- 928/459 × 841/431 × 796/426 × - 100.708/433 × 820/447 × - 100.696/496 × - 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 928/459 × 841/431 × 796/426 × - 100.708/433 × 820/447 × - 100.696/496 × - 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 =
928/459 × 841/431 × 796/426 × 100.708/433 × 820/447 × 100.696/496 × 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 928/459
928/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
459 = 33 × 17
ggT (928; 459) = 1
Der Bruch: 841/431
841/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (841; 431) = 1
Der Bruch: 796/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
426 = 2 × 3 × 71
ggT (796; 426) = 2
796/426 =
(796 : 2)/(426 : 2) =
398/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/426 =
(22 × 199)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 199) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 199)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 199)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 199)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 199)/(1 × 3 × 71) =
398/213
Der Bruch: 100.708/433
100.708/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.708 = 22 × 17 × 1.481
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.708; 433) = 1
Der Bruch: 820/447
820/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
447 = 3 × 149
ggT (820; 447) = 1
Der Bruch: 100.696/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
496 = 24 × 31
ggT (100.696; 496) = 23 = 8
100.696/496 =
(100.696 : 8)/(496 : 8) =
12.587/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.696/496 =
(23 × 41 × 307)/(24 × 31) =
((23 × 41 × 307) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 41 × 307)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 41 × 307)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 41 × 307)/(21 × 31) =
(1 × 41 × 307)/(2 × 31) =
12.587/62
Der Bruch: 1.729/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
455 = 5 × 7 × 13
ggT (1.729; 455) = 7 × 13 = 91
1.729/455 =
(1.729 : 91)/(455 : 91) =
19/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.729/455 =
(7 × 13 × 19)/(5 × 7 × 13) =
((7 × 13 × 19) : (7 × 13))/((5 × 7 × 13) : (7 × 13)) =
(7 : 7 × 13 : 13 × 19)/(5 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 19)/(5 × 1 × 1) =
19/5
Der Bruch: 10.725/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.725; 480) = 3 × 5 = 15
10.725/480 =
(10.725 : 15)/(480 : 15) =
715/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.725/480 =
(3 × 52 × 11 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 52 × 11 × 13) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 11 × 13)/(25 × 1 × 1) =
(1 × 51 × 11 × 13)/(25 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 11 × 13)/(25 × 1 × 1) =
715/32
Der Bruch: 10.698/481
10.698/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
481 = 13 × 37
ggT (10.698; 481) = 1
Der Bruch: 10.690/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
472 = 23 × 59
ggT (10.690; 472) = 2
10.690/472 =
(10.690 : 2)/(472 : 2) =
5.345/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/472 =
(2 × 5 × 1.069)/(23 × 59) =
((2 × 5 × 1.069) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.069)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 1.069)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 1.069)/(22 × 59) =
5.345/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
928/459 × 841/431 × 796/426 × 100.708/433 × 820/447 × 100.696/496 × 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 =
928/459 × 841/431 × 398/213 × 100.708/433 × 820/447 × 12.587/62 × 19/5 × 715/32 × 10.698/481 × 5.345/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
928/459 × 841/431 × 398/213 × 100.708/433 × 820/447 × 12.587/62 × 19/5 × 715/32 × 10.698/481 × 5.345/236 =
(928 × 841 × 398 × 100.708 × 820 × 12.587 × 19 × 715 × 10.698 × 5.345) / (459 × 431 × 213 × 433 × 447 × 62 × 5 × 32 × 481 × 236) =
(25 × 29 × 292 × 2 × 199 × 22 × 17 × 1.481 × 22 × 5 × 41 × 41 × 307 × 19 × 5 × 11 × 13 × 2 × 3 × 1.783 × 5 × 1.069) / (33 × 17 × 431 × 3 × 71 × 433 × 3 × 149 × 2 × 31 × 5 × 25 × 13 × 37 × 22 × 59) =
(211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783) / (28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783; 28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) = 28 × 3 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783) / (28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
((211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783) : (28 × 3 × 5 × 13 × 17)) / ((28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) : (28 × 3 × 5 × 13 × 17)) =
(211 : 28 × 3 : 3 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783)/(28 : 28 × 35 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
(2(11 - 8) × 1 × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 1 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783)/(2(8 - 8) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
(23 × 1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
(23 × 1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
(23 × 52 × 11 × 19 × 293 × 412 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783)/(34 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
(8 × 25 × 11 × 19 × 24.389 × 1.681 × 199 × 307 × 1.069 × 1.481 × 1.783)/(81 × 31 × 37 × 59 × 71 × 149 × 431 × 433) =
295.538.148.156.883.085.976.194.200/10.822.067.341.936.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
295.538.148.156.883.085.976.194.200 : 10.822.067.341.936.821 = 27.308.843.940 und der Rest = 7.759.823.947.479.460 ⇒
295.538.148.156.883.085.976.194.200 = 27.308.843.940 × 10.822.067.341.936.821 + 7.759.823.947.479.460 ⇒
295.538.148.156.883.085.976.194.200/10.822.067.341.936.821 =
(27.308.843.940 × 10.822.067.341.936.821 + 7.759.823.947.479.460)/10.822.067.341.936.821 =
(27.308.843.940 × 10.822.067.341.936.821)/10.822.067.341.936.821 + 7.759.823.947.479.460/10.822.067.341.936.821 =
27.308.843.940 + 7.759.823.947.479.460/10.822.067.341.936.821 =
27.308.843.940 7.759.823.947.479.460/10.822.067.341.936.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.308.843.940 + 7.759.823.947.479.460/10.822.067.341.936.821 =
27.308.843.940 + 7.759.823.947.479.460 : 10.822.067.341.936.821 ≈
27.308.843.940,717037115211 ≈
27.308.843.940,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.308.843.940,717037115211 =
27.308.843.940,717037115211 × 100/100 =
(27.308.843.940,717037115211 × 100)/100 =
2.730.884.394.071,703711521081/100 ≈
2.730.884.394.071,703711521081% ≈
2.730.884.394.071,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 928/459 × 841/431 × 796/426 × - 100.708/433 × 820/447 × - 100.696/496 × - 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 = 295.538.148.156.883.085.976.194.200/10.822.067.341.936.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 928/459 × 841/431 × 796/426 × - 100.708/433 × 820/447 × - 100.696/496 × - 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 = 27.308.843.940 7.759.823.947.479.460/10.822.067.341.936.821
Als Dezimalzahl:
- 928/459 × 841/431 × 796/426 × - 100.708/433 × 820/447 × - 100.696/496 × - 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 ≈ 27.308.843.940,72
In Prozent:
- 928/459 × 841/431 × 796/426 × - 100.708/433 × 820/447 × - 100.696/496 × - 1.729/455 × 10.725/480 × 10.698/481 × 10.690/472 ≈ 2.730.884.394.071,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.