13 × 23 × 5 × 401) / (2 × 3 × 37 × 22 × 53 × 3 × 89 × 79 × 2 × 3 × 41 × 52 × 23 × 7 × 37) =
- (24 × 33 × 5 × 113 × 13 × 31 × 37 × 149 × 229 × 401 × 929) / (24 × 33 × 52 × 7 × 23 × 372 × 41 × 53 × 79 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 113 × 13 × 31 × 37 × 149 × 229 × 401 × 929; 24 × 33 × 52 × 7 × 23 × 372 × 41 × 53 × 79 × 89) = 24 × 33 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 113 × 13 × 31 × 37 × 149 × 229 × 401 × 929) / (24 × 33 × 52 × 7 × 23 × 372 × 41 × 53 × 79 × 89) =
- ((24 × 33 × 5 × 113 × 13 × 31 × 37 × 149 × 229 × 401 × 929) : (24 × 33 × 5 × 37)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 23 × 372 × 41 × 53 × 79 × 89) : (24 × 33 × 5 × 37)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 × 13 × 31 × 37 : 37 × 149 × 229 × 401 × 929)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 23 × 372 : 37 × 41 × 53 × 79 × 89) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 113 × 13 × 31 × 1 × 149 × 229 × 401 × 929)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 23 × 37(2 - 1) × 41 × 53 × 79 × 89) =
- (20 × 30 × 1 × 113 × 13 × 31 × 1 × 149 × 229 × 401 × 929)/(20 × 30 × 5 × 7 × 23 × 371 × 41 × 53 × 79 × 89) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 31 × 1 × 149 × 229 × 401 × 929)/(1 × 1 × 5 × 7 × 23 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89) =
- (113 × 13 × 31 × 149 × 229 × 401 × 929)/(5 × 7 × 23 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89) =
- (1.331 × 13 × 31 × 149 × 229 × 401 × 929)/(5 × 7 × 23 × 37 × 41 × 53 × 79 × 89) =
- 6.818.124.684.193.537/455.066.041.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.818.124.684.193.537 : 455.066.041.955 = - 14.982 und der Rest = - 325.243.623.727 ⇒
- 6.818.124.684.193.537 = - 14.982 × 455.066.041.955 - 325.243.623.727 ⇒
- 6.818.124.684.193.537/455.066.041.955 =
( - 14.982 × 455.066.041.955 - 325.243.623.727)/455.066.041.955 =
( - 14.982 × 455.066.041.955)/455.066.041.955 - 325.243.623.727/455.066.041.955 =
- 14.982 - 325.243.623.727/455.066.041.955 =
- 14.982 325.243.623.727/455.066.041.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.982 - 325.243.623.727/455.066.041.955 =
- 14.982 - 325.243.623.727 : 455.066.041.955 ≈
- 14.982,71471741185 ≈
- 14.982,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.982,71471741185 =
- 14.982,71471741185 × 100/100 =
( - 14.982,71471741185 × 100)/100 =
- 1.498.271,471741185022/100 ≈
- 1.498.271,471741185022% ≈
- 1.498.271,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 929/222 × - 447/212 × 7.502/267 × - 2.061/237 × 407/246 × - 429/275 × 400/230 × - 401/259 = - 6.818.124.684.193.537/455.066.041.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 929/222 × - 447/212 × 7.502/267 × - 2.061/237 × 407/246 × - 429/275 × 400/230 × - 401/259 = - 14.982 325.243.623.727/455.066.041.955
Als Dezimalzahl:
- 929/222 × - 447/212 × 7.502/267 × - 2.061/237 × 407/246 × - 429/275 × 400/230 × - 401/259 ≈ - 14.982,71
In Prozent:
- 929/222 × - 447/212 × 7.502/267 × - 2.061/237 × 407/246 × - 429/275 × 400/230 × - 401/259 ≈ - 1.498.271,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.