- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × - 963.286/1.646 × - 1.395/858 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × - 963.286/1.646 × - 1.395/858 =
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × 963.286/1.646 × 1.395/858
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 923/1.337
923/1.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
1.337 = 7 × 191
ggT (923; 1.337) = 1
Der Bruch: 9.122/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.122 = 2 × 4.561
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (9.122; 840) = 2
9.122/840 =
(9.122 : 2)/(840 : 2) =
4.561/420
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.122/840 =
(2 × 4.561)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 4.561) : 2)/((23 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 4.561)/(23 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 4.561)/(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 4.561)/(22 × 3 × 5 × 7) =
4.561/420
Der Bruch: 7.143/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.143 = 3 × 2.381
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (7.143; 858) = 3
7.143/858 =
(7.143 : 3)/(858 : 3) =
2.381/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.143/858 =
(3 × 2.381)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((3 × 2.381) : 3)/((2 × 3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 2.381)/(2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 2.381)/(2 × 1 × 11 × 13) =
2.381/286
Der Bruch: 10.953/886
10.953/886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.953 = 32 × 1.217
886 = 2 × 443
ggT (10.953; 886) = 1
Der Bruch: 963.286/1.646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.286 = 2 × 23 × 43 × 487
1.646 = 2 × 823
ggT (963.286; 1.646) = 2
963.286/1.646 =
(963.286 : 2)/(1.646 : 2) =
481.643/823
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.286/1.646 =
(2 × 23 × 43 × 487)/(2 × 823) =
((2 × 23 × 43 × 487) : 2)/((2 × 823) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 43 × 487)/(2 : 2 × 823) =
(1 × 23 × 43 × 487)/(1 × 823) =
481.643/823
Der Bruch: 1.395/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (1.395; 858) = 3
1.395/858 =
(1.395 : 3)/(858 : 3) =
465/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.395/858 =
(32 × 5 × 31)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 31) : 3)/((2 × 3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 5 × 31)/(2 × 1 × 11 × 13) =
(31 × 5 × 31)/(2 × 1 × 11 × 13) =
(3 × 5 × 31)/(2 × 1 × 11 × 13) =
465/286
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × 963.286/1.646 × 1.395/858 =
- 923/1.337 × 4.561/420 × 2.381/286 × 10.953/886 × 481.643/823 × 465/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 923/1.337 × 4.561/420 × 2.381/286 × 10.953/886 × 481.643/823 × 465/286 =
- (923 × 4.561 × 2.381 × 10.953 × 481.643 × 465) / (1.337 × 420 × 286 × 886 × 823 × 286) =
- (13 × 71 × 4.561 × 2.381 × 32 × 1.217 × 23 × 43 × 487 × 3 × 5 × 31) / (7 × 191 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 11 × 13 × 2 × 443 × 823 × 2 × 11 × 13) =
- (33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561) / (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 191 × 443 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561; 25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 191 × 443 × 823) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561) / (25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 191 × 443 × 823) =
- ((33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561) : (3 × 5 × 13)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 112 × 132 × 191 × 443 × 823) : (3 × 5 × 13)) =
- (33 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 132 : 13 × 191 × 443 × 823) =
- (3(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561)/(25 × 1 × 1 × 72 × 112 × 13(2 - 1) × 191 × 443 × 823) =
- (32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561)/(25 × 1 × 1 × 72 × 112 × 131 × 191 × 443 × 823) =
- (32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561)/(25 × 1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 191 × 443 × 823) =
- (32 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561)/(25 × 72 × 112 × 13 × 191 × 443 × 823) =
- (9 × 23 × 31 × 43 × 71 × 487 × 1.217 × 2.381 × 4.561)/(32 × 49 × 121 × 13 × 191 × 443 × 823) =
- 126.094.995.554.783.199.039/171.755.917.869.536
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 126.094.995.554.783.199.039 : 171.755.917.869.536 = - 734.152 und der Rest = - 44.939.027.605.567 ⇒
- 126.094.995.554.783.199.039 = - 734.152 × 171.755.917.869.536 - 44.939.027.605.567 ⇒
- 126.094.995.554.783.199.039/171.755.917.869.536 =
( - 734.152 × 171.755.917.869.536 - 44.939.027.605.567)/171.755.917.869.536 =
( - 734.152 × 171.755.917.869.536)/171.755.917.869.536 - 44.939.027.605.567/171.755.917.869.536 =
- 734.152 - 44.939.027.605.567/171.755.917.869.536 =
- 734.152 44.939.027.605.567/171.755.917.869.536
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 734.152 - 44.939.027.605.567/171.755.917.869.536 =
- 734.152 - 44.939.027.605.567 : 171.755.917.869.536 ≈
- 734.152,261644711652 ≈
- 734.152,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 734.152,261644711652 =
- 734.152,261644711652 × 100/100 =
( - 734.152,261644711652 × 100)/100 =
- 73.415.226,164471165239/100 ≈
- 73.415.226,164471165239% ≈
- 73.415.226,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × - 963.286/1.646 × - 1.395/858 = - 126.094.995.554.783.199.039/171.755.917.869.536
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × - 963.286/1.646 × - 1.395/858 = - 734.152 44.939.027.605.567/171.755.917.869.536
Als Dezimalzahl:
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × - 963.286/1.646 × - 1.395/858 ≈ - 734.152,26
In Prozent:
- 923/1.337 × 9.122/840 × 7.143/858 × 10.953/886 × - 963.286/1.646 × - 1.395/858 ≈ - 73.415.226,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.