- 922/484 × - 846/424 × - 791/419 × 100.723/451 × - 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × - 10.712/489 × 10.689/474 × - 10.685/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/484 × - 846/424 × - 791/419 × 100.723/451 × - 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × - 10.712/489 × 10.689/474 × - 10.685/467 =
922/484 × 846/424 × 791/419 × 100.723/451 × 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × 10.712/489 × 10.689/474 × 10.685/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
484 = 22 × 112
ggT (922; 484) = 2
922/484 =
(922 : 2)/(484 : 2) =
461/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/484 =
(2 × 461)/(22 × 112) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 461)/(21 × 112) =
(1 × 461)/(2 × 112) =
461/242
Der Bruch: 846/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
424 = 23 × 53
ggT (846; 424) = 2
846/424 =
(846 : 2)/(424 : 2) =
423/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/424 =
(2 × 32 × 47)/(23 × 53) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 47)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 47)/(22 × 53) =
423/212
Der Bruch: 791/419
791/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 419) = 1
Der Bruch: 100.723/451
100.723/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.723 = 7 × 14.389
451 = 11 × 41
ggT (100.723; 451) = 1
Der Bruch: 806/447
806/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
447 = 3 × 149
ggT (806; 447) = 1
Der Bruch: 100.701/503
100.701/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.701; 503) = 1
Der Bruch: 1.725/433
1.725/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.725; 433) = 1
Der Bruch: 10.712/489
10.712/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
489 = 3 × 163
ggT (10.712; 489) = 1
Der Bruch: 10.689/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.689; 474) = 3
10.689/474 =
(10.689 : 3)/(474 : 3) =
3.563/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/474 =
(3 × 7 × 509)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 509)/(2 × 1 × 79) =
3.563/158
Der Bruch: 10.685/467
10.685/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.685; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
922/484 × 846/424 × 791/419 × 100.723/451 × 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × 10.712/489 × 10.689/474 × 10.685/467 =
461/242 × 423/212 × 791/419 × 100.723/451 × 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × 10.712/489 × 3.563/158 × 10.685/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/242 × 423/212 × 791/419 × 100.723/451 × 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × 10.712/489 × 3.563/158 × 10.685/467 =
(461 × 423 × 791 × 100.723 × 806 × 100.701 × 1.725 × 10.712 × 3.563 × 10.685) / (242 × 212 × 419 × 451 × 447 × 503 × 433 × 489 × 158 × 467) =
(461 × 32 × 47 × 7 × 113 × 7 × 14.389 × 2 × 13 × 31 × 32 × 67 × 167 × 3 × 52 × 23 × 23 × 13 × 103 × 7 × 509 × 5 × 2.137) / (2 × 112 × 22 × 53 × 419 × 11 × 41 × 3 × 149 × 503 × 433 × 3 × 163 × 2 × 79 × 467) =
(24 × 35 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389) / (24 × 32 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389; 24 × 32 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389) / (24 × 32 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
((24 × 35 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389)/(24 : 24 × 32 : 32 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
(20 × 33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389)/(20 × 30 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
(1 × 33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389)/(1 × 1 × 113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
(33 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389)/(113 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
(27 × 125 × 343 × 169 × 23 × 31 × 47 × 67 × 103 × 113 × 167 × 461 × 509 × 2.137 × 14.389)/(1.331 × 41 × 53 × 79 × 149 × 163 × 419 × 433 × 467 × 503) =
6.160.312.933.179.421.001.398.382.712.731.625/236.496.942.726.815.559.545.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.160.312.933.179.421.001.398.382.712.731.625 : 236.496.942.726.815.559.545.273 = 26.048.171.541 und der Rest = 109.277.005.695.211.653.055.932 ⇒
6.160.312.933.179.421.001.398.382.712.731.625 = 26.048.171.541 × 236.496.942.726.815.559.545.273 + 109.277.005.695.211.653.055.932 ⇒
6.160.312.933.179.421.001.398.382.712.731.625/236.496.942.726.815.559.545.273 =
(26.048.171.541 × 236.496.942.726.815.559.545.273 + 109.277.005.695.211.653.055.932)/236.496.942.726.815.559.545.273 =
(26.048.171.541 × 236.496.942.726.815.559.545.273)/236.496.942.726.815.559.545.273 + 109.277.005.695.211.653.055.932/236.496.942.726.815.559.545.273 =
26.048.171.541 + 109.277.005.695.211.653.055.932/236.496.942.726.815.559.545.273 =
26.048.171.541 109.277.005.695.211.653.055.932/236.496.942.726.815.559.545.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.048.171.541 + 109.277.005.695.211.653.055.932/236.496.942.726.815.559.545.273 =
26.048.171.541 + 109.277.005.695.211.653.055.932 : 236.496.942.726.815.559.545.273 ≈
26.048.171.541,462065193889 ≈
26.048.171.541,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.048.171.541,462065193889 =
26.048.171.541,462065193889 × 100/100 =
(26.048.171.541,462065193889 × 100)/100 =
2.604.817.154.146,206519388896/100 ≈
2.604.817.154.146,206519388896% ≈
2.604.817.154.146,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/484 × - 846/424 × - 791/419 × 100.723/451 × - 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × - 10.712/489 × 10.689/474 × - 10.685/467 = 6.160.312.933.179.421.001.398.382.712.731.625/236.496.942.726.815.559.545.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/484 × - 846/424 × - 791/419 × 100.723/451 × - 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × - 10.712/489 × 10.689/474 × - 10.685/467 = 26.048.171.541 109.277.005.695.211.653.055.932/236.496.942.726.815.559.545.273
Als Dezimalzahl:
- 922/484 × - 846/424 × - 791/419 × 100.723/451 × - 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × - 10.712/489 × 10.689/474 × - 10.685/467 ≈ 26.048.171.541,46
In Prozent:
- 922/484 × - 846/424 × - 791/419 × 100.723/451 × - 806/447 × 100.701/503 × 1.725/433 × - 10.712/489 × 10.689/474 × - 10.685/467 ≈ 2.604.817.154.146,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.