- 923/221 × - 432/212 × - 7.492/240 × 2.038/226 × - 405/227 × 407/269 × 381/229 × - 383/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 923/221 × - 432/212 × - 7.492/240 × 2.038/226 × - 405/227 × 407/269 × 381/229 × - 383/243 =
- 923/221 × 432/212 × 7.492/240 × 2.038/226 × 405/227 × 407/269 × 381/229 × 383/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 923/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
221 = 13 × 17
ggT (923; 221) = 13
923/221 =
(923 : 13)/(221 : 13) =
71/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
923/221 =
(13 × 71)/(13 × 17) =
((13 × 71) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 71)/(13 : 13 × 17) =
(1 × 71)/(1 × 17) =
71/17
Der Bruch: 432/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
212 = 22 × 53
ggT (432; 212) = 22 = 4
432/212 =
(432 : 4)/(212 : 4) =
108/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/212 =
(24 × 33)/(22 × 53) =
((24 × 33) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 33)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 33)/(20 × 53) =
(22 × 33)/(1 × 53) =
108/53
Der Bruch: 7.492/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.492 = 22 × 1.873
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.492; 240) = 22 = 4
7.492/240 =
(7.492 : 4)/(240 : 4) =
1.873/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.492/240 =
(22 × 1.873)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 1.873) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 1.873)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1.873)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 1.873)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 1.873)/(22 × 3 × 5) =
1.873/60
Der Bruch: 2.038/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.038 = 2 × 1.019
226 = 2 × 113
ggT (2.038; 226) = 2
2.038/226 =
(2.038 : 2)/(226 : 2) =
1.019/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.038/226 =
(2 × 1.019)/(2 × 113) =
((2 × 1.019) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 1.019)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 1.019)/(1 × 113) =
1.019/113
Der Bruch: 405/227
405/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (405; 227) = 1
Der Bruch: 407/269
407/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (407; 269) = 1
Der Bruch: 381/229
381/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (381; 229) = 1
Der Bruch: 383/243
383/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (383; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 923/221 × 432/212 × 7.492/240 × 2.038/226 × 405/227 × 407/269 × 381/229 × 383/243 =
- 71/17 × 108/53 × 1.873/60 × 1.019/113 × 405/227 × 407/269 × 381/229 × 383/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/17 × 108/53 × 1.873/60 × 1.019/113 × 405/227 × 407/269 × 381/229 × 383/243 =
- (71 × 108 × 1.873 × 1.019 × 405 × 407 × 381 × 383) / (17 × 53 × 60 × 113 × 227 × 269 × 229 × 243) =
- (71 × 22 × 33 × 1.873 × 1.019 × 34 × 5 × 11 × 37 × 3 × 127 × 383) / (17 × 53 × 22 × 3 × 5 × 113 × 227 × 269 × 229 × 35) =
- (22 × 38 × 5 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873) / (22 × 36 × 5 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 5 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873; 22 × 36 × 5 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) = 22 × 36 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 5 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873) / (22 × 36 × 5 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- ((22 × 38 × 5 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873) : (22 × 36 × 5)) / ((22 × 36 × 5 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) : (22 × 36 × 5)) =
- (22 : 22 × 38 : 36 × 5 : 5 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873)/(22 : 22 × 36 : 36 × 5 : 5 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 6) × 1 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873)/(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 1 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- (20 × 32 × 1 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873)/(20 × 30 × 1 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873)/(1 × 1 × 1 × 17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- (32 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873)/(17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- (9 × 11 × 37 × 71 × 127 × 383 × 1.019 × 1.873)/(17 × 53 × 113 × 227 × 229 × 269) =
- 24.144.027.866.779.491/1.423.694.653.151
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.144.027.866.779.491 : 1.423.694.653.151 = - 16.958 und der Rest = - 1.013.938.644.833 ⇒
- 24.144.027.866.779.491 = - 16.958 × 1.423.694.653.151 - 1.013.938.644.833 ⇒
- 24.144.027.866.779.491/1.423.694.653.151 =
( - 16.958 × 1.423.694.653.151 - 1.013.938.644.833)/1.423.694.653.151 =
( - 16.958 × 1.423.694.653.151)/1.423.694.653.151 - 1.013.938.644.833/1.423.694.653.151 =
- 16.958 - 1.013.938.644.833/1.423.694.653.151 =
- 16.958 1.013.938.644.833/1.423.694.653.151
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.958 - 1.013.938.644.833/1.423.694.653.151 =
- 16.958 - 1.013.938.644.833 : 1.423.694.653.151 ≈
- 16.958,712188278989 ≈
- 16.958,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.958,712188278989 =
- 16.958,712188278989 × 100/100 =
( - 16.958,712188278989 × 100)/100 =
- 1.695.871,218827898868/100 ≈
- 1.695.871,218827898868% ≈
- 1.695.871,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 923/221 × - 432/212 × - 7.492/240 × 2.038/226 × - 405/227 × 407/269 × 381/229 × - 383/243 = - 24.144.027.866.779.491/1.423.694.653.151
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 923/221 × - 432/212 × - 7.492/240 × 2.038/226 × - 405/227 × 407/269 × 381/229 × - 383/243 = - 16.958 1.013.938.644.833/1.423.694.653.151
Als Dezimalzahl:
- 923/221 × - 432/212 × - 7.492/240 × 2.038/226 × - 405/227 × 407/269 × 381/229 × - 383/243 ≈ - 16.958,71
In Prozent:
- 923/221 × - 432/212 × - 7.492/240 × 2.038/226 × - 405/227 × 407/269 × 381/229 × - 383/243 ≈ - 1.695.871,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.