- 920/535 × - 973/520 × 926/538 × - 100.813/550 × 946/579 × - 100.839/532 × - 1.809/532 × - 10.836/516 × - 10.838/550 × 10.831/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/535 × - 973/520 × 926/538 × - 100.813/550 × 946/579 × - 100.839/532 × - 1.809/532 × - 10.836/516 × - 10.838/550 × 10.831/534 =
- 920/535 × 973/520 × 926/538 × 100.813/550 × 946/579 × 100.839/532 × 1.809/532 × 10.836/516 × 10.838/550 × 10.831/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
535 = 5 × 107
ggT (920; 535) = 5
920/535 =
(920 : 5)/(535 : 5) =
184/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/535 =
(23 × 5 × 23)/(5 × 107) =
((23 × 5 × 23) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 107) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 107) =
184/107
Der Bruch: 973/520
973/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
520 = 23 × 5 × 13
ggT (973; 520) = 1
Der Bruch: 926/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
538 = 2 × 269
ggT (926; 538) = 2
926/538 =
(926 : 2)/(538 : 2) =
463/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/538 =
(2 × 463)/(2 × 269) =
((2 × 463) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 463)/(1 × 269) =
463/269
Der Bruch: 100.813/550
100.813/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
550 = 2 × 52 × 11
ggT (100.813; 550) = 1
Der Bruch: 946/579
946/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
579 = 3 × 193
ggT (946; 579) = 1
Der Bruch: 100.839/532
100.839/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.839 = 3 × 33.613
532 = 22 × 7 × 19
ggT (100.839; 532) = 1
Der Bruch: 1.809/532
1.809/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.809 = 33 × 67
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.809; 532) = 1
Der Bruch: 10.836/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.836; 516) = 22 × 3 × 43 = 516
10.836/516 =
(10.836 : 516)/(516 : 516) =
21/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.836/516 =
(22 × 32 × 7 × 43)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 32 × 7 × 43) : (22 × 3 × 43))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3 × 43)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7 × 43 : 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43 : 43) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 7 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 1 × 1) =
21/1 =
21
Der Bruch: 10.838/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.838 = 2 × 5.419
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.838; 550) = 2
10.838/550 =
(10.838 : 2)/(550 : 2) =
5.419/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.838/550 =
(2 × 5.419)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 5.419) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.419)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 5.419)/(1 × 52 × 11) =
5.419/275
Der Bruch: 10.831/534
10.831/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.831; 534) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/535 × 973/520 × 926/538 × 100.813/550 × 946/579 × 100.839/532 × 1.809/532 × 10.836/516 × 10.838/550 × 10.831/534 =
- 184/107 × 973/520 × 463/269 × 100.813/550 × 946/579 × 100.839/532 × 1.809/532 × 21 × 5.419/275 × 10.831/534
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 184/107 × 973/520 × 463/269 × 100.813/550 × 946/579 × 100.839/532 × 1.809/532 × 21 × 5.419/275 × 10.831/534 =
- (184 × 973 × 463 × 100.813 × 946 × 100.839 × 1.809 × 21 × 5.419 × 10.831) / (107 × 520 × 269 × 550 × 579 × 532 × 532 × 275 × 534) =
- (23 × 23 × 7 × 139 × 463 × 73 × 1.381 × 2 × 11 × 43 × 3 × 33.613 × 33 × 67 × 3 × 7 × 5.419 × 10.831) / (107 × 23 × 5 × 13 × 269 × 2 × 52 × 11 × 3 × 193 × 22 × 7 × 19 × 22 × 7 × 19 × 52 × 11 × 2 × 3 × 89) =
- (24 × 35 × 72 × 11 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613) / (29 × 32 × 55 × 72 × 112 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 72 × 11 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613; 29 × 32 × 55 × 72 × 112 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) = 24 × 32 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 72 × 11 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613) / (29 × 32 × 55 × 72 × 112 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- ((24 × 35 × 72 × 11 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613) : (24 × 32 × 72 × 11)) / ((29 × 32 × 55 × 72 × 112 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) : (24 × 32 × 72 × 11)) =
- (24 : 24 × 35 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613)/(29 : 24 × 32 : 32 × 55 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613)/(2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- (20 × 33 × 70 × 1 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613)/(25 × 30 × 55 × 70 × 111 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613)/(25 × 1 × 55 × 1 × 11 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- (33 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613)/(25 × 55 × 11 × 13 × 192 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- (27 × 23 × 43 × 67 × 73 × 139 × 463 × 1.381 × 5.419 × 10.831 × 33.613)/(32 × 3.125 × 11 × 13 × 361 × 89 × 107 × 193 × 269) =
- 22.900.352.678.285.297.962.905.708.237/2.552.269.982.419.300.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.900.352.678.285.297.962.905.708.237 : 2.552.269.982.419.300.000 = - 8.972.543.201 und der Rest = - 412.618.216.726.408.237 ⇒
- 22.900.352.678.285.297.962.905.708.237 = - 8.972.543.201 × 2.552.269.982.419.300.000 - 412.618.216.726.408.237 ⇒
- 22.900.352.678.285.297.962.905.708.237/2.552.269.982.419.300.000 =
( - 8.972.543.201 × 2.552.269.982.419.300.000 - 412.618.216.726.408.237)/2.552.269.982.419.300.000 =
( - 8.972.543.201 × 2.552.269.982.419.300.000)/2.552.269.982.419.300.000 - 412.618.216.726.408.237/2.552.269.982.419.300.000 =
- 8.972.543.201 - 412.618.216.726.408.237/2.552.269.982.419.300.000 =
- 8.972.543.201 412.618.216.726.408.237/2.552.269.982.419.300.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.972.543.201 - 412.618.216.726.408.237/2.552.269.982.419.300.000 =
- 8.972.543.201 - 412.618.216.726.408.237 : 2.552.269.982.419.300.000 ≈
- 8.972.543.201,161667151034 ≈
- 8.972.543.201,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.972.543.201,161667151034 =
- 8.972.543.201,161667151034 × 100/100 =
( - 8.972.543.201,161667151034 × 100)/100 =
- 897.254.320.116,166715103364/100 =
- 897.254.320.116,166715103364% ≈
- 897.254.320.116,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/535 × - 973/520 × 926/538 × - 100.813/550 × 946/579 × - 100.839/532 × - 1.809/532 × - 10.836/516 × - 10.838/550 × 10.831/534 = - 22.900.352.678.285.297.962.905.708.237/2.552.269.982.419.300.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/535 × - 973/520 × 926/538 × - 100.813/550 × 946/579 × - 100.839/532 × - 1.809/532 × - 10.836/516 × - 10.838/550 × 10.831/534 = - 8.972.543.201 412.618.216.726.408.237/2.552.269.982.419.300.000
Als Dezimalzahl:
- 920/535 × - 973/520 × 926/538 × - 100.813/550 × 946/579 × - 100.839/532 × - 1.809/532 × - 10.836/516 × - 10.838/550 × 10.831/534 ≈ - 8.972.543.201,16
In Prozent:
- 920/535 × - 973/520 × 926/538 × - 100.813/550 × 946/579 × - 100.839/532 × - 1.809/532 × - 10.836/516 × - 10.838/550 × 10.831/534 ≈ - 897.254.320.116,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.