- 920/455 × 840/431 × - 807/429 × 100.705/430 × - 811/438 × - 100.705/490 × - 1.740/459 × - 10.717/479 × - 10.693/482 × 10.684/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/455 × 840/431 × - 807/429 × 100.705/430 × - 811/438 × - 100.705/490 × - 1.740/459 × - 10.717/479 × - 10.693/482 × 10.684/467 =
- 920/455 × 840/431 × 807/429 × 100.705/430 × 811/438 × 100.705/490 × 1.740/459 × 10.717/479 × 10.693/482 × 10.684/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
455 = 5 × 7 × 13
ggT (920; 455) = 5
920/455 =
(920 : 5)/(455 : 5) =
184/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/455 =
(23 × 5 × 23)/(5 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 23) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 7 × 13) =
184/91
Der Bruch: 840/431
840/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (840; 431) = 1
Der Bruch: 807/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
429 = 3 × 11 × 13
ggT (807; 429) = 3
807/429 =
(807 : 3)/(429 : 3) =
269/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/429 =
(3 × 269)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 269) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 269)/(1 × 11 × 13) =
269/143
Der Bruch: 100.705/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.705; 430) = 5
100.705/430 =
(100.705 : 5)/(430 : 5) =
20.141/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.705/430 =
(5 × 11 × 1.831)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 11 × 1.831) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 1.831)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 11 × 1.831)/(2 × 1 × 43) =
20.141/86
Der Bruch: 811/438
811/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (811; 438) = 1
Der Bruch: 100.705/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.705; 490) = 5
100.705/490 =
(100.705 : 5)/(490 : 5) =
20.141/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.705/490 =
(5 × 11 × 1.831)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 11 × 1.831) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 1.831)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 11 × 1.831)/(2 × 1 × 72) =
20.141/98
Der Bruch: 1.740/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.740 = 22 × 3 × 5 × 29
459 = 33 × 17
ggT (1.740; 459) = 3
1.740/459 =
(1.740 : 3)/(459 : 3) =
580/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.740/459 =
(22 × 3 × 5 × 29)/(33 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 29) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 29)/(33 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 5 × 29)/(3(3 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 5 × 29)/(32 × 17) =
580/153
Der Bruch: 10.717/479
10.717/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.717 = 7 × 1.531
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.717; 479) = 1
Der Bruch: 10.693/482
10.693/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
482 = 2 × 241
ggT (10.693; 482) = 1
Der Bruch: 10.684/467
10.684/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.684; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/455 × 840/431 × 807/429 × 100.705/430 × 811/438 × 100.705/490 × 1.740/459 × 10.717/479 × 10.693/482 × 10.684/467 =
- 184/91 × 840/431 × 269/143 × 20.141/86 × 811/438 × 20.141/98 × 580/153 × 10.717/479 × 10.693/482 × 10.684/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 184/91 × 840/431 × 269/143 × 20.141/86 × 811/438 × 20.141/98 × 580/153 × 10.717/479 × 10.693/482 × 10.684/467 =
- (184 × 840 × 269 × 20.141 × 811 × 20.141 × 580 × 10.717 × 10.693 × 10.684) / (91 × 431 × 143 × 86 × 438 × 98 × 153 × 479 × 482 × 467) =
- (23 × 23 × 23 × 3 × 5 × 7 × 269 × 11 × 1.831 × 811 × 11 × 1.831 × 22 × 5 × 29 × 7 × 1.531 × 172 × 37 × 22 × 2.671) / (7 × 13 × 431 × 11 × 13 × 2 × 43 × 2 × 3 × 73 × 2 × 72 × 32 × 17 × 479 × 2 × 241 × 467) =
- (210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671) / (24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671; 24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) = 24 × 3 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671) / (24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- ((210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671) : (24 × 3 × 72 × 11 × 17)) / ((24 × 33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) : (24 × 3 × 72 × 11 × 17)) =
- (210 : 24 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 172 : 17 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671)/(24 : 24 × 33 : 3 × 73 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- (2(10 - 4) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 132 × 1 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- (26 × 1 × 52 × 70 × 111 × 171 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671)/(20 × 32 × 7 × 1 × 132 × 1 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- (26 × 1 × 52 × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671)/(1 × 32 × 7 × 1 × 132 × 1 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- (26 × 52 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 1.8312 × 2.671)/(32 × 7 × 132 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- (64 × 25 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 269 × 811 × 1.531 × 3.352.561 × 2.671)/(9 × 7 × 169 × 43 × 73 × 241 × 431 × 467 × 479) =
- 22.084.524.285.135.636.711.977.163.200/776.542.583.908.417.599
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.084.524.285.135.636.711.977.163.200 : 776.542.583.908.417.599 = - 28.439.553.403 und der Rest = - 368.585.943.991.623.803 ⇒
- 22.084.524.285.135.636.711.977.163.200 = - 28.439.553.403 × 776.542.583.908.417.599 - 368.585.943.991.623.803 ⇒
- 22.084.524.285.135.636.711.977.163.200/776.542.583.908.417.599 =
( - 28.439.553.403 × 776.542.583.908.417.599 - 368.585.943.991.623.803)/776.542.583.908.417.599 =
( - 28.439.553.403 × 776.542.583.908.417.599)/776.542.583.908.417.599 - 368.585.943.991.623.803/776.542.583.908.417.599 =
- 28.439.553.403 - 368.585.943.991.623.803/776.542.583.908.417.599 =
- 28.439.553.403 368.585.943.991.623.803/776.542.583.908.417.599
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.439.553.403 - 368.585.943.991.623.803/776.542.583.908.417.599 =
- 28.439.553.403 - 368.585.943.991.623.803 : 776.542.583.908.417.599 ≈
- 28.439.553.403,474650008421 ≈
- 28.439.553.403,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.439.553.403,474650008421 =
- 28.439.553.403,474650008421 × 100/100 =
( - 28.439.553.403,474650008421 × 100)/100 =
- 2.843.955.340.347,465000842129/100 ≈
- 2.843.955.340.347,465000842129% ≈
- 2.843.955.340.347,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/455 × 840/431 × - 807/429 × 100.705/430 × - 811/438 × - 100.705/490 × - 1.740/459 × - 10.717/479 × - 10.693/482 × 10.684/467 = - 22.084.524.285.135.636.711.977.163.200/776.542.583.908.417.599
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/455 × 840/431 × - 807/429 × 100.705/430 × - 811/438 × - 100.705/490 × - 1.740/459 × - 10.717/479 × - 10.693/482 × 10.684/467 = - 28.439.553.403 368.585.943.991.623.803/776.542.583.908.417.599
Als Dezimalzahl:
- 920/455 × 840/431 × - 807/429 × 100.705/430 × - 811/438 × - 100.705/490 × - 1.740/459 × - 10.717/479 × - 10.693/482 × 10.684/467 ≈ - 28.439.553.403,47
In Prozent:
- 920/455 × 840/431 × - 807/429 × 100.705/430 × - 811/438 × - 100.705/490 × - 1.740/459 × - 10.717/479 × - 10.693/482 × 10.684/467 ≈ - 2.843.955.340.347,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.