- 921/497 × 848/450 × - 798/429 × 100.743/464 × - 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × - 10.680/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 921/497 × 848/450 × - 798/429 × 100.743/464 × - 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × - 10.680/471 =
921/497 × 848/450 × 798/429 × 100.743/464 × 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × 10.680/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 921/497
921/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
497 = 7 × 71
ggT (921; 497) = 1
Der Bruch: 848/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
450 = 2 × 32 × 52
ggT (848; 450) = 2
848/450 =
(848 : 2)/(450 : 2) =
424/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/450 =
(24 × 53)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 32 × 52) =
(23 × 53)/(1 × 32 × 52) =
424/225
Der Bruch: 798/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
429 = 3 × 11 × 13
ggT (798; 429) = 3
798/429 =
(798 : 3)/(429 : 3) =
266/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/429 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 11 × 13) =
266/143
Der Bruch: 100.743/464
100.743/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
464 = 24 × 29
ggT (100.743; 464) = 1
Der Bruch: 824/437
824/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
437 = 19 × 23
ggT (824; 437) = 1
Der Bruch: 100.698/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
512 = 29
ggT (100.698; 512) = 2
100.698/512 =
(100.698 : 2)/(512 : 2) =
50.349/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.698/512 =
(2 × 3 × 13 × 1.291)/29 =
((2 × 3 × 13 × 1.291) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.291)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 13 × 1.291)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 13 × 1.291)/28 =
50.349/256
Der Bruch: 1.740/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
452 = 22 × 113
ggT (1.740; 452) = 22 = 4
1.740/452 =
(1.740 : 4)/(452 : 4) =
435/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/452 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 5 × 29) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 29)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 5 × 29)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 113) =
435/113
Der Bruch: 10.720/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.720; 492) = 22 = 4
10.720/492 =
(10.720 : 4)/(492 : 4) =
2.680/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/492 =
(25 × 5 × 67)/(22 × 3 × 41) =
((25 × 5 × 67) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 67)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(5 - 2) × 5 × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(23 × 5 × 67)/(20 × 3 × 41) =
(23 × 5 × 67)/(1 × 3 × 41) =
2.680/123
Der Bruch: 10.695/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.695; 483) = 3 × 23 = 69
10.695/483 =
(10.695 : 69)/(483 : 69) =
155/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.695/483 =
(3 × 5 × 23 × 31)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 5 × 23 × 31) : (3 × 23))/((3 × 7 × 23) : (3 × 23)) =
(3 : 3 × 5 × 23 : 23 × 31)/(3 : 3 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 5 × 1 × 31)/(1 × 7 × 1) =
155/7
Der Bruch: 10.680/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
471 = 3 × 157
ggT (10.680; 471) = 3
10.680/471 =
(10.680 : 3)/(471 : 3) =
3.560/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/471 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(3 × 157) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 89)/(3 : 3 × 157) =
(23 × 1 × 5 × 89)/(1 × 157) =
3.560/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
921/497 × 848/450 × 798/429 × 100.743/464 × 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × 10.680/471 =
921/497 × 424/225 × 266/143 × 100.743/464 × 824/437 × 50.349/256 × 435/113 × 2.680/123 × 155/7 × 3.560/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
921/497 × 424/225 × 266/143 × 100.743/464 × 824/437 × 50.349/256 × 435/113 × 2.680/123 × 155/7 × 3.560/157 =
(921 × 424 × 266 × 100.743 × 824 × 50.349 × 435 × 2.680 × 155 × 3.560) / (497 × 225 × 143 × 464 × 437 × 256 × 113 × 123 × 7 × 157) =
(3 × 307 × 23 × 53 × 2 × 7 × 19 × 3 × 33.581 × 23 × 103 × 3 × 13 × 1.291 × 3 × 5 × 29 × 23 × 5 × 67 × 5 × 31 × 23 × 5 × 89) / (7 × 71 × 32 × 52 × 11 × 13 × 24 × 29 × 19 × 23 × 28 × 113 × 3 × 41 × 7 × 157) =
(213 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581) / (212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 113 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581; 212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 113 × 157) = 212 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581) / (212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 113 × 157) =
((213 × 34 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581) : (212 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29)) / ((212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 113 × 157) : (212 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29)) =
(213 : 212 × 34 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581)/(212 : 212 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 71 × 113 × 157) =
(2(13 - 12) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581)/(2(12 - 12) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 71 × 113 × 157) =
(21 × 31 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 71 × 113 × 157) =
(2 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 71 × 113 × 157) =
(2 × 3 × 52 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581)/(7 × 11 × 23 × 41 × 71 × 113 × 157) =
(2 × 3 × 25 × 31 × 53 × 67 × 89 × 103 × 307 × 1.291 × 33.581)/(7 × 11 × 23 × 41 × 71 × 113 × 157) =
2.014.601.249.732.440.202.850/91.461.614.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.014.601.249.732.440.202.850 : 91.461.614.321 = 22.026.740.558 und der Rest = 67.915.871.732 ⇒
2.014.601.249.732.440.202.850 = 22.026.740.558 × 91.461.614.321 + 67.915.871.732 ⇒
2.014.601.249.732.440.202.850/91.461.614.321 =
(22.026.740.558 × 91.461.614.321 + 67.915.871.732)/91.461.614.321 =
(22.026.740.558 × 91.461.614.321)/91.461.614.321 + 67.915.871.732/91.461.614.321 =
22.026.740.558 + 67.915.871.732/91.461.614.321 =
22.026.740.558 67.915.871.732/91.461.614.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.026.740.558 + 67.915.871.732/91.461.614.321 =
22.026.740.558 + 67.915.871.732 : 91.461.614.321 ≈
22.026.740.558,742561480422 ≈
22.026.740.558,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.026.740.558,742561480422 =
22.026.740.558,742561480422 × 100/100 =
(22.026.740.558,742561480422 × 100)/100 =
2.202.674.055.874,256148042213/100 ≈
2.202.674.055.874,256148042213% ≈
2.202.674.055.874,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 921/497 × 848/450 × - 798/429 × 100.743/464 × - 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × - 10.680/471 = 2.014.601.249.732.440.202.850/91.461.614.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 921/497 × 848/450 × - 798/429 × 100.743/464 × - 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × - 10.680/471 = 22.026.740.558 67.915.871.732/91.461.614.321
Als Dezimalzahl:
- 921/497 × 848/450 × - 798/429 × 100.743/464 × - 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × - 10.680/471 ≈ 22.026.740.558,74
In Prozent:
- 921/497 × 848/450 × - 798/429 × 100.743/464 × - 824/437 × 100.698/512 × 1.740/452 × 10.720/492 × 10.695/483 × - 10.680/471 ≈ 2.202.674.055.874,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.