- 922/264 × 448/256 × - 7.524/269 × 2.054/269 × - 417/259 × 435/272 × 419/284 × - 403/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/264 × 448/256 × - 7.524/269 × 2.054/269 × - 417/259 × 435/272 × 419/284 × - 403/259 =
922/264 × 448/256 × 7.524/269 × 2.054/269 × 417/259 × 435/272 × 419/284 × 403/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
264 = 23 × 3 × 11
ggT (922; 264) = 2
922/264 =
(922 : 2)/(264 : 2) =
461/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/264 =
(2 × 461)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 461) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 461)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 461)/(22 × 3 × 11) =
461/132
Der Bruch: 448/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
256 = 28
ggT (448; 256) = 26 = 64
448/256 =
(448 : 64)/(256 : 64) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/256 =
(26 × 7)/28 =
((26 × 7) : 26)/(28 : 26) =
(26 : 26 × 7)/(28 : 26) =
(2(6 - 6) × 7)/2(8 - 6) =
(20 × 7)/22 =
(1 × 7)/22 =
7/4
Der Bruch: 7.524/269
7.524/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.524 = 22 × 32 × 11 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.524; 269) = 1
Der Bruch: 2.054/269
2.054/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.054 = 2 × 13 × 79
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.054; 269) = 1
Der Bruch: 417/259
417/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
259 = 7 × 37
ggT (417; 259) = 1
Der Bruch: 435/272
435/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
272 = 24 × 17
ggT (435; 272) = 1
Der Bruch: 419/284
419/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (419; 284) = 1
Der Bruch: 403/259
403/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
259 = 7 × 37
ggT (403; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
922/264 × 448/256 × 7.524/269 × 2.054/269 × 417/259 × 435/272 × 419/284 × 403/259 =
461/132 × 7/4 × 7.524/269 × 2.054/269 × 417/259 × 435/272 × 419/284 × 403/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/132 × 7/4 × 7.524/269 × 2.054/269 × 417/259 × 435/272 × 419/284 × 403/259 =
(461 × 7 × 7.524 × 2.054 × 417 × 435 × 419 × 403) / (132 × 4 × 269 × 269 × 259 × 272 × 284 × 259) =
(461 × 7 × 22 × 32 × 11 × 19 × 2 × 13 × 79 × 3 × 139 × 3 × 5 × 29 × 419 × 13 × 31) / (22 × 3 × 11 × 22 × 269 × 269 × 7 × 37 × 24 × 17 × 22 × 71 × 7 × 37) =
(23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461) / (210 × 3 × 72 × 11 × 17 × 372 × 71 × 2692)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461; 210 × 3 × 72 × 11 × 17 × 372 × 71 × 2692) = 23 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461) / (210 × 3 × 72 × 11 × 17 × 372 × 71 × 2692) =
((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461) : (23 × 3 × 7 × 11)) / ((210 × 3 × 72 × 11 × 17 × 372 × 71 × 2692) : (23 × 3 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461)/(210 : 23 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 372 × 71 × 2692) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461)/(2(10 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 372 × 71 × 2692) =
(20 × 33 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461)/(27 × 1 × 7 × 1 × 17 × 372 × 71 × 2692) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461)/(27 × 1 × 7 × 1 × 17 × 372 × 71 × 2692) =
(33 × 5 × 132 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461)/(27 × 7 × 17 × 372 × 71 × 2692) =
(27 × 5 × 169 × 19 × 29 × 31 × 79 × 139 × 419 × 461)/(128 × 7 × 17 × 1.369 × 71 × 72.361) =
826.590.873.169.421.685/107.133.005.291.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
826.590.873.169.421.685 : 107.133.005.291.648 = 7.715 und der Rest = 59.737.344.357.365 ⇒
826.590.873.169.421.685 = 7.715 × 107.133.005.291.648 + 59.737.344.357.365 ⇒
826.590.873.169.421.685/107.133.005.291.648 =
(7.715 × 107.133.005.291.648 + 59.737.344.357.365)/107.133.005.291.648 =
(7.715 × 107.133.005.291.648)/107.133.005.291.648 + 59.737.344.357.365/107.133.005.291.648 =
7.715 + 59.737.344.357.365/107.133.005.291.648 =
7.715 59.737.344.357.365/107.133.005.291.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.715 + 59.737.344.357.365/107.133.005.291.648 =
7.715 + 59.737.344.357.365 : 107.133.005.291.648 ≈
7.715,55759981898 ≈
7.715,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.715,55759981898 =
7.715,55759981898 × 100/100 =
(7.715,55759981898 × 100)/100 =
771.555,759981897961/100 ≈
771.555,759981897961% ≈
771.555,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/264 × 448/256 × - 7.524/269 × 2.054/269 × - 417/259 × 435/272 × 419/284 × - 403/259 = 826.590.873.169.421.685/107.133.005.291.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/264 × 448/256 × - 7.524/269 × 2.054/269 × - 417/259 × 435/272 × 419/284 × - 403/259 = 7.715 59.737.344.357.365/107.133.005.291.648
Als Dezimalzahl:
- 922/264 × 448/256 × - 7.524/269 × 2.054/269 × - 417/259 × 435/272 × 419/284 × - 403/259 ≈ 7.715,56
In Prozent:
- 922/264 × 448/256 × - 7.524/269 × 2.054/269 × - 417/259 × 435/272 × 419/284 × - 403/259 ≈ 771.555,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.