- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ =

- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁸⁰²/₄₃₈ × ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^10.686/₄₆₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹²¹/₄₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

921 = 3 × 307

450 = 2 × 3² × 5²

ggT (921; 450) = 3

⁹²¹/₄₅₀ =

^{(921 : 3)}/_{(450 : 3)} =

³⁰⁷/₁₅₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹²¹/₄₅₀ =

^{(3 × 307)}/_{(2 × 3² × 5²)} =

^{((3 × 307) : 3)}/_{((2 × 3² × 5²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 307)}/_{(2 × 3² : 3 × 5²)} =

^{(1 × 307)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 5²)} =

^{(1 × 307)}/_{(2 × 3¹ × 5²)} =

^{(1 × 307)}/_{(2 × 3 × 5²)} =

³⁰⁷/₁₅₀

Der Bruch: ⁸²⁷/₄₃₁

⁸²⁷/₄₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (827; 431) = 1

Der Bruch: ⁷⁹³/₄₁₇

⁷⁹³/₄₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

793 = 13 × 61

417 = 3 × 139

ggT (793; 417) = 1

Der Bruch: ^100.706/₄₃₇

^100.706/₄₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.706 = 2 × 43 × 1.171

437 = 19 × 23

ggT (100.706; 437) = 1

Der Bruch: ⁸⁰²/₄₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

802 = 2 × 401

438 = 2 × 3 × 73

ggT (802; 438) = 2

⁸⁰²/₄₃₈ =

^{(802 : 2)}/_{(438 : 2)} =

⁴⁰¹/₂₁₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁸⁰²/₄₃₈ =

^{(2 × 401)}/_{(2 × 3 × 73)} =

^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 401)}/_{(2 : 2 × 3 × 73)} =

^{(1 × 401)}/_{(1 × 3 × 73)} =

⁴⁰¹/₂₁₉

Der Bruch: ^100.688/₄₉₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.688 = 2⁴ × 7 × 29 × 31

492 = 2² × 3 × 41

ggT (100.688; 492) = 2² = 4

^100.688/₄₉₂ =

^{(100.688 : 4)}/_{(492 : 4)} =

^25.172/₁₂₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.688/₄₉₂ =

^{(2⁴ × 7 × 29 × 31)}/_{(2² × 3 × 41)} =

^{((2⁴ × 7 × 29 × 31) : 2²)}/_{((2² × 3 × 41) : 2²)} =

^{(2⁴ : 2² × 7 × 29 × 31)}/_{(2² : 2² × 3 × 41)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 7 × 29 × 31)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3 × 41)} =

^{(2² × 7 × 29 × 31)}/_{(2⁰ × 3 × 41)} =

^{(2² × 7 × 29 × 31)}/_{(1 × 3 × 41)} =

^25.172/₁₂₃

Der Bruch: ^1.720/₄₄₇

^1.720/₄₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.720 = 2³ × 5 × 43

447 = 3 × 149

ggT (1.720; 447) = 1

Der Bruch: ^10.717/₄₆₇

^10.717/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.717 = 7 × 1.531

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.717; 467) = 1

Der Bruch: ^10.693/₄₇₇

^10.693/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.693 = 17² × 37

477 = 3² × 53

ggT (10.693; 477) = 1

Der Bruch: ^10.686/₄₆₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.686 = 2 × 3 × 13 × 137

466 = 2 × 233

ggT (10.686; 466) = 2

^10.686/₄₆₆ =

^{(10.686 : 2)}/_{(466 : 2)} =

^5.343/₂₃₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.686/₄₆₆ =

^{(2 × 3 × 13 × 137)}/_{(2 × 233)} =

^{((2 × 3 × 13 × 137) : 2)}/_{((2 × 233) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 13 × 137)}/_{(2 : 2 × 233)} =

^{(1 × 3 × 13 × 137)}/_{(1 × 233)} =

^5.343/₂₃₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁸⁰²/₄₃₈ × ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^10.686/₄₆₆ =

- ³⁰⁷/₁₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁴⁰¹/₂₁₉ × ^25.172/₁₂₃ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^5.343/₂₃₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ³⁰⁷/₁₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁴⁰¹/₂₁₉ × ^25.172/₁₂₃ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^5.343/₂₃₃ =

- ^{(307 × 827 × 793 × 100.706 × 401 × 25.172 × 1.720 × 10.717 × 10.693 × 5.343)} / _{(150 × 431 × 417 × 437 × 219 × 123 × 447 × 467 × 477 × 233)} =

- ^{(307 × 827 × 13 × 61 × 2 × 43 × 1.171 × 401 × 2² × 7 × 29 × 31 × 2³ × 5 × 43 × 7 × 1.531 × 17² × 37 × 3 × 13 × 137)} / _{(2 × 3 × 5² × 431 × 3 × 139 × 19 × 23 × 3 × 73 × 3 × 41 × 3 × 149 × 467 × 3² × 53 × 233)} =

- ^{(2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)} / _{(2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531; 2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467) = 2 × 3 × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)} / _{(2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{((2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531) : (2 × 3 × 5))} / _{((2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467) : (2 × 3 × 5))} =

- ^{(2⁶ : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(2 : 2 × 3⁷ : 3 × 5² : 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2^{(6 - 1)} × 1 × 1 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(1 × 3^{(7 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2⁵ × 1 × 1 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(1 × 3⁶ × 5¹ × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2⁵ × 1 × 1 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(1 × 3⁶ × 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2⁵ × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(3⁶ × 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(32 × 49 × 169 × 289 × 29 × 31 × 37 × 1.849 × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(729 × 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{7.184.551.765.460.872.995.579.949.895.566.688}/_{245.421.551.043.178.347.472.335}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 7.184.551.765.460.872.995.579.949.895.566.688 : 245.421.551.043.178.347.472.335 = - 29.274.331.186 und der Rest = - 41.066.265.610.629.132.827.378 ⇒

- 7.184.551.765.460.872.995.579.949.895.566.688 = - 29.274.331.186 × 245.421.551.043.178.347.472.335 - 41.066.265.610.629.132.827.378 ⇒

- ^{7.184.551.765.460.872.995.579.949.895.566.688}/_{245.421.551.043.178.347.472.335} =

^{( - 29.274.331.186 × 245.421.551.043.178.347.472.335 - 41.066.265.610.629.132.827.378)}/_{245.421.551.043.178.347.472.335} =

^{( - 29.274.331.186 × 245.421.551.043.178.347.472.335)}/_{245.421.551.043.178.347.472.335} - ^{41.066.265.610.629.132.827.378}/_{245.421.551.043.178.347.472.335} =

- 29.274.331.186 - ^{41.066.265.610.629.132.827.378}/_{245.421.551.043.178.347.472.335} =

- 29.274.331.186 ^{41.066.265.610.629.132.827.378}/_{245.421.551.043.178.347.472.335}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 29.274.331.186 - ^{41.066.265.610.629.132.827.378}/_{245.421.551.043.178.347.472.335} =

- 29.274.331.186 - 41.066.265.610.629.132.827.378 : 245.421.551.043.178.347.472.335 ≈

- 29.274.331.186,167329500755 ≈

- 29.274.331.186,17

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 29.274.331.186,167329500755 =

- 29.274.331.186,167329500755 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 29.274.331.186,167329500755 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.927.433.118.616,732950075523}/₁₀₀ ≈

- 2.927.433.118.616,732950075523% ≈

- 2.927.433.118.616,73%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ = - ^{7.184.551.765.460.872.995.579.949.895.566.688}/_{245.421.551.043.178.347.472.335}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ = - 29.274.331.186 ^{41.066.265.610.629.132.827.378}/_{245.421.551.043.178.347.472.335}

Als Dezimalzahl:
- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ ≈ - 29.274.331.186,17

In Prozent:
- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ ≈ - 2.927.433.118.616,73%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹²⁹/₄₅₅ × ⁸³⁹/₄₃₈ × ⁸⁰⁵/₄₂₅ × ^100.711/₄₃₉ × ⁸¹²/₄₄₄ × - ^100.700/₅₀₁ × ^1.731/₄₅₂ × ^10.724/₄₇₁ × - ^10.705/₄₈₁ × ^10.698/₄₇₄

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 921/450 × 827/431 × - 793/417 × 100.706/437 × - 802/438 × - 100.688/492 × 1.720/447 × 10.717/467 × 10.693/477 × - 10.686/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 921/450 × 827/431 × - 793/417 × 100.706/437 × - 802/438 × - 100.688/492 × 1.720/447 × 10.717/467 × 10.693/477 × - 10.686/466 =

- 921/450 × 827/431 × 793/417 × 100.706/437 × 802/438 × 100.688/492 × 1.720/447 × 10.717/467 × 10.693/477 × 10.686/466

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 921/450

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

921 = 3 × 307

450 = 2 × 32 × 52

ggT (921; 450) = 3

921/450 =

(921 : 3)/(450 : 3) =

307/150

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

921/450 =

(3 × 307)/(2 × 32 × 52) =

((3 × 307) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =

(3 : 3 × 307)/(2 × 32 : 3 × 52) =

(1 × 307)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =

(1 × 307)/(2 × 31 × 52) =

(1 × 307)/(2 × 3 × 52) =

307/150

Der Bruch: 827/431

827/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (827; 431) = 1

Der Bruch: 793/417

793/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

793 = 13 × 61

417 = 3 × 139

ggT (793; 417) = 1

Der Bruch: 100.706/437

100.706/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.706 = 2 × 43 × 1.171

437 = 19 × 23

ggT (100.706; 437) = 1

Der Bruch: 802/438

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

802 = 2 × 401

438 = 2 × 3 × 73

ggT (802; 438) = 2

802/438 =

(802 : 2)/(438 : 2) =

401/219

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

802/438 =

(2 × 401)/(2 × 3 × 73) =

((2 × 401) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =

(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 3 × 73) =

(1 × 401)/(1 × 3 × 73) =

401/219

Der Bruch: 100.688/492

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.688 = 24 × 7 × 29 × 31

492 = 22 × 3 × 41

ggT (100.688; 492) = 22 = 4

100.688/492 =

(100.688 : 4)/(492 : 4) =

25.172/123

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.688/492 =

(24 × 7 × 29 × 31)/(22 × 3 × 41) =

((24 × 7 × 29 × 31) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =

(24 : 22 × 7 × 29 × 31)/(22 : 22 × 3 × 41) =

(2(4 - 2) × 7 × 29 × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =

- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × - ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × - ⁸⁰²/₄₃₈ × - ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × - ^10.686/₄₆₆ =

- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁸⁰²/₄₃₈ × ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^10.686/₄₆₆

Der Bruch: ⁹²¹/₄₅₀

450 = 2 × 3² × 5²

⁹²¹/₄₅₀ =

^{(921 : 3)}/_{(450 : 3)} =

³⁰⁷/₁₅₀

⁹²¹/₄₅₀ =

^{(3 × 307)}/_{(2 × 3² × 5²)} =

^{((3 × 307) : 3)}/_{((2 × 3² × 5²) : 3)} =

^{(3 : 3 × 307)}/_{(2 × 3² : 3 × 5²)} =

^{(1 × 307)}/_{(2 × 3^{(2 - 1)} × 5²)} =

^{(1 × 307)}/_{(2 × 3¹ × 5²)} =

^{(1 × 307)}/_{(2 × 3 × 5²)} =

³⁰⁷/₁₅₀

Der Bruch: ⁸²⁷/₄₃₁

⁸²⁷/₄₃₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁷⁹³/₄₁₇

⁷⁹³/₄₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.706/₄₃₇

^100.706/₄₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁰²/₄₃₈

⁸⁰²/₄₃₈ =

^{(802 : 2)}/_{(438 : 2)} =

⁴⁰¹/₂₁₉

⁸⁰²/₄₃₈ =

^{(2 × 401)}/_{(2 × 3 × 73)} =

^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3 × 73) : 2)} =

^{(2 : 2 × 401)}/_{(2 : 2 × 3 × 73)} =

^{(1 × 401)}/_{(1 × 3 × 73)} =

⁴⁰¹/₂₁₉

Der Bruch: ^100.688/₄₉₂

100.688 = 2⁴ × 7 × 29 × 31

492 = 2² × 3 × 41

ggT (100.688; 492) = 2² = 4

^100.688/₄₉₂ =

^{(100.688 : 4)}/_{(492 : 4)} =

^25.172/₁₂₃

^100.688/₄₉₂ =

^{(2⁴ × 7 × 29 × 31)}/_{(2² × 3 × 41)} =

^{((2⁴ × 7 × 29 × 31) : 2²)}/_{((2² × 3 × 41) : 2²)} =

^{(2⁴ : 2² × 7 × 29 × 31)}/_{(2² : 2² × 3 × 41)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 7 × 29 × 31)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3 × 41)} =

^{(2² × 7 × 29 × 31)}/_{(2⁰ × 3 × 41)} =

^{(2² × 7 × 29 × 31)}/_{(1 × 3 × 41)} =

^25.172/₁₂₃

Der Bruch: ^1.720/₄₄₇

^1.720/₄₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.720 = 2³ × 5 × 43

Der Bruch: ^10.717/₄₆₇

^10.717/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.693/₄₇₇

^10.693/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.693 = 17² × 37

477 = 3² × 53

Der Bruch: ^10.686/₄₆₆

^10.686/₄₆₆ =

^{(10.686 : 2)}/_{(466 : 2)} =

^5.343/₂₃₃

^10.686/₄₆₆ =

^{(2 × 3 × 13 × 137)}/_{(2 × 233)} =

^{((2 × 3 × 13 × 137) : 2)}/_{((2 × 233) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 13 × 137)}/_{(2 : 2 × 233)} =

^{(1 × 3 × 13 × 137)}/_{(1 × 233)} =

^5.343/₂₃₃

- ⁹²¹/₄₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁸⁰²/₄₃₈ × ^100.688/₄₉₂ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^10.686/₄₆₆ =

- ³⁰⁷/₁₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁴⁰¹/₂₁₉ × ^25.172/₁₂₃ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^5.343/₂₃₃

- ³⁰⁷/₁₅₀ × ⁸²⁷/₄₃₁ × ⁷⁹³/₄₁₇ × ^100.706/₄₃₇ × ⁴⁰¹/₂₁₉ × ^25.172/₁₂₃ × ^1.720/₄₄₇ × ^10.717/₄₆₇ × ^10.693/₄₇₇ × ^5.343/₂₃₃ =

- ^{(307 × 827 × 793 × 100.706 × 401 × 25.172 × 1.720 × 10.717 × 10.693 × 5.343)} / _{(150 × 431 × 417 × 437 × 219 × 123 × 447 × 467 × 477 × 233)} =

- ^{(307 × 827 × 13 × 61 × 2 × 43 × 1.171 × 401 × 2² × 7 × 29 × 31 × 2³ × 5 × 43 × 7 × 1.531 × 17² × 37 × 3 × 13 × 137)} / _{(2 × 3 × 5² × 431 × 3 × 139 × 19 × 23 × 3 × 73 × 3 × 41 × 3 × 149 × 467 × 3² × 53 × 233)} =

- ^{(2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)} / _{(2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531; 2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467) = 2 × 3 × 5

- ^{(2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)} / _{(2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{((2⁶ × 3 × 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531) : (2 × 3 × 5))} / _{((2 × 3⁷ × 5² × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467) : (2 × 3 × 5))} =

- ^{(2⁶ : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(2 : 2 × 3⁷ : 3 × 5² : 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2^{(6 - 1)} × 1 × 1 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(1 × 3^{(7 - 1)} × 5^{(2 - 1)} × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2⁵ × 1 × 1 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(1 × 3⁶ × 5¹ × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2⁵ × 1 × 1 × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(1 × 3⁶ × 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =

- ^{(2⁵ × 7² × 13² × 17² × 29 × 31 × 37 × 43² × 61 × 137 × 307 × 401 × 827 × 1.171 × 1.531)}/_{(3⁶ × 5 × 19 × 23 × 41 × 53 × 73 × 139 × 149 × 233 × 431 × 467)} =