- 921/452 × - 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × - 100.685/486 × - 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × - 10.683/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 921/452 × - 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × - 100.685/486 × - 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × - 10.683/471 =
- 921/452 × 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × 100.685/486 × 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × 10.683/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 921/452
921/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
452 = 22 × 113
ggT (921; 452) = 1
Der Bruch: 829/425
829/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (829; 425) = 1
Der Bruch: 800/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
422 = 2 × 211
ggT (800; 422) = 2
800/422 =
(800 : 2)/(422 : 2) =
400/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/422 =
(25 × 52)/(2 × 211) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 211) =
(24 × 52)/(1 × 211) =
400/211
Der Bruch: 100.696/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
436 = 22 × 109
ggT (100.696; 436) = 22 = 4
100.696/436 =
(100.696 : 4)/(436 : 4) =
25.174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.696/436 =
(23 × 41 × 307)/(22 × 109) =
((23 × 41 × 307) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 41 × 307)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 41 × 307)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 41 × 307)/(20 × 109) =
(2 × 41 × 307)/(1 × 109) =
25.174/109
Der Bruch: 807/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
441 = 32 × 72
ggT (807; 441) = 3
807/441 =
(807 : 3)/(441 : 3) =
269/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/441 =
(3 × 269)/(32 × 72) =
((3 × 269) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 269)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 269)/(31 × 72) =
(1 × 269)/(3 × 72) =
269/147
Der Bruch: 100.685/486
100.685/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.685 = 5 × 13 × 1.549
486 = 2 × 35
ggT (100.685; 486) = 1
Der Bruch: 1.719/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.719; 444) = 3
1.719/444 =
(1.719 : 3)/(444 : 3) =
573/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.719/444 =
(32 × 191)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 191) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 191)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 191)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 191)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 191)/(22 × 1 × 37) =
573/148
Der Bruch: 10.716/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.716; 474) = 2 × 3 = 6
10.716/474 =
(10.716 : 6)/(474 : 6) =
1.786/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/474 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 3 × 19 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 19 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 1 × 19 × 47)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 1 × 19 × 47)/(1 × 1 × 79) =
1.786/79
Der Bruch: 10.680/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
471 = 3 × 157
ggT (10.680; 471) = 3
10.680/471 =
(10.680 : 3)/(471 : 3) =
3.560/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/471 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(3 × 157) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 89)/(3 : 3 × 157) =
(23 × 1 × 5 × 89)/(1 × 157) =
3.560/157
Der Bruch: 10.683/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
471 = 3 × 157
ggT (10.683; 471) = 3
10.683/471 =
(10.683 : 3)/(471 : 3) =
3.561/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.683/471 =
(32 × 1.187)/(3 × 157) =
((32 × 1.187) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(32 : 3 × 1.187)/(3 : 3 × 157) =
(3(2 - 1) × 1.187)/(1 × 157) =
(31 × 1.187)/(1 × 157) =
(3 × 1.187)/(1 × 157) =
3.561/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 921/452 × 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × 100.685/486 × 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × 10.683/471 =
- 921/452 × 829/425 × 400/211 × 25.174/109 × 269/147 × 100.685/486 × 573/148 × 1.786/79 × 3.560/157 × 3.561/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 921/452 × 829/425 × 400/211 × 25.174/109 × 269/147 × 100.685/486 × 573/148 × 1.786/79 × 3.560/157 × 3.561/157 =
- (921 × 829 × 400 × 25.174 × 269 × 100.685 × 573 × 1.786 × 3.560 × 3.561) / (452 × 425 × 211 × 109 × 147 × 486 × 148 × 79 × 157 × 157) =
- (3 × 307 × 829 × 24 × 52 × 2 × 41 × 307 × 269 × 5 × 13 × 1.549 × 3 × 191 × 2 × 19 × 47 × 23 × 5 × 89 × 3 × 1.187) / (22 × 113 × 52 × 17 × 211 × 109 × 3 × 72 × 2 × 35 × 22 × 37 × 79 × 157 × 157) =
- (29 × 33 × 54 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549) / (25 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 54 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549; 25 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) = 25 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 54 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549) / (25 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) =
- ((29 × 33 × 54 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549) : (25 × 33 × 52)) / ((25 × 36 × 52 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) : (25 × 33 × 52)) =
- (29 : 25 × 33 : 33 × 54 : 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549)/(25 : 25 × 36 : 33 × 52 : 52 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) =
- (2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) =
- (24 × 30 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549)/(20 × 33 × 50 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) =
- (24 × 1 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549)/(1 × 33 × 1 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) =
- (24 × 52 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 3072 × 829 × 1.187 × 1.549)/(33 × 72 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 1572 × 211) =
- (16 × 25 × 13 × 19 × 41 × 47 × 89 × 191 × 269 × 94.249 × 829 × 1.187 × 1.549)/(27 × 49 × 17 × 37 × 79 × 109 × 113 × 24.649 × 211) =
- 125.068.439.569.766.054.784.716.678.800/4.211.378.566.224.655.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 125.068.439.569.766.054.784.716.678.800 : 4.211.378.566.224.655.959 = - 29.697.743.293 und der Rest = - 383.821.947.091.945.813 ⇒
- 125.068.439.569.766.054.784.716.678.800 = - 29.697.743.293 × 4.211.378.566.224.655.959 - 383.821.947.091.945.813 ⇒
- 125.068.439.569.766.054.784.716.678.800/4.211.378.566.224.655.959 =
( - 29.697.743.293 × 4.211.378.566.224.655.959 - 383.821.947.091.945.813)/4.211.378.566.224.655.959 =
( - 29.697.743.293 × 4.211.378.566.224.655.959)/4.211.378.566.224.655.959 - 383.821.947.091.945.813/4.211.378.566.224.655.959 =
- 29.697.743.293 - 383.821.947.091.945.813/4.211.378.566.224.655.959 =
- 29.697.743.293 383.821.947.091.945.813/4.211.378.566.224.655.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.697.743.293 - 383.821.947.091.945.813/4.211.378.566.224.655.959 =
- 29.697.743.293 - 383.821.947.091.945.813 : 4.211.378.566.224.655.959 ≈
- 29.697.743.293,091139264983 ≈
- 29.697.743.293,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.697.743.293,091139264983 =
- 29.697.743.293,091139264983 × 100/100 =
( - 29.697.743.293,091139264983 × 100)/100 =
- 2.969.774.329.309,113926498325/100 ≈
- 2.969.774.329.309,113926498325% ≈
- 2.969.774.329.309,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 921/452 × - 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × - 100.685/486 × - 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × - 10.683/471 = - 125.068.439.569.766.054.784.716.678.800/4.211.378.566.224.655.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 921/452 × - 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × - 100.685/486 × - 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × - 10.683/471 = - 29.697.743.293 383.821.947.091.945.813/4.211.378.566.224.655.959
Als Dezimalzahl:
- 921/452 × - 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × - 100.685/486 × - 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × - 10.683/471 ≈ - 29.697.743.293,09
In Prozent:
- 921/452 × - 829/425 × 800/422 × 100.696/436 × 807/441 × - 100.685/486 × - 1.719/444 × 10.716/474 × 10.680/471 × - 10.683/471 ≈ - 2.969.774.329.309,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.