- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ =

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × ³⁷⁸/₂₄₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹²⁵/₂₂₁

⁹²⁵/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

925 = 5² × 37

221 = 13 × 17

ggT (925; 221) = 1

Der Bruch: ⁴²⁷/₂₁₁

⁴²⁷/₂₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

427 = 7 × 61

211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (427; 211) = 1

Der Bruch: ^7.489/₂₃₉

^7.489/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

7.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (7.489; 239) = 1

Der Bruch: ^2.037/₂₂₉

^2.037/₂₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.037 = 3 × 7 × 97

229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.037; 229) = 1

Der Bruch: ⁴⁰¹/₂₃₀

⁴⁰¹/₂₃₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

230 = 2 × 5 × 23

ggT (401; 230) = 1

Der Bruch: ⁴⁰⁸/₂₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

408 = 2³ × 3 × 17

260 = 2² × 5 × 13

ggT (408; 260) = 2² = 4

⁴⁰⁸/₂₆₀ =

^{(408 : 4)}/_{(260 : 4)} =

¹⁰²/₆₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁴⁰⁸/₂₆₀ =

^{(2³ × 3 × 17)}/_{(2² × 5 × 13)} =

^{((2³ × 3 × 17) : 2²)}/_{((2² × 5 × 13) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 17)}/_{(2² : 2² × 5 × 13)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 17)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 13)} =

^{(2¹ × 3 × 17)}/_{(2⁰ × 5 × 13)} =

^{(2 × 3 × 17)}/_{(1 × 5 × 13)} =

¹⁰²/₆₅

Der Bruch: ³⁷⁰/₂₂₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

370 = 2 × 5 × 37

226 = 2 × 113

ggT (370; 226) = 2

³⁷⁰/₂₂₆ =

^{(370 : 2)}/_{(226 : 2)} =

¹⁸⁵/₁₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

³⁷⁰/₂₂₆ =

^{(2 × 5 × 37)}/_{(2 × 113)} =

^{((2 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 113) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 37)}/_{(2 : 2 × 113)} =

^{(1 × 5 × 37)}/_{(1 × 113)} =

¹⁸⁵/₁₁₃

Der Bruch: ³⁷⁸/₂₄₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

378 = 2 × 3³ × 7

246 = 2 × 3 × 41

ggT (378; 246) = 2 × 3 = 6

³⁷⁸/₂₄₆ =

^{(378 : 6)}/_{(246 : 6)} =

⁶³/₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

³⁷⁸/₂₄₆ =

^{(2 × 3³ × 7)}/_{(2 × 3 × 41)} =

^{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 41) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3³ : 3 × 7)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 41)} =

^{(1 × 3^{(3 - 1)} × 7)}/_{(1 × 1 × 41)} =

^{(1 × 3² × 7)}/_{(1 × 1 × 41)} =

⁶³/₄₁

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × ³⁷⁸/₂₄₆ =

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ¹⁰²/₆₅ × ¹⁸⁵/₁₁₃ × ⁶³/₄₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ¹⁰²/₆₅ × ¹⁸⁵/₁₁₃ × ⁶³/₄₁ =

- ^{(925 × 427 × 7.489 × 2.037 × 401 × 102 × 185 × 63)} / _{(221 × 211 × 239 × 229 × 230 × 65 × 113 × 41)} =

- ^{(5² × 37 × 7 × 61 × 7.489 × 3 × 7 × 97 × 401 × 2 × 3 × 17 × 5 × 37 × 3² × 7)} / _{(13 × 17 × 211 × 239 × 229 × 2 × 5 × 23 × 5 × 13 × 113 × 41)} =

- ^{(2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)} / _{(2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489; 2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239) = 2 × 5² × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)} / _{(2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{((2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489) : (2 × 5² × 17))} / _{((2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239) : (2 × 5² × 17))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁴ × 5³ : 5² × 7³ × 17 : 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(2 : 2 × 5² : 5² × 13² × 17 : 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5^{(3 - 2)} × 7³ × 1 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(1 × 5^{(2 - 2)} × 13² × 1 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5¹ × 7³ × 1 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(1 × 5⁰ × 13² × 1 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5 × 7³ × 1 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(1 × 1 × 13² × 1 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(3⁴ × 5 × 7³ × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(13² × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(81 × 5 × 343 × 1.369 × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(169 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{3.379.265.884.265.946.255}/_{207.966.163.149.511}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.379.265.884.265.946.255 : 207.966.163.149.511 = - 16.249 und der Rest = - 23.699.249.542.016 ⇒

- 3.379.265.884.265.946.255 = - 16.249 × 207.966.163.149.511 - 23.699.249.542.016 ⇒

- ^{3.379.265.884.265.946.255}/_{207.966.163.149.511} =

^{( - 16.249 × 207.966.163.149.511 - 23.699.249.542.016)}/_{207.966.163.149.511} =

^{( - 16.249 × 207.966.163.149.511)}/_{207.966.163.149.511} - ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511} =

- 16.249 - ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511} =

- 16.249 ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 16.249 - ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511} =

- 16.249 - 23.699.249.542.016 : 207.966.163.149.511 ≈

- 16.249,113957237962 ≈

- 16.249,11

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 16.249,113957237962 =

- 16.249,113957237962 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 16.249,113957237962 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.624.911,395723796173}/₁₀₀ ≈

- 1.624.911,395723796173% ≈

- 1.624.911,4%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ = - ^{3.379.265.884.265.946.255}/_{207.966.163.149.511}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ = - 16.249 ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511}

Als Dezimalzahl:
- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ ≈ - 16.249,11

In Prozent:
- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ ≈ - 1.624.911,4%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹³⁰/₂₂₄ × ⁴³³/₂₁₈ × ^7.498/₂₄₁ × ^2.047/₂₃₂ × - ⁴⁰⁶/₂₃₇ × - ⁴¹³/₂₆₃ × - ³⁷⁸/₂₃₁ × ³⁹⁰/₂₅₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 925/221 × 427/211 × 7.489/239 × - 2.037/229 × - 401/230 × - 408/260 × 370/226 × - 378/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 925/221 × 427/211 × 7.489/239 × - 2.037/229 × - 401/230 × - 408/260 × 370/226 × - 378/246 =

- 925/221 × 427/211 × 7.489/239 × 2.037/229 × 401/230 × 408/260 × 370/226 × 378/246

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 925/221

925/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

925 = 52 × 37

221 = 13 × 17

ggT (925; 221) = 1

Der Bruch: 427/211

427/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

427 = 7 × 61

211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (427; 211) = 1

Der Bruch: 7.489/239

7.489/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

7.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (7.489; 239) = 1

Der Bruch: 2.037/229

2.037/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.037 = 3 × 7 × 97

229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.037; 229) = 1

Der Bruch: 401/230

401/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

230 = 2 × 5 × 23

ggT (401; 230) = 1

Der Bruch: 408/260

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

408 = 23 × 3 × 17

260 = 22 × 5 × 13

ggT (408; 260) = 22 = 4

408/260 =

(408 : 4)/(260 : 4) =

102/65

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

408/260 =

(23 × 3 × 17)/(22 × 5 × 13) =

((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =

(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 13) =

(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =

(21 × 3 × 17)/(20 × 5 × 13) =

(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 13) =

102/65

Der Bruch: 370/226

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

370 = 2 × 5 × 37

226 = 2 × 113

ggT (370; 226) = 2

370/226 =

(370 : 2)/(226 : 2) =

185/113

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

370/226 =

(2 × 5 × 37)/(2 × 113) =

((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 113) : 2) =

(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 113) =

(1 × 5 × 37)/(1 × 113) =

185/113

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × - ^2.037/₂₂₉ × - ⁴⁰¹/₂₃₀ × - ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × - ³⁷⁸/₂₄₆ =

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × ³⁷⁸/₂₄₆

Der Bruch: ⁹²⁵/₂₂₁

⁹²⁵/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

925 = 5² × 37

Der Bruch: ⁴²⁷/₂₁₁

⁴²⁷/₂₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^7.489/₂₃₉

^7.489/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^2.037/₂₂₉

^2.037/₂₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁰¹/₂₃₀

⁴⁰¹/₂₃₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁰⁸/₂₆₀

408 = 2³ × 3 × 17

260 = 2² × 5 × 13

ggT (408; 260) = 2² = 4

⁴⁰⁸/₂₆₀ =

^{(408 : 4)}/_{(260 : 4)} =

¹⁰²/₆₅

⁴⁰⁸/₂₆₀ =

^{(2³ × 3 × 17)}/_{(2² × 5 × 13)} =

^{((2³ × 3 × 17) : 2²)}/_{((2² × 5 × 13) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 17)}/_{(2² : 2² × 5 × 13)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 17)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 13)} =

^{(2¹ × 3 × 17)}/_{(2⁰ × 5 × 13)} =

^{(2 × 3 × 17)}/_{(1 × 5 × 13)} =

¹⁰²/₆₅

Der Bruch: ³⁷⁰/₂₂₆

³⁷⁰/₂₂₆ =

^{(370 : 2)}/_{(226 : 2)} =

¹⁸⁵/₁₁₃

³⁷⁰/₂₂₆ =

^{(2 × 5 × 37)}/_{(2 × 113)} =

^{((2 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 113) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 37)}/_{(2 : 2 × 113)} =

^{(1 × 5 × 37)}/_{(1 × 113)} =

¹⁸⁵/₁₁₃

Der Bruch: ³⁷⁸/₂₄₆

378 = 2 × 3³ × 7

³⁷⁸/₂₄₆ =

^{(378 : 6)}/_{(246 : 6)} =

⁶³/₄₁

³⁷⁸/₂₄₆ =

^{(2 × 3³ × 7)}/_{(2 × 3 × 41)} =

^{((2 × 3³ × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 41) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3³ : 3 × 7)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 41)} =

^{(1 × 3^{(3 - 1)} × 7)}/_{(1 × 1 × 41)} =

^{(1 × 3² × 7)}/_{(1 × 1 × 41)} =

⁶³/₄₁

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ⁴⁰⁸/₂₆₀ × ³⁷⁰/₂₂₆ × ³⁷⁸/₂₄₆ =

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ¹⁰²/₆₅ × ¹⁸⁵/₁₁₃ × ⁶³/₄₁

- ⁹²⁵/₂₂₁ × ⁴²⁷/₂₁₁ × ^7.489/₂₃₉ × ^2.037/₂₂₉ × ⁴⁰¹/₂₃₀ × ¹⁰²/₆₅ × ¹⁸⁵/₁₁₃ × ⁶³/₄₁ =

- ^{(925 × 427 × 7.489 × 2.037 × 401 × 102 × 185 × 63)} / _{(221 × 211 × 239 × 229 × 230 × 65 × 113 × 41)} =

- ^{(5² × 37 × 7 × 61 × 7.489 × 3 × 7 × 97 × 401 × 2 × 3 × 17 × 5 × 37 × 3² × 7)} / _{(13 × 17 × 211 × 239 × 229 × 2 × 5 × 23 × 5 × 13 × 113 × 41)} =

- ^{(2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)} / _{(2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489; 2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239) = 2 × 5² × 17

- ^{(2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)} / _{(2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{((2 × 3⁴ × 5³ × 7³ × 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489) : (2 × 5² × 17))} / _{((2 × 5² × 13² × 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239) : (2 × 5² × 17))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁴ × 5³ : 5² × 7³ × 17 : 17 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(2 : 2 × 5² : 5² × 13² × 17 : 17 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5^{(3 - 2)} × 7³ × 1 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(1 × 5^{(2 - 2)} × 13² × 1 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5¹ × 7³ × 1 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(1 × 5⁰ × 13² × 1 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(1 × 3⁴ × 5 × 7³ × 1 × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(1 × 1 × 13² × 1 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(3⁴ × 5 × 7³ × 37² × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(13² × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{(81 × 5 × 343 × 1.369 × 61 × 97 × 401 × 7.489)}/_{(169 × 23 × 41 × 113 × 211 × 229 × 239)} =

- ^{3.379.265.884.265.946.255}/_{207.966.163.149.511}

- ^{3.379.265.884.265.946.255}/_{207.966.163.149.511} =

^{( - 16.249 × 207.966.163.149.511 - 23.699.249.542.016)}/_{207.966.163.149.511} =

^{( - 16.249 × 207.966.163.149.511)}/_{207.966.163.149.511} - ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511} =

- 16.249 - ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511} =

- 16.249 ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511}

- 16.249 - ^{23.699.249.542.016}/_{207.966.163.149.511} =

- 16.249,113957237962 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 16.249,113957237962 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.624.911,395723796173}/₁₀₀ ≈