- 920/457 × - 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × - 802/443 × - 100.697/495 × - 1.713/446 × - 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/457 × - 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × - 802/443 × - 100.697/495 × - 1.713/446 × - 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 =
920/457 × 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × 802/443 × 100.697/495 × 1.713/446 × 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/457
920/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (920; 457) = 1
Der Bruch: 823/427
823/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (823; 427) = 1
Der Bruch: 797/422
797/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (797; 422) = 1
Der Bruch: 100.707/431
100.707/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.707; 431) = 1
Der Bruch: 802/443
802/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (802; 443) = 1
Der Bruch: 100.697/495
100.697/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.697 = 101 × 997
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.697; 495) = 1
Der Bruch: 1.713/446
1.713/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.713 = 3 × 571
446 = 2 × 223
ggT (1.713; 446) = 1
Der Bruch: 10.709/460
10.709/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.709; 460) = 1
Der Bruch: 10.690/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.690; 480) = 2 × 5 = 10
10.690/480 =
(10.690 : 10)/(480 : 10) =
1.069/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/480 =
(2 × 5 × 1.069)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 5 × 1.069) : (2 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.069)/(25 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1.069)/(2(5 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 1.069)/(24 × 3 × 1) =
1.069/48
Der Bruch: 10.689/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.689 = 3 × 7 × 509
459 = 33 × 17
ggT (10.689; 459) = 3
10.689/459 =
(10.689 : 3)/(459 : 3) =
3.563/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.689/459 =
(3 × 7 × 509)/(33 × 17) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 509)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 509)/(32 × 17) =
3.563/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/457 × 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × 802/443 × 100.697/495 × 1.713/446 × 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 =
920/457 × 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × 802/443 × 100.697/495 × 1.713/446 × 10.709/460 × 1.069/48 × 3.563/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
920/457 × 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × 802/443 × 100.697/495 × 1.713/446 × 10.709/460 × 1.069/48 × 3.563/153 =
(920 × 823 × 797 × 100.707 × 802 × 100.697 × 1.713 × 10.709 × 1.069 × 3.563) / (457 × 427 × 422 × 431 × 443 × 495 × 446 × 460 × 48 × 153) =
(23 × 5 × 23 × 823 × 797 × 3 × 33.569 × 2 × 401 × 101 × 997 × 3 × 571 × 10.709 × 1.069 × 7 × 509) / (457 × 7 × 61 × 2 × 211 × 431 × 443 × 32 × 5 × 11 × 2 × 223 × 22 × 5 × 23 × 24 × 3 × 32 × 17) =
(24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569) / (28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569; 28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) = 24 × 32 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569) / (28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 23 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569) : (24 × 32 × 5 × 7 × 23)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) : (24 × 32 × 5 × 7 × 23)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569)/(28 : 24 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 : 23 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569)/(2(8 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569)/(24 × 33 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569)/(24 × 33 × 5 × 1 × 11 × 17 × 1 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
(101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569)/(24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
(101 × 401 × 509 × 571 × 797 × 823 × 997 × 1.069 × 10.709 × 33.569)/(16 × 27 × 5 × 11 × 17 × 61 × 211 × 223 × 431 × 443 × 457) =
2.958.271.160.835.105.803.922.646.692.877/101.160.206.567.999.750.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.958.271.160.835.105.803.922.646.692.877 : 101.160.206.567.999.750.160 = 29.243.427.442 und der Rest = 46.073.271.044.558.802.157 ⇒
2.958.271.160.835.105.803.922.646.692.877 = 29.243.427.442 × 101.160.206.567.999.750.160 + 46.073.271.044.558.802.157 ⇒
2.958.271.160.835.105.803.922.646.692.877/101.160.206.567.999.750.160 =
(29.243.427.442 × 101.160.206.567.999.750.160 + 46.073.271.044.558.802.157)/101.160.206.567.999.750.160 =
(29.243.427.442 × 101.160.206.567.999.750.160)/101.160.206.567.999.750.160 + 46.073.271.044.558.802.157/101.160.206.567.999.750.160 =
29.243.427.442 + 46.073.271.044.558.802.157/101.160.206.567.999.750.160 =
29.243.427.442 46.073.271.044.558.802.157/101.160.206.567.999.750.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.243.427.442 + 46.073.271.044.558.802.157/101.160.206.567.999.750.160 =
29.243.427.442 + 46.073.271.044.558.802.157 : 101.160.206.567.999.750.160 ≈
29.243.427.442,455448566266 ≈
29.243.427.442,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.243.427.442,455448566266 =
29.243.427.442,455448566266 × 100/100 =
(29.243.427.442,455448566266 × 100)/100 =
2.924.342.744.245,544856626591/100 =
2.924.342.744.245,544856626591% ≈
2.924.342.744.245,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/457 × - 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × - 802/443 × - 100.697/495 × - 1.713/446 × - 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 = 2.958.271.160.835.105.803.922.646.692.877/101.160.206.567.999.750.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/457 × - 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × - 802/443 × - 100.697/495 × - 1.713/446 × - 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 = 29.243.427.442 46.073.271.044.558.802.157/101.160.206.567.999.750.160
Als Dezimalzahl:
- 920/457 × - 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × - 802/443 × - 100.697/495 × - 1.713/446 × - 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 ≈ 29.243.427.442,46
In Prozent:
- 920/457 × - 823/427 × 797/422 × 100.707/431 × - 802/443 × - 100.697/495 × - 1.713/446 × - 10.709/460 × 10.690/480 × 10.689/459 ≈ 2.924.342.744.245,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.