- 924/269 × - 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × - 433/269 × - 419/293 × 404/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 924/269 × - 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × - 433/269 × - 419/293 × 404/272 =
924/269 × 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × 433/269 × 419/293 × 404/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 924/269
924/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (924; 269) = 1
Der Bruch: 437/250
437/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
250 = 2 × 53
ggT (437; 250) = 1
Der Bruch: 7.520/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.520 = 25 × 5 × 47
266 = 2 × 7 × 19
ggT (7.520; 266) = 2
7.520/266 =
(7.520 : 2)/(266 : 2) =
3.760/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.520/266 =
(25 × 5 × 47)/(2 × 7 × 19) =
((25 × 5 × 47) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(5 - 1) × 5 × 47)/(1 × 7 × 19) =
(24 × 5 × 47)/(1 × 7 × 19) =
3.760/133
Der Bruch: 2.051/254
2.051/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.051 = 7 × 293
254 = 2 × 127
ggT (2.051; 254) = 1
Der Bruch: 412/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
250 = 2 × 53
ggT (412; 250) = 2
412/250 =
(412 : 2)/(250 : 2) =
206/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/250 =
(22 × 103)/(2 × 53) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 53) =
(21 × 103)/(1 × 53) =
(2 × 103)/(1 × 53) =
206/125
Der Bruch: 433/269
433/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 269) = 1
Der Bruch: 419/293
419/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (419; 293) = 1
Der Bruch: 404/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
272 = 24 × 17
ggT (404; 272) = 22 = 4
404/272 =
(404 : 4)/(272 : 4) =
101/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/272 =
(22 × 101)/(24 × 17) =
((22 × 101) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 101)/(22 × 17) =
(1 × 101)/(22 × 17) =
101/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
924/269 × 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × 433/269 × 419/293 × 404/272 =
924/269 × 437/250 × 3.760/133 × 2.051/254 × 206/125 × 433/269 × 419/293 × 101/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
924/269 × 437/250 × 3.760/133 × 2.051/254 × 206/125 × 433/269 × 419/293 × 101/68 =
(924 × 437 × 3.760 × 2.051 × 206 × 433 × 419 × 101) / (269 × 250 × 133 × 254 × 125 × 269 × 293 × 68) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 24 × 5 × 47 × 7 × 293 × 2 × 103 × 433 × 419 × 101) / (269 × 2 × 53 × 7 × 19 × 2 × 127 × 53 × 269 × 293 × 22 × 17) =
(27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 101 × 103 × 293 × 419 × 433) / (24 × 56 × 7 × 17 × 19 × 127 × 2692 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 101 × 103 × 293 × 419 × 433; 24 × 56 × 7 × 17 × 19 × 127 × 2692 × 293) = 24 × 5 × 7 × 19 × 293
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 101 × 103 × 293 × 419 × 433) / (24 × 56 × 7 × 17 × 19 × 127 × 2692 × 293) =
((27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 47 × 101 × 103 × 293 × 419 × 433) : (24 × 5 × 7 × 19 × 293)) / ((24 × 56 × 7 × 17 × 19 × 127 × 2692 × 293) : (24 × 5 × 7 × 19 × 293)) =
(27 : 24 × 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 47 × 101 × 103 × 293 : 293 × 419 × 433)/(24 : 24 × 56 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 127 × 2692 × 293 : 293) =
(2(7 - 4) × 3 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 47 × 101 × 103 × 1 × 419 × 433)/(2(4 - 4) × 5(6 - 1) × 1 × 17 × 1 × 127 × 2692 × 1) =
(23 × 3 × 1 × 71 × 11 × 1 × 23 × 47 × 101 × 103 × 1 × 419 × 433)/(20 × 55 × 1 × 17 × 1 × 127 × 2692 × 1) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 47 × 101 × 103 × 1 × 419 × 433)/(1 × 55 × 1 × 17 × 1 × 127 × 2692 × 1) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 103 × 419 × 433)/(55 × 17 × 127 × 2692) =
(8 × 3 × 7 × 11 × 23 × 47 × 101 × 103 × 419 × 433)/(3.125 × 17 × 127 × 72.361) =
3.770.406.527.692.728/488.210.621.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.770.406.527.692.728 : 488.210.621.875 = 7.722 und der Rest = 444.105.573.978 ⇒
3.770.406.527.692.728 = 7.722 × 488.210.621.875 + 444.105.573.978 ⇒
3.770.406.527.692.728/488.210.621.875 =
(7.722 × 488.210.621.875 + 444.105.573.978)/488.210.621.875 =
(7.722 × 488.210.621.875)/488.210.621.875 + 444.105.573.978/488.210.621.875 =
7.722 + 444.105.573.978/488.210.621.875 =
7.722 444.105.573.978/488.210.621.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.722 + 444.105.573.978/488.210.621.875 =
7.722 + 444.105.573.978 : 488.210.621.875 ≈
7.722,909659794521 ≈
7.722,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.722,909659794521 =
7.722,909659794521 × 100/100 =
(7.722,909659794521 × 100)/100 =
772.290,965979452145/100 ≈
772.290,965979452145% ≈
772.290,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 924/269 × - 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × - 433/269 × - 419/293 × 404/272 = 3.770.406.527.692.728/488.210.621.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 924/269 × - 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × - 433/269 × - 419/293 × 404/272 = 7.722 444.105.573.978/488.210.621.875
Als Dezimalzahl:
- 924/269 × - 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × - 433/269 × - 419/293 × 404/272 ≈ 7.722,91
In Prozent:
- 924/269 × - 437/250 × 7.520/266 × 2.051/254 × 412/250 × - 433/269 × - 419/293 × 404/272 ≈ 772.290,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.