- 922/221 × - 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × - 377/219 × - 385/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/221 × - 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × - 377/219 × - 385/246 =
922/221 × 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × 377/219 × 385/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/221
922/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
221 = 13 × 17
ggT (922; 221) = 1
Der Bruch: 417/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
213 = 3 × 71
ggT (417; 213) = 3
417/213 =
(417 : 3)/(213 : 3) =
139/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
417/213 =
(3 × 139)/(3 × 71) =
((3 × 139) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 139)/(1 × 71) =
139/71
Der Bruch: 7.482/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.482 = 2 × 3 × 29 × 43
231 = 3 × 7 × 11
ggT (7.482; 231) = 3
7.482/231 =
(7.482 : 3)/(231 : 3) =
2.494/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.482/231 =
(2 × 3 × 29 × 43)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 29 × 43) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 43)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 29 × 43)/(1 × 7 × 11) =
2.494/77
Der Bruch: 2.030/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.030; 228) = 2
2.030/228 =
(2.030 : 2)/(228 : 2) =
1.015/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.030/228 =
(2 × 5 × 7 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5 × 7 × 29) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 29)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 29)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 29)/(2 × 3 × 19) =
1.015/114
Der Bruch: 398/241
398/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 241) = 1
Der Bruch: 418/273
418/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
273 = 3 × 7 × 13
ggT (418; 273) = 1
Der Bruch: 377/219
377/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
219 = 3 × 73
ggT (377; 219) = 1
Der Bruch: 385/246
385/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
246 = 2 × 3 × 41
ggT (385; 246) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
922/221 × 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × 377/219 × 385/246 =
922/221 × 139/71 × 2.494/77 × 1.015/114 × 398/241 × 418/273 × 377/219 × 385/246
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
922/221 × 139/71 × 2.494/77 × 1.015/114 × 398/241 × 418/273 × 377/219 × 385/246 =
(922 × 139 × 2.494 × 1.015 × 398 × 418 × 377 × 385) / (221 × 71 × 77 × 114 × 241 × 273 × 219 × 246) =
(2 × 461 × 139 × 2 × 29 × 43 × 5 × 7 × 29 × 2 × 199 × 2 × 11 × 19 × 13 × 29 × 5 × 7 × 11) / (13 × 17 × 71 × 7 × 11 × 2 × 3 × 19 × 241 × 3 × 7 × 13 × 3 × 73 × 2 × 3 × 41) =
(24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461) / (22 × 34 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461; 22 × 34 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 241) = 22 × 72 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461) / (22 × 34 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 241) =
((24 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461) : (22 × 72 × 11 × 13 × 19)) / ((22 × 34 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 71 × 73 × 241) : (22 × 72 × 11 × 13 × 19)) =
(24 : 22 × 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461)/(22 : 22 × 34 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 × 71 × 73 × 241) =
(2(4 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461)/(2(2 - 2) × 34 × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 41 × 71 × 73 × 241) =
(22 × 52 × 70 × 111 × 1 × 1 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461)/(20 × 34 × 70 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 73 × 241) =
(22 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461)/(1 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 41 × 71 × 73 × 241) =
(22 × 52 × 11 × 293 × 43 × 139 × 199 × 461)/(34 × 13 × 17 × 41 × 71 × 73 × 241) =
(4 × 25 × 11 × 24.389 × 43 × 139 × 199 × 461)/(81 × 13 × 17 × 41 × 71 × 73 × 241) =
14.710.381.520.083.700/916.767.904.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.710.381.520.083.700 : 916.767.904.923 = 16.045 und der Rest = 840.485.594.165 ⇒
14.710.381.520.083.700 = 16.045 × 916.767.904.923 + 840.485.594.165 ⇒
14.710.381.520.083.700/916.767.904.923 =
(16.045 × 916.767.904.923 + 840.485.594.165)/916.767.904.923 =
(16.045 × 916.767.904.923)/916.767.904.923 + 840.485.594.165/916.767.904.923 =
16.045 + 840.485.594.165/916.767.904.923 =
16.045 840.485.594.165/916.767.904.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.045 + 840.485.594.165/916.767.904.923 =
16.045 + 840.485.594.165 : 916.767.904.923 ≈
16.045,916792123341 ≈
16.045,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.045,916792123341 =
16.045,916792123341 × 100/100 =
(16.045,916792123341 × 100)/100 =
1.604.591,679212334074/100 ≈
1.604.591,679212334074% ≈
1.604.591,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/221 × - 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × - 377/219 × - 385/246 = 14.710.381.520.083.700/916.767.904.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/221 × - 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × - 377/219 × - 385/246 = 16.045 840.485.594.165/916.767.904.923
Als Dezimalzahl:
- 922/221 × - 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × - 377/219 × - 385/246 ≈ 16.045,92
In Prozent:
- 922/221 × - 417/213 × 7.482/231 × 2.030/228 × 398/241 × 418/273 × - 377/219 × - 385/246 ≈ 1.604.591,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.