- 920/459 × - 822/424 × - 799/419 × 100.698/433 × - 813/440 × - 100.692/502 × 1.711/449 × - 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/459 × - 822/424 × - 799/419 × 100.698/433 × - 813/440 × - 100.692/502 × 1.711/449 × - 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 =
920/459 × 822/424 × 799/419 × 100.698/433 × 813/440 × 100.692/502 × 1.711/449 × 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/459
920/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
459 = 33 × 17
ggT (920; 459) = 1
Der Bruch: 822/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
424 = 23 × 53
ggT (822; 424) = 2
822/424 =
(822 : 2)/(424 : 2) =
411/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/424 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 137)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 137)/(22 × 53) =
411/212
Der Bruch: 799/419
799/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (799; 419) = 1
Der Bruch: 100.698/433
100.698/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.698; 433) = 1
Der Bruch: 813/440
813/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
440 = 23 × 5 × 11
ggT (813; 440) = 1
Der Bruch: 100.692/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.692 = 22 × 32 × 2.797
502 = 2 × 251
ggT (100.692; 502) = 2
100.692/502 =
(100.692 : 2)/(502 : 2) =
50.346/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.692/502 =
(22 × 32 × 2.797)/(2 × 251) =
((22 × 32 × 2.797) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.797)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.797)/(1 × 251) =
(21 × 32 × 2.797)/(1 × 251) =
(2 × 32 × 2.797)/(1 × 251) =
50.346/251
Der Bruch: 1.711/449
1.711/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.711 = 29 × 59
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.711; 449) = 1
Der Bruch: 10.715/464
10.715/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
464 = 24 × 29
ggT (10.715; 464) = 1
Der Bruch: 10.683/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.683; 480) = 3
10.683/480 =
(10.683 : 3)/(480 : 3) =
3.561/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.683/480 =
(32 × 1.187)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 1.187) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 1.187)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 1.187)/(25 × 1 × 5) =
(31 × 1.187)/(25 × 1 × 5) =
(3 × 1.187)/(25 × 1 × 5) =
3.561/160
Der Bruch: 10.693/465
10.693/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.693; 465) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/459 × 822/424 × 799/419 × 100.698/433 × 813/440 × 100.692/502 × 1.711/449 × 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 =
920/459 × 411/212 × 799/419 × 100.698/433 × 813/440 × 50.346/251 × 1.711/449 × 10.715/464 × 3.561/160 × 10.693/465
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
920/459 × 411/212 × 799/419 × 100.698/433 × 813/440 × 50.346/251 × 1.711/449 × 10.715/464 × 3.561/160 × 10.693/465 =
(920 × 411 × 799 × 100.698 × 813 × 50.346 × 1.711 × 10.715 × 3.561 × 10.693) / (459 × 212 × 419 × 433 × 440 × 251 × 449 × 464 × 160 × 465) =
(23 × 5 × 23 × 3 × 137 × 17 × 47 × 2 × 3 × 13 × 1.291 × 3 × 271 × 2 × 32 × 2.797 × 29 × 59 × 5 × 2.143 × 3 × 1.187 × 172 × 37) / (33 × 17 × 22 × 53 × 419 × 433 × 23 × 5 × 11 × 251 × 449 × 24 × 29 × 25 × 5 × 3 × 5 × 31) =
(25 × 36 × 52 × 13 × 173 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797) / (214 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 13 × 173 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797; 214 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) = 25 × 34 × 52 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 13 × 173 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797) / (214 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
((25 × 36 × 52 × 13 × 173 × 23 × 29 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797) : (25 × 34 × 52 × 17 × 29)) / ((214 × 34 × 53 × 11 × 17 × 29 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) : (25 × 34 × 52 × 17 × 29)) =
(25 : 25 × 36 : 34 × 52 : 52 × 13 × 173 : 17 × 23 × 29 : 29 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797)/(214 : 25 × 34 : 34 × 53 : 52 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 13 × 17(3 - 1) × 23 × 1 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797)/(2(14 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 11 × 1 × 1 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
(20 × 32 × 50 × 13 × 172 × 23 × 1 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797)/(29 × 30 × 5 × 11 × 1 × 1 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 172 × 23 × 1 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797)/(29 × 1 × 5 × 11 × 1 × 1 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
(32 × 13 × 172 × 23 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797)/(29 × 5 × 11 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
(9 × 13 × 289 × 23 × 37 × 47 × 59 × 137 × 271 × 1.187 × 1.291 × 2.143 × 2.797)/(512 × 5 × 11 × 31 × 53 × 251 × 419 × 433 × 449) =
27.211.005.545.208.347.954.894.760.711/946.002.307.434.314.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.211.005.545.208.347.954.894.760.711 : 946.002.307.434.314.240 = 28.764.206.314 und der Rest = 647.677.152.426.649.351 ⇒
27.211.005.545.208.347.954.894.760.711 = 28.764.206.314 × 946.002.307.434.314.240 + 647.677.152.426.649.351 ⇒
27.211.005.545.208.347.954.894.760.711/946.002.307.434.314.240 =
(28.764.206.314 × 946.002.307.434.314.240 + 647.677.152.426.649.351)/946.002.307.434.314.240 =
(28.764.206.314 × 946.002.307.434.314.240)/946.002.307.434.314.240 + 647.677.152.426.649.351/946.002.307.434.314.240 =
28.764.206.314 + 647.677.152.426.649.351/946.002.307.434.314.240 =
28.764.206.314 647.677.152.426.649.351/946.002.307.434.314.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.764.206.314 + 647.677.152.426.649.351/946.002.307.434.314.240 =
28.764.206.314 + 647.677.152.426.649.351 : 946.002.307.434.314.240 ≈
28.764.206.314,684646482717 ≈
28.764.206.314,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.764.206.314,684646482717 =
28.764.206.314,684646482717 × 100/100 =
(28.764.206.314,684646482717 × 100)/100 =
2.876.420.631.468,464648271656/100 ≈
2.876.420.631.468,464648271656% ≈
2.876.420.631.468,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/459 × - 822/424 × - 799/419 × 100.698/433 × - 813/440 × - 100.692/502 × 1.711/449 × - 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 = 27.211.005.545.208.347.954.894.760.711/946.002.307.434.314.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/459 × - 822/424 × - 799/419 × 100.698/433 × - 813/440 × - 100.692/502 × 1.711/449 × - 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 = 28.764.206.314 647.677.152.426.649.351/946.002.307.434.314.240
Als Dezimalzahl:
- 920/459 × - 822/424 × - 799/419 × 100.698/433 × - 813/440 × - 100.692/502 × 1.711/449 × - 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 ≈ 28.764.206.314,68
In Prozent:
- 920/459 × - 822/424 × - 799/419 × 100.698/433 × - 813/440 × - 100.692/502 × 1.711/449 × - 10.715/464 × 10.683/480 × 10.693/465 ≈ 2.876.420.631.468,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.