- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 =
928/232 × 431/215 × 7.503/270 × 2.057/241 × 415/248 × 420/272 × 401/224 × 392/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 928/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
232 = 23 × 29
ggT (928; 232) = 23 × 29 = 232
928/232 =
(928 : 232)/(232 : 232) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
928/232 =
(25 × 29)/(23 × 29) =
((25 × 29) : (23 × 29))/((23 × 29) : (23 × 29)) =
(25 : 23 × 29 : 29)/(23 : 23 × 29 : 29) =
(2(5 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(22 × 1)/(20 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 431/215
431/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (431; 215) = 1
Der Bruch: 7.503/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.503 = 3 × 41 × 61
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.503; 270) = 3
7.503/270 =
(7.503 : 3)/(270 : 3) =
2.501/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.503/270 =
(3 × 41 × 61)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 41 × 61) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 61)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 41 × 61)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 41 × 61)/(2 × 32 × 5) =
2.501/90
Der Bruch: 2.057/241
2.057/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.057 = 112 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.057; 241) = 1
Der Bruch: 415/248
415/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
248 = 23 × 31
ggT (415; 248) = 1
Der Bruch: 420/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
272 = 24 × 17
ggT (420; 272) = 22 = 4
420/272 =
(420 : 4)/(272 : 4) =
105/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/272 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(22 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 17) =
105/68
Der Bruch: 401/224
401/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (401; 224) = 1
Der Bruch: 392/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
258 = 2 × 3 × 43
ggT (392; 258) = 2
392/258 =
(392 : 2)/(258 : 2) =
196/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/258 =
(23 × 72)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 43) =
196/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
928/232 × 431/215 × 7.503/270 × 2.057/241 × 415/248 × 420/272 × 401/224 × 392/258 =
4 × 431/215 × 2.501/90 × 2.057/241 × 415/248 × 105/68 × 401/224 × 196/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4 × 431/215 × 2.501/90 × 2.057/241 × 415/248 × 105/68 × 401/224 × 196/129 =
(4 × 431 × 2.501 × 2.057 × 415 × 105 × 401 × 196) / (215 × 90 × 241 × 248 × 68 × 224 × 129) =
(22 × 431 × 41 × 61 × 112 × 17 × 5 × 83 × 3 × 5 × 7 × 401 × 22 × 72) / (5 × 43 × 2 × 32 × 5 × 241 × 23 × 31 × 22 × 17 × 25 × 7 × 3 × 43) =
(24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431) / (211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431; 211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241) = 24 × 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431) / (211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241) =
((24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431) : (24 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241) : (24 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 × 17 : 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(211 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 432 × 241) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 432 × 241) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 112 × 1 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(27 × 32 × 50 × 1 × 1 × 31 × 432 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(27 × 32 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 241) =
(72 × 112 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(27 × 32 × 31 × 432 × 241) =
(49 × 121 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(128 × 9 × 31 × 1.849 × 241) =
212.713.413.637.417/15.913.588.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
212.713.413.637.417 : 15.913.588.608 = 13.366 und der Rest = 12.388.302.889 ⇒
212.713.413.637.417 = 13.366 × 15.913.588.608 + 12.388.302.889 ⇒
212.713.413.637.417/15.913.588.608 =
(13.366 × 15.913.588.608 + 12.388.302.889)/15.913.588.608 =
(13.366 × 15.913.588.608)/15.913.588.608 + 12.388.302.889/15.913.588.608 =
13.366 + 12.388.302.889/15.913.588.608 =
13.366 12.388.302.889/15.913.588.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.366 + 12.388.302.889/15.913.588.608 =
13.366 + 12.388.302.889 : 15.913.588.608 ≈
13.366,778473240333 ≈
13.366,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.366,778473240333 =
13.366,778473240333 × 100/100 =
(13.366,778473240333 × 100)/100 =
1.336.677,847324033325/100 ≈
1.336.677,847324033325% ≈
1.336.677,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 = 212.713.413.637.417/15.913.588.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 = 13.366 12.388.302.889/15.913.588.608
Als Dezimalzahl:
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 ≈ 13.366,78
In Prozent:
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 ≈ 1.336.677,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.