- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ =

- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹²⁴/₅₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

924 = 2² × 3 × 7 × 11

550 = 2 × 5² × 11

ggT (924; 550) = 2 × 11 = 22

⁹²⁴/₅₅₀ =

^{(924 : 22)}/_{(550 : 22)} =

⁴²/₂₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹²⁴/₅₅₀ =

^{(2² × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5² × 11) : (2 × 11))} =

^{(2² : 2 × 3 × 7 × 11 : 11)}/_{(2 : 2 × 5² × 11 : 11)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3 × 7 × 1)}/_{(1 × 5² × 1)} =

^{(2 × 3 × 7 × 1)}/_{(1 × 5² × 1)} =

⁴²/₂₅

Der Bruch: ⁹⁸⁴/₅₂₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

984 = 2³ × 3 × 41

524 = 2² × 131

ggT (984; 524) = 2² = 4

⁹⁸⁴/₅₂₄ =

^{(984 : 4)}/_{(524 : 4)} =

²⁴⁶/₁₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁸⁴/₅₂₄ =

^{(2³ × 3 × 41)}/_{(2² × 131)} =

^{((2³ × 3 × 41) : 2²)}/_{((2² × 131) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 41)}/_{(2² : 2² × 131)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 41)}/_{(2^{(2 - 2)} × 131)} =

^{(2¹ × 3 × 41)}/_{(2⁰ × 131)} =

^{(2 × 3 × 41)}/_{(1 × 131)} =

²⁴⁶/₁₃₁

Der Bruch: ⁹³⁷/₅₃₄

⁹³⁷/₅₃₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

534 = 2 × 3 × 89

ggT (937; 534) = 1

Der Bruch: ^100.826/₅₅₁

^100.826/₅₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.826 = 2 × 11 × 4.583

551 = 19 × 29

ggT (100.826; 551) = 1

Der Bruch: ⁹⁵⁵/₅₈₂

⁹⁵⁵/₅₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

955 = 5 × 191

582 = 2 × 3 × 97

ggT (955; 582) = 1

Der Bruch: ^100.857/₅₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.857 = 3 × 33.619

534 = 2 × 3 × 89

ggT (100.857; 534) = 3

^100.857/₅₃₄ =

^{(100.857 : 3)}/_{(534 : 3)} =

^33.619/₁₇₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.857/₅₃₄ =

^{(3 × 33.619)}/_{(2 × 3 × 89)} =

^{((3 × 33.619) : 3)}/_{((2 × 3 × 89) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.619)}/_{(2 × 3 : 3 × 89)} =

^{(1 × 33.619)}/_{(2 × 1 × 89)} =

^33.619/₁₇₈

Der Bruch: ^1.817/₅₄₃

^1.817/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.817 = 23 × 79

543 = 3 × 181

ggT (1.817; 543) = 1

Der Bruch: ^10.848/₅₁₁

^10.848/₅₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.848 = 2⁵ × 3 × 113

511 = 7 × 73

ggT (10.848; 511) = 1

Der Bruch: ^10.844/₅₅₉

^10.844/₅₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.844 = 2² × 2.711

559 = 13 × 43

ggT (10.844; 559) = 1

Der Bruch: ^10.835/₅₄₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.835 = 5 × 11 × 197

540 = 2² × 3³ × 5

ggT (10.835; 540) = 5

^10.835/₅₄₀ =

^{(10.835 : 5)}/_{(540 : 5)} =

^2.167/₁₀₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.835/₅₄₀ =

^{(5 × 11 × 197)}/_{(2² × 3³ × 5)} =

^{((5 × 11 × 197) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5) : 5)} =

^{(5 : 5 × 11 × 197)}/_{(2² × 3³ × 5 : 5)} =

^{(1 × 11 × 197)}/_{(2² × 3³ × 1)} =

^2.167/₁₀₈

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ =

- ⁴²/₂₅ × ²⁴⁶/₁₃₁ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^33.619/₁₇₈ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^2.167/₁₀₈

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴²/₂₅ × ²⁴⁶/₁₃₁ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^33.619/₁₇₈ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^2.167/₁₀₈ =

- ^{(42 × 246 × 937 × 100.826 × 955 × 33.619 × 1.817 × 10.848 × 10.844 × 2.167)} / _{(25 × 131 × 534 × 551 × 582 × 178 × 543 × 511 × 559 × 108)} =

- ^{(2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 41 × 937 × 2 × 11 × 4.583 × 5 × 191 × 33.619 × 23 × 79 × 2⁵ × 3 × 113 × 2² × 2.711 × 11 × 197)} / _{(5² × 131 × 2 × 3 × 89 × 19 × 29 × 2 × 3 × 97 × 2 × 89 × 3 × 181 × 7 × 73 × 13 × 43 × 2² × 3³)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619; 2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181) = 2⁵ × 3³ × 5 × 7

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{((2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7))} / _{((2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7))} =

- ^{(2¹⁰ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁶ : 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2^{(10 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(6 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 3⁰ × 1 × 1 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(2⁰ × 3³ × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 1 × 1 × 1 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(1 × 3³ × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(3³ × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(32 × 121 × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(27 × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 7.921 × 97 × 131 × 181)} =

- ^{480.016.235.227.825.610.835.038.764.576}/_{55.299.557.154.305.627.865}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 480.016.235.227.825.610.835.038.764.576 : 55.299.557.154.305.627.865 = - 8.680.290.764 und der Rest = - 8.016.346.445.258.225.716 ⇒

- 480.016.235.227.825.610.835.038.764.576 = - 8.680.290.764 × 55.299.557.154.305.627.865 - 8.016.346.445.258.225.716 ⇒

- ^{480.016.235.227.825.610.835.038.764.576}/_{55.299.557.154.305.627.865} =

^{( - 8.680.290.764 × 55.299.557.154.305.627.865 - 8.016.346.445.258.225.716)}/_{55.299.557.154.305.627.865} =

^{( - 8.680.290.764 × 55.299.557.154.305.627.865)}/_{55.299.557.154.305.627.865} - ^{8.016.346.445.258.225.716}/_{55.299.557.154.305.627.865} =

- 8.680.290.764 - ^{8.016.346.445.258.225.716}/_{55.299.557.154.305.627.865} =

- 8.680.290.764 ^{8.016.346.445.258.225.716}/_{55.299.557.154.305.627.865}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 8.680.290.764 - ^{8.016.346.445.258.225.716}/_{55.299.557.154.305.627.865} =

- 8.680.290.764 - 8.016.346.445.258.225.716 : 55.299.557.154.305.627.865 ≈

- 8.680.290.764,144962217742 ≈

- 8.680.290.764,14

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 8.680.290.764,144962217742 =

- 8.680.290.764,144962217742 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 8.680.290.764,144962217742 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 868.029.076.414,496221774235}/₁₀₀ ≈

- 868.029.076.414,496221774235% ≈

- 868.029.076.414,5%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ = - ^{480.016.235.227.825.610.835.038.764.576}/_{55.299.557.154.305.627.865}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ = - 8.680.290.764 ^{8.016.346.445.258.225.716}/_{55.299.557.154.305.627.865}

Als Dezimalzahl:
- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ ≈ - 8.680.290.764,14

In Prozent:
- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ ≈ - 868.029.076.414,5%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹³⁶/₅₅₆ × ⁹⁹⁶/₅₃₁ × ⁹⁴⁶/₅₃₉ × ^100.835/₅₅₃ × ⁹⁶⁷/₅₉₁ × ^100.867/₅₃₆ × ^1.825/₅₄₅ × ^10.858/₅₁₇ × ^10.853/₅₆₁ × ^10.843/₅₄₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 924/550 × 984/524 × 937/534 × 100.826/551 × - 955/582 × 100.857/534 × - 1.817/543 × - 10.848/511 × - 10.844/559 × 10.835/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 924/550 × 984/524 × 937/534 × 100.826/551 × - 955/582 × 100.857/534 × - 1.817/543 × - 10.848/511 × - 10.844/559 × 10.835/540 =

- 924/550 × 984/524 × 937/534 × 100.826/551 × 955/582 × 100.857/534 × 1.817/543 × 10.848/511 × 10.844/559 × 10.835/540

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 924/550

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

924 = 22 × 3 × 7 × 11

550 = 2 × 52 × 11

ggT (924; 550) = 2 × 11 = 22

924/550 =

(924 : 22)/(550 : 22) =

42/25

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

924/550 =

(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 52 × 11) =

((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 11)) =

(22 : 2 × 3 × 7 × 11 : 11)/(2 : 2 × 52 × 11 : 11) =

(2(2 - 1) × 3 × 7 × 1)/(1 × 52 × 1) =

(2 × 3 × 7 × 1)/(1 × 52 × 1) =

42/25

Der Bruch: 984/524

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

984 = 23 × 3 × 41

524 = 22 × 131

ggT (984; 524) = 22 = 4

984/524 =

(984 : 4)/(524 : 4) =

246/131

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

984/524 =

(23 × 3 × 41)/(22 × 131) =

((23 × 3 × 41) : 22)/((22 × 131) : 22) =

(23 : 22 × 3 × 41)/(22 : 22 × 131) =

(2(3 - 2) × 3 × 41)/(2(2 - 2) × 131) =

(21 × 3 × 41)/(20 × 131) =

(2 × 3 × 41)/(1 × 131) =

246/131

Der Bruch: 937/534

937/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

534 = 2 × 3 × 89

ggT (937; 534) = 1

Der Bruch: 100.826/551

100.826/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.826 = 2 × 11 × 4.583

551 = 19 × 29

ggT (100.826; 551) = 1

Der Bruch: 955/582

955/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

955 = 5 × 191

582 = 2 × 3 × 97

ggT (955; 582) = 1

Der Bruch: 100.857/534

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.857 = 3 × 33.619

534 = 2 × 3 × 89

ggT (100.857; 534) = 3

100.857/534 =

(100.857 : 3)/(534 : 3) =

33.619/178

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.857/534 =

(3 × 33.619)/(2 × 3 × 89) =

((3 × 33.619) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =

(3 : 3 × 33.619)/(2 × 3 : 3 × 89) =

- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × - ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × - ^1.817/₅₄₃ × - ^10.848/₅₁₁ × - ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ =

- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀

Der Bruch: ⁹²⁴/₅₅₀

924 = 2² × 3 × 7 × 11

550 = 2 × 5² × 11

⁹²⁴/₅₅₀ =

^{(924 : 22)}/_{(550 : 22)} =

⁴²/₂₅

⁹²⁴/₅₅₀ =

^{(2² × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5² × 11) : (2 × 11))} =

^{(2² : 2 × 3 × 7 × 11 : 11)}/_{(2 : 2 × 5² × 11 : 11)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3 × 7 × 1)}/_{(1 × 5² × 1)} =

^{(2 × 3 × 7 × 1)}/_{(1 × 5² × 1)} =

⁴²/₂₅

Der Bruch: ⁹⁸⁴/₅₂₄

984 = 2³ × 3 × 41

524 = 2² × 131

ggT (984; 524) = 2² = 4

⁹⁸⁴/₅₂₄ =

^{(984 : 4)}/_{(524 : 4)} =

²⁴⁶/₁₃₁

⁹⁸⁴/₅₂₄ =

^{(2³ × 3 × 41)}/_{(2² × 131)} =

^{((2³ × 3 × 41) : 2²)}/_{((2² × 131) : 2²)} =

^{(2³ : 2² × 3 × 41)}/_{(2² : 2² × 131)} =

^{(2^{(3 - 2)} × 3 × 41)}/_{(2^{(2 - 2)} × 131)} =

^{(2¹ × 3 × 41)}/_{(2⁰ × 131)} =

^{(2 × 3 × 41)}/_{(1 × 131)} =

²⁴⁶/₁₃₁

Der Bruch: ⁹³⁷/₅₃₄

⁹³⁷/₅₃₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.826/₅₅₁

^100.826/₅₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁵⁵/₅₈₂

⁹⁵⁵/₅₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.857/₅₃₄

^100.857/₅₃₄ =

^{(100.857 : 3)}/_{(534 : 3)} =

^33.619/₁₇₈

^100.857/₅₃₄ =

^{(3 × 33.619)}/_{(2 × 3 × 89)} =

^{((3 × 33.619) : 3)}/_{((2 × 3 × 89) : 3)} =

^{(3 : 3 × 33.619)}/_{(2 × 3 : 3 × 89)} =

^{(1 × 33.619)}/_{(2 × 1 × 89)} =

^33.619/₁₇₈

Der Bruch: ^1.817/₅₄₃

^1.817/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.848/₅₁₁

^10.848/₅₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.848 = 2⁵ × 3 × 113

Der Bruch: ^10.844/₅₅₉

^10.844/₅₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.844 = 2² × 2.711

Der Bruch: ^10.835/₅₄₀

540 = 2² × 3³ × 5

^10.835/₅₄₀ =

^{(10.835 : 5)}/_{(540 : 5)} =

^2.167/₁₀₈

^10.835/₅₄₀ =

^{(5 × 11 × 197)}/_{(2² × 3³ × 5)} =

^{((5 × 11 × 197) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5) : 5)} =

^{(5 : 5 × 11 × 197)}/_{(2² × 3³ × 5 : 5)} =

^{(1 × 11 × 197)}/_{(2² × 3³ × 1)} =

^2.167/₁₀₈

- ⁹²⁴/₅₅₀ × ⁹⁸⁴/₅₂₄ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^100.857/₅₃₄ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^10.835/₅₄₀ =

- ⁴²/₂₅ × ²⁴⁶/₁₃₁ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^33.619/₁₇₈ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^2.167/₁₀₈

- ⁴²/₂₅ × ²⁴⁶/₁₃₁ × ⁹³⁷/₅₃₄ × ^100.826/₅₅₁ × ⁹⁵⁵/₅₈₂ × ^33.619/₁₇₈ × ^1.817/₅₄₃ × ^10.848/₅₁₁ × ^10.844/₅₅₉ × ^2.167/₁₀₈ =

- ^{(42 × 246 × 937 × 100.826 × 955 × 33.619 × 1.817 × 10.848 × 10.844 × 2.167)} / _{(25 × 131 × 534 × 551 × 582 × 178 × 543 × 511 × 559 × 108)} =

- ^{(2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 41 × 937 × 2 × 11 × 4.583 × 5 × 191 × 33.619 × 23 × 79 × 2⁵ × 3 × 113 × 2² × 2.711 × 11 × 197)} / _{(5² × 131 × 2 × 3 × 89 × 19 × 29 × 2 × 3 × 97 × 2 × 89 × 3 × 181 × 7 × 73 × 13 × 43 × 2² × 3³)} =

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619; 2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181) = 2⁵ × 3³ × 5 × 7

- ^{(2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)} / _{(2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{((2¹⁰ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7))} / _{((2⁵ × 3⁶ × 5² × 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7))} =

- ^{(2¹⁰ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁶ : 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2^{(10 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(6 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 3⁰ × 1 × 1 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(2⁰ × 3³ × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 1 × 1 × 1 × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(1 × 3³ × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =

- ^{(2⁵ × 11² × 23 × 41 × 79 × 113 × 191 × 197 × 937 × 2.711 × 4.583 × 33.619)}/_{(3³ × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 73 × 89² × 97 × 131 × 181)} =