- 922/454 × 832/423 × - 805/437 × - 100.720/442 × - 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × - 10.722/480 × 10.708/476 × - 10.690/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/454 × 832/423 × - 805/437 × - 100.720/442 × - 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × - 10.722/480 × 10.708/476 × - 10.690/485 =
922/454 × 832/423 × 805/437 × 100.720/442 × 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × 10.722/480 × 10.708/476 × 10.690/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
454 = 2 × 227
ggT (922; 454) = 2
922/454 =
(922 : 2)/(454 : 2) =
461/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/454 =
(2 × 461)/(2 × 227) =
((2 × 461) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 461)/(1 × 227) =
461/227
Der Bruch: 832/423
832/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
423 = 32 × 47
ggT (832; 423) = 1
Der Bruch: 805/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
437 = 19 × 23
ggT (805; 437) = 23
805/437 =
(805 : 23)/(437 : 23) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/437 =
(5 × 7 × 23)/(19 × 23) =
((5 × 7 × 23) : 23)/((19 × 23) : 23) =
(5 × 7 × 23 : 23)/(19 × 23 : 23) =
(5 × 7 × 1)/(19 × 1) =
35/19
Der Bruch: 100.720/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.720; 442) = 2
100.720/442 =
(100.720 : 2)/(442 : 2) =
50.360/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/442 =
(24 × 5 × 1.259)/(2 × 13 × 17) =
((24 × 5 × 1.259) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 1.259)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 1.259)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 5 × 1.259)/(1 × 13 × 17) =
50.360/221
Der Bruch: 801/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
444 = 22 × 3 × 37
ggT (801; 444) = 3
801/444 =
(801 : 3)/(444 : 3) =
267/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/444 =
(32 × 89)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 89) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 89)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 89)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 89)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 89)/(22 × 1 × 37) =
267/148
Der Bruch: 100.691/494
100.691/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.691; 494) = 1
Der Bruch: 1.727/453
1.727/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.727 = 11 × 157
453 = 3 × 151
ggT (1.727; 453) = 1
Der Bruch: 10.722/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.722; 480) = 2 × 3 = 6
10.722/480 =
(10.722 : 6)/(480 : 6) =
1.787/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/480 =
(2 × 3 × 1.787)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 1.787) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.787)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 1.787)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 1.787)/(24 × 1 × 5) =
1.787/80
Der Bruch: 10.708/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.708 = 22 × 2.677
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.708; 476) = 22 = 4
10.708/476 =
(10.708 : 4)/(476 : 4) =
2.677/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.708/476 =
(22 × 2.677)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 2.677) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.677)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.677)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 2.677)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 2.677)/(1 × 7 × 17) =
2.677/119
Der Bruch: 10.690/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
485 = 5 × 97
ggT (10.690; 485) = 5
10.690/485 =
(10.690 : 5)/(485 : 5) =
2.138/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/485 =
(2 × 5 × 1.069)/(5 × 97) =
((2 × 5 × 1.069) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.069)/(5 : 5 × 97) =
(2 × 1 × 1.069)/(1 × 97) =
2.138/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
922/454 × 832/423 × 805/437 × 100.720/442 × 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × 10.722/480 × 10.708/476 × 10.690/485 =
461/227 × 832/423 × 35/19 × 50.360/221 × 267/148 × 100.691/494 × 1.727/453 × 1.787/80 × 2.677/119 × 2.138/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/227 × 832/423 × 35/19 × 50.360/221 × 267/148 × 100.691/494 × 1.727/453 × 1.787/80 × 2.677/119 × 2.138/97 =
(461 × 832 × 35 × 50.360 × 267 × 100.691 × 1.727 × 1.787 × 2.677 × 2.138) / (227 × 423 × 19 × 221 × 148 × 494 × 453 × 80 × 119 × 97) =
(461 × 26 × 13 × 5 × 7 × 23 × 5 × 1.259 × 3 × 89 × 17 × 5.923 × 11 × 157 × 1.787 × 2.677 × 2 × 1.069) / (227 × 32 × 47 × 19 × 13 × 17 × 22 × 37 × 2 × 13 × 19 × 3 × 151 × 24 × 5 × 7 × 17 × 97) =
(210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923) / (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923; 27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) = 27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923) / (27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
((210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 132 × 172 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) : (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(210 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923)/(27 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 172 : 17 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
(2(10 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
(23 × 1 × 51 × 1 × 11 × 1 × 1 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923)/(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 171 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
(23 × 5 × 11 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923)/(32 × 13 × 17 × 192 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
(8 × 5 × 11 × 89 × 157 × 461 × 1.069 × 1.259 × 1.787 × 2.677 × 5.923)/(9 × 13 × 17 × 361 × 37 × 47 × 97 × 151 × 227) =
108.083.986.010.563.285.592.430.440/4.151.605.759.606.539
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.083.986.010.563.285.592.430.440 : 4.151.605.759.606.539 = 26.034.260.541 und der Rest = 1.450.435.619.152.841 ⇒
108.083.986.010.563.285.592.430.440 = 26.034.260.541 × 4.151.605.759.606.539 + 1.450.435.619.152.841 ⇒
108.083.986.010.563.285.592.430.440/4.151.605.759.606.539 =
(26.034.260.541 × 4.151.605.759.606.539 + 1.450.435.619.152.841)/4.151.605.759.606.539 =
(26.034.260.541 × 4.151.605.759.606.539)/4.151.605.759.606.539 + 1.450.435.619.152.841/4.151.605.759.606.539 =
26.034.260.541 + 1.450.435.619.152.841/4.151.605.759.606.539 =
26.034.260.541 1.450.435.619.152.841/4.151.605.759.606.539
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.034.260.541 + 1.450.435.619.152.841/4.151.605.759.606.539 =
26.034.260.541 + 1.450.435.619.152.841 : 4.151.605.759.606.539 ≈
26.034.260.541,349367378103 ≈
26.034.260.541,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.034.260.541,349367378103 =
26.034.260.541,349367378103 × 100/100 =
(26.034.260.541,349367378103 × 100)/100 =
2.603.426.054.134,936737810343/100 ≈
2.603.426.054.134,936737810343% ≈
2.603.426.054.134,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/454 × 832/423 × - 805/437 × - 100.720/442 × - 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × - 10.722/480 × 10.708/476 × - 10.690/485 = 108.083.986.010.563.285.592.430.440/4.151.605.759.606.539
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/454 × 832/423 × - 805/437 × - 100.720/442 × - 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × - 10.722/480 × 10.708/476 × - 10.690/485 = 26.034.260.541 1.450.435.619.152.841/4.151.605.759.606.539
Als Dezimalzahl:
- 922/454 × 832/423 × - 805/437 × - 100.720/442 × - 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × - 10.722/480 × 10.708/476 × - 10.690/485 ≈ 26.034.260.541,35
In Prozent:
- 922/454 × 832/423 × - 805/437 × - 100.720/442 × - 801/444 × 100.691/494 × 1.727/453 × - 10.722/480 × 10.708/476 × - 10.690/485 ≈ 2.603.426.054.134,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.