- 920/548 × 995/523 × 939/534 × - 100.818/554 × 957/584 × - 100.842/538 × - 1.804/544 × 10.839/523 × - 10.849/559 × - 10.837/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/548 × 995/523 × 939/534 × - 100.818/554 × 957/584 × - 100.842/538 × - 1.804/544 × 10.839/523 × - 10.849/559 × - 10.837/538 =
920/548 × 995/523 × 939/534 × 100.818/554 × 957/584 × 100.842/538 × 1.804/544 × 10.839/523 × 10.849/559 × 10.837/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
548 = 22 × 137
ggT (920; 548) = 22 = 4
920/548 =
(920 : 4)/(548 : 4) =
230/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/548 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 137) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 137) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 137) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 137) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 137) =
230/137
Der Bruch: 995/523
995/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (995; 523) = 1
Der Bruch: 939/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
534 = 2 × 3 × 89
ggT (939; 534) = 3
939/534 =
(939 : 3)/(534 : 3) =
313/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/534 =
(3 × 313)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 89) =
313/178
Der Bruch: 100.818/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.818 = 2 × 33 × 1.867
554 = 2 × 277
ggT (100.818; 554) = 2
100.818/554 =
(100.818 : 2)/(554 : 2) =
50.409/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.818/554 =
(2 × 33 × 1.867)/(2 × 277) =
((2 × 33 × 1.867) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 1.867)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 33 × 1.867)/(1 × 277) =
50.409/277
Der Bruch: 957/584
957/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
584 = 23 × 73
ggT (957; 584) = 1
Der Bruch: 100.842/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.842 = 2 × 3 × 75
538 = 2 × 269
ggT (100.842; 538) = 2
100.842/538 =
(100.842 : 2)/(538 : 2) =
50.421/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.842/538 =
(2 × 3 × 75)/(2 × 269) =
((2 × 3 × 75) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 75)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 3 × 75)/(1 × 269) =
50.421/269
Der Bruch: 1.804/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
544 = 25 × 17
ggT (1.804; 544) = 22 = 4
1.804/544 =
(1.804 : 4)/(544 : 4) =
451/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.804/544 =
(22 × 11 × 41)/(25 × 17) =
((22 × 11 × 41) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 41)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 41)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 11 × 41)/(23 × 17) =
(1 × 11 × 41)/(23 × 17) =
451/136
Der Bruch: 10.839/523
10.839/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.839 = 3 × 3.613
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.839; 523) = 1
Der Bruch: 10.849/559
10.849/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
559 = 13 × 43
ggT (10.849; 559) = 1
Der Bruch: 10.837/538
10.837/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.837 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (10.837; 538) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/548 × 995/523 × 939/534 × 100.818/554 × 957/584 × 100.842/538 × 1.804/544 × 10.839/523 × 10.849/559 × 10.837/538 =
230/137 × 995/523 × 313/178 × 50.409/277 × 957/584 × 50.421/269 × 451/136 × 10.839/523 × 10.849/559 × 10.837/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/137 × 995/523 × 313/178 × 50.409/277 × 957/584 × 50.421/269 × 451/136 × 10.839/523 × 10.849/559 × 10.837/538 =
(230 × 995 × 313 × 50.409 × 957 × 50.421 × 451 × 10.839 × 10.849 × 10.837) / (137 × 523 × 178 × 277 × 584 × 269 × 136 × 523 × 559 × 538) =
(2 × 5 × 23 × 5 × 199 × 313 × 33 × 1.867 × 3 × 11 × 29 × 3 × 75 × 11 × 41 × 3 × 3.613 × 19 × 571 × 10.837) / (137 × 523 × 2 × 89 × 277 × 23 × 73 × 269 × 23 × 17 × 523 × 13 × 43 × 2 × 269) =
(2 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837) / (28 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837; 28 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837) / (28 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) =
((2 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837) : 2) / ((28 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) : 2) =
(2 : 2 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837)/(28 : 2 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) =
(1 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837)/(2(8 - 1) × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) =
(1 × 36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837)/(27 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) =
(36 × 52 × 75 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837)/(27 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 2692 × 277 × 5232) =
(729 × 25 × 16.807 × 121 × 19 × 23 × 29 × 41 × 199 × 313 × 571 × 1.867 × 3.613 × 10.837)/(128 × 13 × 17 × 43 × 73 × 89 × 137 × 72.361 × 277 × 273.529) =
50.068.118.801.504.750.442.847.220.287.289.025/5.935.971.944.383.101.311.586.688
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.068.118.801.504.750.442.847.220.287.289.025 : 5.935.971.944.383.101.311.586.688 = 8.434.695.997 und der Rest = 3.912.299.175.561.533.295.201.089 ⇒
50.068.118.801.504.750.442.847.220.287.289.025 = 8.434.695.997 × 5.935.971.944.383.101.311.586.688 + 3.912.299.175.561.533.295.201.089 ⇒
50.068.118.801.504.750.442.847.220.287.289.025/5.935.971.944.383.101.311.586.688 =
(8.434.695.997 × 5.935.971.944.383.101.311.586.688 + 3.912.299.175.561.533.295.201.089)/5.935.971.944.383.101.311.586.688 =
(8.434.695.997 × 5.935.971.944.383.101.311.586.688)/5.935.971.944.383.101.311.586.688 + 3.912.299.175.561.533.295.201.089/5.935.971.944.383.101.311.586.688 =
8.434.695.997 + 3.912.299.175.561.533.295.201.089/5.935.971.944.383.101.311.586.688 =
8.434.695.997 3.912.299.175.561.533.295.201.089/5.935.971.944.383.101.311.586.688
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.434.695.997 + 3.912.299.175.561.533.295.201.089/5.935.971.944.383.101.311.586.688 =
8.434.695.997 + 3.912.299.175.561.533.295.201.089 : 5.935.971.944.383.101.311.586.688 ≈
8.434.695.997,659083164849 ≈
8.434.695.997,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.434.695.997,659083164849 =
8.434.695.997,659083164849 × 100/100 =
(8.434.695.997,659083164849 × 100)/100 =
843.469.599.765,908316484945/100 ≈
843.469.599.765,908316484945% ≈
843.469.599.765,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/548 × 995/523 × 939/534 × - 100.818/554 × 957/584 × - 100.842/538 × - 1.804/544 × 10.839/523 × - 10.849/559 × - 10.837/538 = 50.068.118.801.504.750.442.847.220.287.289.025/5.935.971.944.383.101.311.586.688
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/548 × 995/523 × 939/534 × - 100.818/554 × 957/584 × - 100.842/538 × - 1.804/544 × 10.839/523 × - 10.849/559 × - 10.837/538 = 8.434.695.997 3.912.299.175.561.533.295.201.089/5.935.971.944.383.101.311.586.688
Als Dezimalzahl:
- 920/548 × 995/523 × 939/534 × - 100.818/554 × 957/584 × - 100.842/538 × - 1.804/544 × 10.839/523 × - 10.849/559 × - 10.837/538 ≈ 8.434.695.997,66
In Prozent:
- 920/548 × 995/523 × 939/534 × - 100.818/554 × 957/584 × - 100.842/538 × - 1.804/544 × 10.839/523 × - 10.849/559 × - 10.837/538 ≈ 843.469.599.765,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.