- 921/455 × 834/428 × - 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 921/455 × 834/428 × - 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 =
921/455 × 834/428 × 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 921/455
921/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
455 = 5 × 7 × 13
ggT (921; 455) = 1
Der Bruch: 834/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
428 = 22 × 107
ggT (834; 428) = 2
834/428 =
(834 : 2)/(428 : 2) =
417/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/428 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 107) =
417/214
Der Bruch: 807/443
807/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (807; 443) = 1
Der Bruch: 100.722/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
441 = 32 × 72
ggT (100.722; 441) = 3
100.722/441 =
(100.722 : 3)/(441 : 3) =
33.574/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.722/441 =
(2 × 3 × 16.787)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 16.787) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.787)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 16.787)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 16.787)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 16.787)/(3 × 72) =
33.574/147
Der Bruch: 808/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
442 = 2 × 13 × 17
ggT (808; 442) = 2
808/442 =
(808 : 2)/(442 : 2) =
404/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/442 =
(23 × 101)/(2 × 13 × 17) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 13 × 17) =
(22 × 101)/(1 × 13 × 17) =
404/221
Der Bruch: 100.690/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
496 = 24 × 31
ggT (100.690; 496) = 2
100.690/496 =
(100.690 : 2)/(496 : 2) =
50.345/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.690/496 =
(2 × 5 × 10.069)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 10.069) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.069)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 10.069)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 10.069)/(23 × 31) =
50.345/248
Der Bruch: 1.729/452
1.729/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
452 = 22 × 113
ggT (1.729; 452) = 1
Der Bruch: 10.718/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
484 = 22 × 112
ggT (10.718; 484) = 2
10.718/484 =
(10.718 : 2)/(484 : 2) =
5.359/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.718/484 =
(2 × 23 × 233)/(22 × 112) =
((2 × 23 × 233) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 233)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 23 × 233)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 23 × 233)/(21 × 112) =
(1 × 23 × 233)/(2 × 112) =
5.359/242
Der Bruch: 10.703/477
10.703/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
477 = 32 × 53
ggT (10.703; 477) = 1
Der Bruch: 10.692/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
484 = 22 × 112
ggT (10.692; 484) = 22 × 11 = 44
10.692/484 =
(10.692 : 44)/(484 : 44) =
243/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/484 =
(22 × 35 × 11)/(22 × 112) =
((22 × 35 × 11) : (22 × 11))/((22 × 112) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 35 × 11 : 11)/(22 : 22 × 112 : 11) =
(2(2 - 2) × 35 × 1)/(2(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(20 × 35 × 1)/(20 × 111) =
(1 × 35 × 1)/(1 × 11) =
243/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
921/455 × 834/428 × 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 =
921/455 × 417/214 × 807/443 × 33.574/147 × 404/221 × 50.345/248 × 1.729/452 × 5.359/242 × 10.703/477 × 243/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
921/455 × 417/214 × 807/443 × 33.574/147 × 404/221 × 50.345/248 × 1.729/452 × 5.359/242 × 10.703/477 × 243/11 =
(921 × 417 × 807 × 33.574 × 404 × 50.345 × 1.729 × 5.359 × 10.703 × 243) / (455 × 214 × 443 × 147 × 221 × 248 × 452 × 242 × 477 × 11) =
(3 × 307 × 3 × 139 × 3 × 269 × 2 × 16.787 × 22 × 101 × 5 × 10.069 × 7 × 13 × 19 × 23 × 233 × 7 × 11 × 139 × 35) / (5 × 7 × 13 × 2 × 107 × 443 × 3 × 72 × 13 × 17 × 23 × 31 × 22 × 113 × 2 × 112 × 32 × 53 × 11) =
(23 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787) / (27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787; 27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) = 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787) / (27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
((23 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 38 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787)/(27 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 113 : 11 × 132 : 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
(20 × 35 × 1 × 70 × 1 × 1 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787)/(24 × 30 × 1 × 7 × 112 × 131 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787)/(24 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
(35 × 19 × 23 × 101 × 1392 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787)/(24 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
(243 × 19 × 23 × 101 × 19.321 × 233 × 269 × 307 × 10.069 × 16.787)/(16 × 7 × 121 × 13 × 17 × 31 × 53 × 107 × 113 × 443) =
673.976.404.860.699.471.737.447.187/26.357.194.262.326.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
673.976.404.860.699.471.737.447.187 : 26.357.194.262.326.928 = 25.570.870.637 und der Rest = 24.458.953.247.834.051 ⇒
673.976.404.860.699.471.737.447.187 = 25.570.870.637 × 26.357.194.262.326.928 + 24.458.953.247.834.051 ⇒
673.976.404.860.699.471.737.447.187/26.357.194.262.326.928 =
(25.570.870.637 × 26.357.194.262.326.928 + 24.458.953.247.834.051)/26.357.194.262.326.928 =
(25.570.870.637 × 26.357.194.262.326.928)/26.357.194.262.326.928 + 24.458.953.247.834.051/26.357.194.262.326.928 =
25.570.870.637 + 24.458.953.247.834.051/26.357.194.262.326.928 =
25.570.870.637 24.458.953.247.834.051/26.357.194.262.326.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.570.870.637 + 24.458.953.247.834.051/26.357.194.262.326.928 =
25.570.870.637 + 24.458.953.247.834.051 : 26.357.194.262.326.928 ≈
25.570.870.637,927980156173 ≈
25.570.870.637,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.570.870.637,927980156173 =
25.570.870.637,927980156173 × 100/100 =
(25.570.870.637,927980156173 × 100)/100 =
2.557.087.063.792,798015617292/100 ≈
2.557.087.063.792,798015617292% ≈
2.557.087.063.792,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 921/455 × 834/428 × - 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 = 673.976.404.860.699.471.737.447.187/26.357.194.262.326.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 921/455 × 834/428 × - 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 = 25.570.870.637 24.458.953.247.834.051/26.357.194.262.326.928
Als Dezimalzahl:
- 921/455 × 834/428 × - 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 ≈ 25.570.870.637,93
In Prozent:
- 921/455 × 834/428 × - 807/443 × 100.722/441 × 808/442 × 100.690/496 × 1.729/452 × 10.718/484 × 10.703/477 × 10.692/484 ≈ 2.557.087.063.792,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.