- 922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × - 1.740/436 × 10.727/490 × - 10.699/493 × - 10.678/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × - 1.740/436 × 10.727/490 × - 10.699/493 × - 10.678/476 =
922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × 1.740/436 × 10.727/490 × 10.699/493 × 10.678/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/501
922/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
501 = 3 × 167
ggT (922; 501) = 1
Der Bruch: 858/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
447 = 3 × 149
ggT (858; 447) = 3
858/447 =
(858 : 3)/(447 : 3) =
286/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/447 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 11 × 13)/(1 × 149) =
286/149
Der Bruch: 797/436
797/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (797; 436) = 1
Der Bruch: 100.744/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.744; 450) = 2
100.744/450 =
(100.744 : 2)/(450 : 2) =
50.372/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.744/450 =
(23 × 72 × 257)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 72 × 257) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 257)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 72 × 257)/(1 × 32 × 52) =
(22 × 72 × 257)/(1 × 32 × 52) =
50.372/225
Der Bruch: 818/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
428 = 22 × 107
ggT (818; 428) = 2
818/428 =
(818 : 2)/(428 : 2) =
409/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/428 =
(2 × 409)/(22 × 107) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 409)/(21 × 107) =
(1 × 409)/(2 × 107) =
409/214
Der Bruch: 100.705/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
517 = 11 × 47
ggT (100.705; 517) = 11
100.705/517 =
(100.705 : 11)/(517 : 11) =
9.155/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.705/517 =
(5 × 11 × 1.831)/(11 × 47) =
((5 × 11 × 1.831) : 11)/((11 × 47) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 1.831)/(11 : 11 × 47) =
(5 × 1 × 1.831)/(1 × 47) =
9.155/47
Der Bruch: 1.740/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
436 = 22 × 109
ggT (1.740; 436) = 22 = 4
1.740/436 =
(1.740 : 4)/(436 : 4) =
435/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/436 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(22 × 109) =
((22 × 3 × 5 × 29) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 29)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 3 × 5 × 29)/(20 × 109) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 109) =
435/109
Der Bruch: 10.727/490
10.727/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.727; 490) = 1
Der Bruch: 10.699/493
10.699/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
493 = 17 × 29
ggT (10.699; 493) = 1
Der Bruch: 10.678/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.678 = 2 × 19 × 281
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.678; 476) = 2
10.678/476 =
(10.678 : 2)/(476 : 2) =
5.339/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.678/476 =
(2 × 19 × 281)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 19 × 281)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 19 × 281)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 19 × 281)/(2 × 7 × 17) =
5.339/238
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × 1.740/436 × 10.727/490 × 10.699/493 × 10.678/476 =
922/501 × 286/149 × 797/436 × 50.372/225 × 409/214 × 9.155/47 × 435/109 × 10.727/490 × 10.699/493 × 5.339/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
922/501 × 286/149 × 797/436 × 50.372/225 × 409/214 × 9.155/47 × 435/109 × 10.727/490 × 10.699/493 × 5.339/238 =
(922 × 286 × 797 × 50.372 × 409 × 9.155 × 435 × 10.727 × 10.699 × 5.339) / (501 × 149 × 436 × 225 × 214 × 47 × 109 × 490 × 493 × 238) =
(2 × 461 × 2 × 11 × 13 × 797 × 22 × 72 × 257 × 409 × 5 × 1.831 × 3 × 5 × 29 × 17 × 631 × 13 × 823 × 19 × 281) / (3 × 167 × 149 × 22 × 109 × 32 × 52 × 2 × 107 × 47 × 109 × 2 × 5 × 72 × 17 × 29 × 2 × 7 × 17) =
(24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831) / (25 × 33 × 53 × 73 × 172 × 29 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831; 25 × 33 × 53 × 73 × 172 × 29 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) = 24 × 3 × 52 × 72 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831) / (25 × 33 × 53 × 73 × 172 × 29 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) =
((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831) : (24 × 3 × 52 × 72 × 17 × 29)) / ((25 × 33 × 53 × 73 × 172 × 29 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) : (24 × 3 × 52 × 72 × 17 × 29)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831)/(25 : 24 × 33 : 3 × 53 : 52 × 73 : 72 × 172 : 17 × 29 : 29 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 1 × 19 × 1 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831)/(2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) =
(20 × 1 × 50 × 70 × 11 × 132 × 1 × 19 × 1 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831)/(2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 1 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 19 × 1 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831)/(2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 1 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) =
(11 × 132 × 19 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831)/(2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 47 × 107 × 1092 × 149 × 167) =
(11 × 169 × 19 × 257 × 281 × 409 × 461 × 631 × 797 × 823 × 1.831)/(2 × 9 × 5 × 7 × 17 × 47 × 107 × 11.881 × 149 × 167) =
364.479.013.982.116.840.806.491.063/15.923.071.377.384.570
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
364.479.013.982.116.840.806.491.063 : 15.923.071.377.384.570 = 22.889.994.357 und der Rest = 7.675.816.087.619.573 ⇒
364.479.013.982.116.840.806.491.063 = 22.889.994.357 × 15.923.071.377.384.570 + 7.675.816.087.619.573 ⇒
364.479.013.982.116.840.806.491.063/15.923.071.377.384.570 =
(22.889.994.357 × 15.923.071.377.384.570 + 7.675.816.087.619.573)/15.923.071.377.384.570 =
(22.889.994.357 × 15.923.071.377.384.570)/15.923.071.377.384.570 + 7.675.816.087.619.573/15.923.071.377.384.570 =
22.889.994.357 + 7.675.816.087.619.573/15.923.071.377.384.570 =
22.889.994.357 7.675.816.087.619.573/15.923.071.377.384.570
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.889.994.357 + 7.675.816.087.619.573/15.923.071.377.384.570 =
22.889.994.357 + 7.675.816.087.619.573 : 15.923.071.377.384.570 ≈
22.889.994.357,482056250688 ≈
22.889.994.357,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.889.994.357,482056250688 =
22.889.994.357,482056250688 × 100/100 =
(22.889.994.357,482056250688 × 100)/100 =
2.288.999.435.748,205625068801/100 =
2.288.999.435.748,205625068801% ≈
2.288.999.435.748,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × - 1.740/436 × 10.727/490 × - 10.699/493 × - 10.678/476 = 364.479.013.982.116.840.806.491.063/15.923.071.377.384.570
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × - 1.740/436 × 10.727/490 × - 10.699/493 × - 10.678/476 = 22.889.994.357 7.675.816.087.619.573/15.923.071.377.384.570
Als Dezimalzahl:
- 922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × - 1.740/436 × 10.727/490 × - 10.699/493 × - 10.678/476 ≈ 22.889.994.357,48
In Prozent:
- 922/501 × 858/447 × 797/436 × 100.744/450 × 818/428 × 100.705/517 × - 1.740/436 × 10.727/490 × - 10.699/493 × - 10.678/476 ≈ 2.288.999.435.748,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.