- 925/216 × 417/208 × - 7.478/233 × - 2.028/227 × - 398/239 × 409/282 × 376/216 × - 381/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 925/216 × 417/208 × - 7.478/233 × - 2.028/227 × - 398/239 × 409/282 × 376/216 × - 381/245 =
- 925/216 × 417/208 × 7.478/233 × 2.028/227 × 398/239 × 409/282 × 376/216 × 381/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 925/216
925/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
216 = 23 × 33
ggT (925; 216) = 1
Der Bruch: 417/208
417/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
208 = 24 × 13
ggT (417; 208) = 1
Der Bruch: 7.478/233
7.478/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.478 = 2 × 3.739
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.478; 233) = 1
Der Bruch: 2.028/227
2.028/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.028 = 22 × 3 × 132
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.028; 227) = 1
Der Bruch: 398/239
398/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 239) = 1
Der Bruch: 409/282
409/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (409; 282) = 1
Der Bruch: 376/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
216 = 23 × 33
ggT (376; 216) = 23 = 8
376/216 =
(376 : 8)/(216 : 8) =
47/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/216 =
(23 × 47)/(23 × 33) =
((23 × 47) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 47)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 47)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 47)/(20 × 33) =
(1 × 47)/(1 × 33) =
47/27
Der Bruch: 381/245
381/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
245 = 5 × 72
ggT (381; 245) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 925/216 × 417/208 × 7.478/233 × 2.028/227 × 398/239 × 409/282 × 376/216 × 381/245 =
- 925/216 × 417/208 × 7.478/233 × 2.028/227 × 398/239 × 409/282 × 47/27 × 381/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 925/216 × 417/208 × 7.478/233 × 2.028/227 × 398/239 × 409/282 × 47/27 × 381/245 =
- (925 × 417 × 7.478 × 2.028 × 398 × 409 × 47 × 381) / (216 × 208 × 233 × 227 × 239 × 282 × 27 × 245) =
- (52 × 37 × 3 × 139 × 2 × 3.739 × 22 × 3 × 132 × 2 × 199 × 409 × 47 × 3 × 127) / (23 × 33 × 24 × 13 × 233 × 227 × 239 × 2 × 3 × 47 × 33 × 5 × 72) =
- (24 × 33 × 52 × 132 × 37 × 47 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739) / (28 × 37 × 5 × 72 × 13 × 47 × 227 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 132 × 37 × 47 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739; 28 × 37 × 5 × 72 × 13 × 47 × 227 × 233 × 239) = 24 × 33 × 5 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 132 × 37 × 47 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739) / (28 × 37 × 5 × 72 × 13 × 47 × 227 × 233 × 239) =
- ((24 × 33 × 52 × 132 × 37 × 47 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739) : (24 × 33 × 5 × 13 × 47)) / ((28 × 37 × 5 × 72 × 13 × 47 × 227 × 233 × 239) : (24 × 33 × 5 × 13 × 47)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 132 : 13 × 37 × 47 : 47 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739)/(28 : 24 × 37 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 47 : 47 × 227 × 233 × 239) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 13(2 - 1) × 37 × 1 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739)/(2(8 - 4) × 3(7 - 3) × 1 × 72 × 1 × 1 × 227 × 233 × 239) =
- (20 × 30 × 51 × 131 × 37 × 1 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739)/(24 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 227 × 233 × 239) =
- (1 × 1 × 5 × 13 × 37 × 1 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739)/(24 × 34 × 1 × 72 × 1 × 1 × 227 × 233 × 239) =
- (5 × 13 × 37 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739)/(24 × 34 × 72 × 227 × 233 × 239) =
- (5 × 13 × 37 × 127 × 139 × 199 × 409 × 3.739)/(16 × 81 × 49 × 227 × 233 × 239) =
- 12.920.087.399.036.285/802.750.825.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.920.087.399.036.285 : 802.750.825.296 = - 16.094 und der Rest = - 615.616.722.461 ⇒
- 12.920.087.399.036.285 = - 16.094 × 802.750.825.296 - 615.616.722.461 ⇒
- 12.920.087.399.036.285/802.750.825.296 =
( - 16.094 × 802.750.825.296 - 615.616.722.461)/802.750.825.296 =
( - 16.094 × 802.750.825.296)/802.750.825.296 - 615.616.722.461/802.750.825.296 =
- 16.094 - 615.616.722.461/802.750.825.296 =
- 16.094 615.616.722.461/802.750.825.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.094 - 615.616.722.461/802.750.825.296 =
- 16.094 - 615.616.722.461 : 802.750.825.296 ≈
- 16.094,766883948371 ≈
- 16.094,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.094,766883948371 =
- 16.094,766883948371 × 100/100 =
( - 16.094,766883948371 × 100)/100 =
- 1.609.476,688394837091/100 ≈
- 1.609.476,688394837091% ≈
- 1.609.476,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 925/216 × 417/208 × - 7.478/233 × - 2.028/227 × - 398/239 × 409/282 × 376/216 × - 381/245 = - 12.920.087.399.036.285/802.750.825.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 925/216 × 417/208 × - 7.478/233 × - 2.028/227 × - 398/239 × 409/282 × 376/216 × - 381/245 = - 16.094 615.616.722.461/802.750.825.296
Als Dezimalzahl:
- 925/216 × 417/208 × - 7.478/233 × - 2.028/227 × - 398/239 × 409/282 × 376/216 × - 381/245 ≈ - 16.094,77
In Prozent:
- 925/216 × 417/208 × - 7.478/233 × - 2.028/227 × - 398/239 × 409/282 × 376/216 × - 381/245 ≈ - 1.609.476,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.