- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × - 403/245 × - 420/264 × - 411/291 × - 391/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × - 403/245 × - 420/264 × - 411/291 × - 391/261 =
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × 403/245 × 420/264 × 411/291 × 391/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
268 = 22 × 67
ggT (922; 268) = 2
922/268 =
(922 : 2)/(268 : 2) =
461/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/268 =
(2 × 461)/(22 × 67) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 461)/(21 × 67) =
(1 × 461)/(2 × 67) =
461/134
Der Bruch: 430/241
430/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (430; 241) = 1
Der Bruch: 7.511/262
7.511/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.511 = 7 × 29 × 37
262 = 2 × 131
ggT (7.511; 262) = 1
Der Bruch: 2.040/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
249 = 3 × 83
ggT (2.040; 249) = 3
2.040/249 =
(2.040 : 3)/(249 : 3) =
680/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.040/249 =
(23 × 3 × 5 × 17)/(3 × 83) =
((23 × 3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 83) =
(23 × 1 × 5 × 17)/(1 × 83) =
680/83
Der Bruch: 403/245
403/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
245 = 5 × 72
ggT (403; 245) = 1
Der Bruch: 420/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
264 = 23 × 3 × 11
ggT (420; 264) = 22 × 3 = 12
420/264 =
(420 : 12)/(264 : 12) =
35/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/264 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((23 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 11) =
35/22
Der Bruch: 411/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
291 = 3 × 97
ggT (411; 291) = 3
411/291 =
(411 : 3)/(291 : 3) =
137/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/291 =
(3 × 137)/(3 × 97) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 97) =
(1 × 137)/(1 × 97) =
137/97
Der Bruch: 391/261
391/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
261 = 32 × 29
ggT (391; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × 403/245 × 420/264 × 411/291 × 391/261 =
- 461/134 × 430/241 × 7.511/262 × 680/83 × 403/245 × 35/22 × 137/97 × 391/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 461/134 × 430/241 × 7.511/262 × 680/83 × 403/245 × 35/22 × 137/97 × 391/261 =
- (461 × 430 × 7.511 × 680 × 403 × 35 × 137 × 391) / (134 × 241 × 262 × 83 × 245 × 22 × 97 × 261) =
- (461 × 2 × 5 × 43 × 7 × 29 × 37 × 23 × 5 × 17 × 13 × 31 × 5 × 7 × 137 × 17 × 23) / (2 × 67 × 241 × 2 × 131 × 83 × 5 × 72 × 2 × 11 × 97 × 32 × 29) =
- (24 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461; 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) = 23 × 5 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461) / (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- ((24 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461) : (23 × 5 × 72 × 29)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) : (23 × 5 × 72 × 29)) =
- (24 : 23 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 × 172 × 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 29 : 29 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- (2(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 172 × 23 × 1 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461)/(2(3 - 3) × 32 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- (21 × 52 × 70 × 13 × 172 × 23 × 1 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461)/(20 × 32 × 1 × 70 × 11 × 1 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- (2 × 52 × 1 × 13 × 172 × 23 × 1 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 1 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- (2 × 52 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461)/(32 × 11 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- (2 × 25 × 13 × 289 × 23 × 31 × 37 × 43 × 137 × 461)/(9 × 11 × 67 × 83 × 97 × 131 × 241) =
- 13.458.368.066.558.350/1.685.963.476.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.458.368.066.558.350 : 1.685.963.476.593 = - 7.982 und der Rest = - 1.007.596.393.024 ⇒
- 13.458.368.066.558.350 = - 7.982 × 1.685.963.476.593 - 1.007.596.393.024 ⇒
- 13.458.368.066.558.350/1.685.963.476.593 =
( - 7.982 × 1.685.963.476.593 - 1.007.596.393.024)/1.685.963.476.593 =
( - 7.982 × 1.685.963.476.593)/1.685.963.476.593 - 1.007.596.393.024/1.685.963.476.593 =
- 7.982 - 1.007.596.393.024/1.685.963.476.593 =
- 7.982 1.007.596.393.024/1.685.963.476.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.982 - 1.007.596.393.024/1.685.963.476.593 =
- 7.982 - 1.007.596.393.024 : 1.685.963.476.593 ≈
- 7.982,597638327884 ≈
- 7.982,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.982,597638327884 =
- 7.982,597638327884 × 100/100 =
( - 7.982,597638327884 × 100)/100 =
- 798.259,763832788368/100 ≈
- 798.259,763832788368% ≈
- 798.259,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × - 403/245 × - 420/264 × - 411/291 × - 391/261 = - 13.458.368.066.558.350/1.685.963.476.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × - 403/245 × - 420/264 × - 411/291 × - 391/261 = - 7.982 1.007.596.393.024/1.685.963.476.593
Als Dezimalzahl:
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × - 403/245 × - 420/264 × - 411/291 × - 391/261 ≈ - 7.982,6
In Prozent:
- 922/268 × 430/241 × 7.511/262 × 2.040/249 × - 403/245 × - 420/264 × - 411/291 × - 391/261 ≈ - 798.259,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.