- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 =
922/220 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × 390/220 × 390/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
220 = 22 × 5 × 11
ggT (922; 220) = 2
922/220 =
(922 : 2)/(220 : 2) =
461/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/220 =
(2 × 461)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 461)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 461)/(2 × 5 × 11) =
461/110
Der Bruch: 431/208
431/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (431; 208) = 1
Der Bruch: 7.491/260
7.491/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.491 = 3 × 11 × 227
260 = 22 × 5 × 13
ggT (7.491; 260) = 1
Der Bruch: 2.050/231
2.050/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.050 = 2 × 52 × 41
231 = 3 × 7 × 11
ggT (2.050; 231) = 1
Der Bruch: 398/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
238 = 2 × 7 × 17
ggT (398; 238) = 2
398/238 =
(398 : 2)/(238 : 2) =
199/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/238 =
(2 × 199)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 199)/(1 × 7 × 17) =
199/119
Der Bruch: 423/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
270 = 2 × 33 × 5
ggT (423; 270) = 32 = 9
423/270 =
(423 : 9)/(270 : 9) =
47/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/270 =
(32 × 47)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 47) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 47)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 47)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5) =
47/30
Der Bruch: 390/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
220 = 22 × 5 × 11
ggT (390; 220) = 2 × 5 = 10
390/220 =
(390 : 10)/(220 : 10) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/220 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 390/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
252 = 22 × 32 × 7
ggT (390; 252) = 2 × 3 = 6
390/252 =
(390 : 6)/(252 : 6) =
65/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/252 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 3 × 7) =
65/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
922/220 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × 390/220 × 390/252 =
461/110 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 199/119 × 47/30 × 39/22 × 65/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
461/110 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 199/119 × 47/30 × 39/22 × 65/42 =
(461 × 431 × 7.491 × 2.050 × 199 × 47 × 39 × 65) / (110 × 208 × 260 × 231 × 119 × 30 × 22 × 42) =
(461 × 431 × 3 × 11 × 227 × 2 × 52 × 41 × 199 × 47 × 3 × 13 × 5 × 13) / (2 × 5 × 11 × 24 × 13 × 22 × 5 × 13 × 3 × 7 × 11 × 7 × 17 × 2 × 3 × 5 × 2 × 11 × 2 × 3 × 7) =
(2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461) / (210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461; 210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17) = 2 × 32 × 53 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461) / (210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17) =
((2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461) : (2 × 32 × 53 × 11 × 132)) / ((210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17) : (2 × 32 × 53 × 11 × 132)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 : 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(210 : 2 × 33 : 32 × 53 : 53 × 73 × 113 : 11 × 132 : 132 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(2(10 - 1) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 50 × 1 × 130 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(29 × 3 × 50 × 73 × 112 × 130 × 17) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(29 × 3 × 1 × 73 × 112 × 1 × 17) =
(41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(29 × 3 × 73 × 112 × 17) =
(41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(512 × 3 × 343 × 121 × 17) =
17.295.727.882.361/1.083.726.336
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.295.727.882.361 : 1.083.726.336 = 15.959 und der Rest = 539.286.137 ⇒
17.295.727.882.361 = 15.959 × 1.083.726.336 + 539.286.137 ⇒
17.295.727.882.361/1.083.726.336 =
(15.959 × 1.083.726.336 + 539.286.137)/1.083.726.336 =
(15.959 × 1.083.726.336)/1.083.726.336 + 539.286.137/1.083.726.336 =
15.959 + 539.286.137/1.083.726.336 =
15.959 539.286.137/1.083.726.336
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.959 + 539.286.137/1.083.726.336 =
15.959 + 539.286.137 : 1.083.726.336 ≈
15.959,497622064801 ≈
15.959,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.959,497622064801 =
15.959,497622064801 × 100/100 =
(15.959,497622064801 × 100)/100 =
1.595.949,762206480142/100 ≈
1.595.949,762206480142% ≈
1.595.949,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 = 17.295.727.882.361/1.083.726.336
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 = 15.959 539.286.137/1.083.726.336
Als Dezimalzahl:
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 ≈ 15.959,5
In Prozent:
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 ≈ 1.595.949,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.