- 926/244 × - 412/219 × - 7.489/229 × 2.031/241 × - 402/224 × 413/237 × - 391/231 × - 383/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 926/244 × - 412/219 × - 7.489/229 × 2.031/241 × - 402/224 × 413/237 × - 391/231 × - 383/242 =
926/244 × 412/219 × 7.489/229 × 2.031/241 × 402/224 × 413/237 × 391/231 × 383/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 926/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
244 = 22 × 61
ggT (926; 244) = 2
926/244 =
(926 : 2)/(244 : 2) =
463/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
926/244 =
(2 × 463)/(22 × 61) =
((2 × 463) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 463)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 463)/(21 × 61) =
(1 × 463)/(2 × 61) =
463/122
Der Bruch: 412/219
412/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
219 = 3 × 73
ggT (412; 219) = 1
Der Bruch: 7.489/229
7.489/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.489; 229) = 1
Der Bruch: 2.031/241
2.031/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.031 = 3 × 677
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.031; 241) = 1
Der Bruch: 402/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
224 = 25 × 7
ggT (402; 224) = 2
402/224 =
(402 : 2)/(224 : 2) =
201/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/224 =
(2 × 3 × 67)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 67)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 67)/(24 × 7) =
201/112
Der Bruch: 413/237
413/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
237 = 3 × 79
ggT (413; 237) = 1
Der Bruch: 391/231
391/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
231 = 3 × 7 × 11
ggT (391; 231) = 1
Der Bruch: 383/242
383/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (383; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
926/244 × 412/219 × 7.489/229 × 2.031/241 × 402/224 × 413/237 × 391/231 × 383/242 =
463/122 × 412/219 × 7.489/229 × 2.031/241 × 201/112 × 413/237 × 391/231 × 383/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
463/122 × 412/219 × 7.489/229 × 2.031/241 × 201/112 × 413/237 × 391/231 × 383/242 =
(463 × 412 × 7.489 × 2.031 × 201 × 413 × 391 × 383) / (122 × 219 × 229 × 241 × 112 × 237 × 231 × 242) =
(463 × 22 × 103 × 7.489 × 3 × 677 × 3 × 67 × 7 × 59 × 17 × 23 × 383) / (2 × 61 × 3 × 73 × 229 × 241 × 24 × 7 × 3 × 79 × 3 × 7 × 11 × 2 × 112) =
(22 × 32 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489) / (26 × 33 × 72 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489; 26 × 33 × 72 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489) / (26 × 33 × 72 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
((22 × 32 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489) : (22 × 32 × 7)) / ((26 × 33 × 72 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) : (22 × 32 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489)/(26 : 22 × 33 : 32 × 72 : 7 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489)/(2(6 - 2) × 3(3 - 2) × 7(2 - 1) × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489)/(24 × 3 × 71 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489)/(24 × 3 × 7 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
(17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489)/(24 × 3 × 7 × 113 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
(17 × 23 × 59 × 67 × 103 × 383 × 463 × 677 × 7.489)/(16 × 3 × 7 × 1.331 × 61 × 73 × 79 × 229 × 241) =
143.130.787.482.137.368.853/8.682.597.007.033.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
143.130.787.482.137.368.853 : 8.682.597.007.033.488 = 16.484 und der Rest = 6.858.418.197.352.661 ⇒
143.130.787.482.137.368.853 = 16.484 × 8.682.597.007.033.488 + 6.858.418.197.352.661 ⇒
143.130.787.482.137.368.853/8.682.597.007.033.488 =
(16.484 × 8.682.597.007.033.488 + 6.858.418.197.352.661)/8.682.597.007.033.488 =
(16.484 × 8.682.597.007.033.488)/8.682.597.007.033.488 + 6.858.418.197.352.661/8.682.597.007.033.488 =
16.484 + 6.858.418.197.352.661/8.682.597.007.033.488 =
16.484 6.858.418.197.352.661/8.682.597.007.033.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.484 + 6.858.418.197.352.661/8.682.597.007.033.488 =
16.484 + 6.858.418.197.352.661 : 8.682.597.007.033.488 ≈
16.484,789904010493 ≈
16.484,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.484,789904010493 =
16.484,789904010493 × 100/100 =
(16.484,789904010493 × 100)/100 =
1.648.478,990401049328/100 ≈
1.648.478,990401049328% ≈
1.648.478,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 926/244 × - 412/219 × - 7.489/229 × 2.031/241 × - 402/224 × 413/237 × - 391/231 × - 383/242 = 143.130.787.482.137.368.853/8.682.597.007.033.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 926/244 × - 412/219 × - 7.489/229 × 2.031/241 × - 402/224 × 413/237 × - 391/231 × - 383/242 = 16.484 6.858.418.197.352.661/8.682.597.007.033.488
Als Dezimalzahl:
- 926/244 × - 412/219 × - 7.489/229 × 2.031/241 × - 402/224 × 413/237 × - 391/231 × - 383/242 ≈ 16.484,79
In Prozent:
- 926/244 × - 412/219 × - 7.489/229 × 2.031/241 × - 402/224 × 413/237 × - 391/231 × - 383/242 ≈ 1.648.478,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.