- 926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × - 963.268/1.641 × 1.401/871 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × - 963.268/1.641 × 1.401/871 =
926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × 963.268/1.641 × 1.401/871
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 926/1.337
926/1.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
1.337 = 7 × 191
ggT (926; 1.337) = 1
Der Bruch: 9.107/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.107 = 7 × 1.301
854 = 2 × 7 × 61
ggT (9.107; 854) = 7
9.107/854 =
(9.107 : 7)/(854 : 7) =
1.301/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.107/854 =
(7 × 1.301)/(2 × 7 × 61) =
((7 × 1.301) : 7)/((2 × 7 × 61) : 7) =
(7 : 7 × 1.301)/(2 × 7 : 7 × 61) =
(1 × 1.301)/(2 × 1 × 61) =
1.301/122
Der Bruch: 7.128/859
7.128/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.128 = 23 × 34 × 11
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.128; 859) = 1
Der Bruch: 10.943/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.943 = 31 × 353
868 = 22 × 7 × 31
ggT (10.943; 868) = 31
10.943/868 =
(10.943 : 31)/(868 : 31) =
353/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.943/868 =
(31 × 353)/(22 × 7 × 31) =
((31 × 353) : 31)/((22 × 7 × 31) : 31) =
(31 : 31 × 353)/(22 × 7 × 31 : 31) =
(1 × 353)/(22 × 7 × 1) =
353/28
Der Bruch: 963.268/1.641
963.268/1.641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.268 = 22 × 281 × 857
1.641 = 3 × 547
ggT (963.268; 1.641) = 1
Der Bruch: 1.401/871
1.401/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.401 = 3 × 467
871 = 13 × 67
ggT (1.401; 871) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × 963.268/1.641 × 1.401/871 =
926/1.337 × 1.301/122 × 7.128/859 × 353/28 × 963.268/1.641 × 1.401/871
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
926/1.337 × 1.301/122 × 7.128/859 × 353/28 × 963.268/1.641 × 1.401/871 =
(926 × 1.301 × 7.128 × 353 × 963.268 × 1.401) / (1.337 × 122 × 859 × 28 × 1.641 × 871) =
(2 × 463 × 1.301 × 23 × 34 × 11 × 353 × 22 × 281 × 857 × 3 × 467) / (7 × 191 × 2 × 61 × 859 × 22 × 7 × 3 × 547 × 13 × 67) =
(26 × 35 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301) / (23 × 3 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301; 23 × 3 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301) / (23 × 3 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
((26 × 35 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) : (23 × 3)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301)/(23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
(23 × 34 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301)/(20 × 1 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
(23 × 34 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301)/(1 × 1 × 72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
(23 × 34 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301)/(72 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
(8 × 81 × 11 × 281 × 353 × 463 × 467 × 857 × 1.301)/(49 × 13 × 61 × 67 × 191 × 547 × 859) =
170.453.022.413.192.076.888/233.645.772.495.317
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
170.453.022.413.192.076.888 : 233.645.772.495.317 = 729.536 und der Rest = 20.130.048.493.976 ⇒
170.453.022.413.192.076.888 = 729.536 × 233.645.772.495.317 + 20.130.048.493.976 ⇒
170.453.022.413.192.076.888/233.645.772.495.317 =
(729.536 × 233.645.772.495.317 + 20.130.048.493.976)/233.645.772.495.317 =
(729.536 × 233.645.772.495.317)/233.645.772.495.317 + 20.130.048.493.976/233.645.772.495.317 =
729.536 + 20.130.048.493.976/233.645.772.495.317 =
729.536 20.130.048.493.976/233.645.772.495.317
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
729.536 + 20.130.048.493.976/233.645.772.495.317 =
729.536 + 20.130.048.493.976 : 233.645.772.495.317 ≈
729.536,086156271004 ≈
729.536,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
729.536,086156271004 =
729.536,086156271004 × 100/100 =
(729.536,086156271004 × 100)/100 =
72.953.608,61562710037/100 ≈
72.953.608,61562710037% ≈
72.953.608,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × - 963.268/1.641 × 1.401/871 = 170.453.022.413.192.076.888/233.645.772.495.317
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × - 963.268/1.641 × 1.401/871 = 729.536 20.130.048.493.976/233.645.772.495.317
Als Dezimalzahl:
- 926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × - 963.268/1.641 × 1.401/871 ≈ 729.536,09
In Prozent:
- 926/1.337 × 9.107/854 × 7.128/859 × 10.943/868 × - 963.268/1.641 × 1.401/871 ≈ 72.953.608,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.