- 926/520 × 940/535 × - 916/477 × - 100.810/540 × 958/561 × - 100.808/522 × - 1.778/539 × 10.803/462 × - 10.844/525 × 10.793/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 926/520 × 940/535 × - 916/477 × - 100.810/540 × 958/561 × - 100.808/522 × - 1.778/539 × 10.803/462 × - 10.844/525 × 10.793/480 =
926/520 × 940/535 × 916/477 × 100.810/540 × 958/561 × 100.808/522 × 1.778/539 × 10.803/462 × 10.844/525 × 10.793/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 926/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
520 = 23 × 5 × 13
ggT (926; 520) = 2
926/520 =
(926 : 2)/(520 : 2) =
463/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
926/520 =
(2 × 463)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 463) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 463)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 463)/(22 × 5 × 13) =
463/260
Der Bruch: 940/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
535 = 5 × 107
ggT (940; 535) = 5
940/535 =
(940 : 5)/(535 : 5) =
188/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/535 =
(22 × 5 × 47)/(5 × 107) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 107) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 107) =
188/107
Der Bruch: 916/477
916/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
477 = 32 × 53
ggT (916; 477) = 1
Der Bruch: 100.810/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.810 = 2 × 5 × 17 × 593
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.810; 540) = 2 × 5 = 10
100.810/540 =
(100.810 : 10)/(540 : 10) =
10.081/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.810/540 =
(2 × 5 × 17 × 593)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 5 × 17 × 593) : (2 × 5))/((22 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 593)/(22 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17 × 593)/(2(2 - 1) × 33 × 1) =
(1 × 1 × 17 × 593)/(2 × 33 × 1) =
10.081/54
Der Bruch: 958/561
958/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
561 = 3 × 11 × 17
ggT (958; 561) = 1
Der Bruch: 100.808/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.808 = 23 × 12.601
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.808; 522) = 2
100.808/522 =
(100.808 : 2)/(522 : 2) =
50.404/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.808/522 =
(23 × 12.601)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 12.601) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 12.601)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 12.601)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 12.601)/(1 × 32 × 29) =
50.404/261
Der Bruch: 1.778/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.778 = 2 × 7 × 127
539 = 72 × 11
ggT (1.778; 539) = 7
1.778/539 =
(1.778 : 7)/(539 : 7) =
254/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.778/539 =
(2 × 7 × 127)/(72 × 11) =
((2 × 7 × 127) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 127)/(72 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 127)/(7(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 127)/(71 × 11) =
(2 × 1 × 127)/(7 × 11) =
254/77
Der Bruch: 10.803/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.803; 462) = 3
10.803/462 =
(10.803 : 3)/(462 : 3) =
3.601/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.803/462 =
(3 × 13 × 277)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 13 × 277) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 277)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 277)/(2 × 1 × 7 × 11) =
3.601/154
Der Bruch: 10.844/525
10.844/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
525 = 3 × 52 × 7
ggT (10.844; 525) = 1
Der Bruch: 10.793/480
10.793/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.793 = 43 × 251
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.793; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
926/520 × 940/535 × 916/477 × 100.810/540 × 958/561 × 100.808/522 × 1.778/539 × 10.803/462 × 10.844/525 × 10.793/480 =
463/260 × 188/107 × 916/477 × 10.081/54 × 958/561 × 50.404/261 × 254/77 × 3.601/154 × 10.844/525 × 10.793/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/260 × 188/107 × 916/477 × 10.081/54 × 958/561 × 50.404/261 × 254/77 × 3.601/154 × 10.844/525 × 10.793/480 =
(463 × 188 × 916 × 10.081 × 958 × 50.404 × 254 × 3.601 × 10.844 × 10.793) / (260 × 107 × 477 × 54 × 561 × 261 × 77 × 154 × 525 × 480) =
(463 × 22 × 47 × 22 × 229 × 17 × 593 × 2 × 479 × 22 × 12.601 × 2 × 127 × 13 × 277 × 22 × 2.711 × 43 × 251) / (22 × 5 × 13 × 107 × 32 × 53 × 2 × 33 × 3 × 11 × 17 × 32 × 29 × 7 × 11 × 2 × 7 × 11 × 3 × 52 × 7 × 25 × 3 × 5) =
(210 × 13 × 17 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601) / (29 × 310 × 54 × 73 × 113 × 13 × 17 × 29 × 53 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 13 × 17 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601; 29 × 310 × 54 × 73 × 113 × 13 × 17 × 29 × 53 × 107) = 29 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 13 × 17 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601) / (29 × 310 × 54 × 73 × 113 × 13 × 17 × 29 × 53 × 107) =
((210 × 13 × 17 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601) : (29 × 13 × 17)) / ((29 × 310 × 54 × 73 × 113 × 13 × 17 × 29 × 53 × 107) : (29 × 13 × 17)) =
(210 : 29 × 13 : 13 × 17 : 17 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601)/(29 : 29 × 310 × 54 × 73 × 113 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 53 × 107) =
(2(10 - 9) × 1 × 1 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601)/(2(9 - 9) × 310 × 54 × 73 × 113 × 1 × 1 × 29 × 53 × 107) =
(21 × 1 × 1 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601)/(20 × 310 × 54 × 73 × 113 × 1 × 1 × 29 × 53 × 107) =
(2 × 1 × 1 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601)/(1 × 310 × 54 × 73 × 113 × 1 × 1 × 29 × 53 × 107) =
(2 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601)/(310 × 54 × 73 × 113 × 29 × 53 × 107) =
(2 × 43 × 47 × 127 × 229 × 251 × 277 × 463 × 479 × 593 × 2.711 × 12.601)/(59.049 × 625 × 343 × 1.331 × 29 × 53 × 107) =
36.719.328.454.889.454.097.875.972.862/2.770.909.778.277.939.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.719.328.454.889.454.097.875.972.862 : 2.770.909.778.277.939.375 = 13.251.722.861 und der Rest = 315.243.670.216.420.987 ⇒
36.719.328.454.889.454.097.875.972.862 = 13.251.722.861 × 2.770.909.778.277.939.375 + 315.243.670.216.420.987 ⇒
36.719.328.454.889.454.097.875.972.862/2.770.909.778.277.939.375 =
(13.251.722.861 × 2.770.909.778.277.939.375 + 315.243.670.216.420.987)/2.770.909.778.277.939.375 =
(13.251.722.861 × 2.770.909.778.277.939.375)/2.770.909.778.277.939.375 + 315.243.670.216.420.987/2.770.909.778.277.939.375 =
13.251.722.861 + 315.243.670.216.420.987/2.770.909.778.277.939.375 =
13.251.722.861 315.243.670.216.420.987/2.770.909.778.277.939.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.251.722.861 + 315.243.670.216.420.987/2.770.909.778.277.939.375 =
13.251.722.861 + 315.243.670.216.420.987 : 2.770.909.778.277.939.375 ≈
13.251.722.861,113769012866 ≈
13.251.722.861,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.251.722.861,113769012866 =
13.251.722.861,113769012866 × 100/100 =
(13.251.722.861,113769012866 × 100)/100 =
1.325.172.286.111,376901286636/100 ≈
1.325.172.286.111,376901286636% ≈
1.325.172.286.111,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 926/520 × 940/535 × - 916/477 × - 100.810/540 × 958/561 × - 100.808/522 × - 1.778/539 × 10.803/462 × - 10.844/525 × 10.793/480 = 36.719.328.454.889.454.097.875.972.862/2.770.909.778.277.939.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 926/520 × 940/535 × - 916/477 × - 100.810/540 × 958/561 × - 100.808/522 × - 1.778/539 × 10.803/462 × - 10.844/525 × 10.793/480 = 13.251.722.861 315.243.670.216.420.987/2.770.909.778.277.939.375
Als Dezimalzahl:
- 926/520 × 940/535 × - 916/477 × - 100.810/540 × 958/561 × - 100.808/522 × - 1.778/539 × 10.803/462 × - 10.844/525 × 10.793/480 ≈ 13.251.722.861,11
In Prozent:
- 926/520 × 940/535 × - 916/477 × - 100.810/540 × 958/561 × - 100.808/522 × - 1.778/539 × 10.803/462 × - 10.844/525 × 10.793/480 ≈ 1.325.172.286.111,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.