- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × - 8.494/299 × - 488/281 × 469/277 × - 479/264 × - 10.425/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × - 8.494/299 × - 488/281 × 469/277 × - 479/264 × - 10.425/271 =
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × 8.494/299 × 488/281 × 469/277 × 479/264 × 10.425/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
270 = 2 × 33 × 5
ggT (920; 270) = 2 × 5 = 10
920/270 =
(920 : 10)/(270 : 10) =
92/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/270 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 33 × 5) =
((23 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 33 × 1) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 33 × 1) =
92/27
Der Bruch: 474/301
474/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
301 = 7 × 43
ggT (474; 301) = 1
Der Bruch: 7.361/297
7.361/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.361 = 17 × 433
297 = 33 × 11
ggT (7.361; 297) = 1
Der Bruch: 8.494/299
8.494/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.494 = 2 × 31 × 137
299 = 13 × 23
ggT (8.494; 299) = 1
Der Bruch: 488/281
488/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 281) = 1
Der Bruch: 469/277
469/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (469; 277) = 1
Der Bruch: 479/264
479/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (479; 264) = 1
Der Bruch: 10.425/271
10.425/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.425; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × 8.494/299 × 488/281 × 469/277 × 479/264 × 10.425/271 =
- 92/27 × 474/301 × 7.361/297 × 8.494/299 × 488/281 × 469/277 × 479/264 × 10.425/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 92/27 × 474/301 × 7.361/297 × 8.494/299 × 488/281 × 469/277 × 479/264 × 10.425/271 =
- (92 × 474 × 7.361 × 8.494 × 488 × 469 × 479 × 10.425) / (27 × 301 × 297 × 299 × 281 × 277 × 264 × 271) =
- (22 × 23 × 2 × 3 × 79 × 17 × 433 × 2 × 31 × 137 × 23 × 61 × 7 × 67 × 479 × 3 × 52 × 139) / (33 × 7 × 43 × 33 × 11 × 13 × 23 × 281 × 277 × 23 × 3 × 11 × 271) =
- (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479) / (23 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 271 × 277 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479; 23 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 271 × 277 × 281) = 23 × 32 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479) / (23 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- ((27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479) : (23 × 32 × 7 × 23)) / ((23 × 37 × 7 × 112 × 13 × 23 × 43 × 271 × 277 × 281) : (23 × 32 × 7 × 23)) =
- (27 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 17 × 23 : 23 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479)/(23 : 23 × 37 : 32 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 : 23 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- (2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479)/(2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- (24 × 30 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479)/(20 × 35 × 1 × 112 × 13 × 1 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479)/(1 × 35 × 1 × 112 × 13 × 1 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- (24 × 52 × 17 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479)/(35 × 112 × 13 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- (16 × 25 × 17 × 31 × 61 × 67 × 79 × 137 × 139 × 433 × 479)/(243 × 121 × 13 × 43 × 271 × 277 × 281) =
- 268.819.712.770.564.228.400/346.703.983.562.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 268.819.712.770.564.228.400 : 346.703.983.562.079 = - 775.358 und der Rest = - 5.483.837.779.118 ⇒
- 268.819.712.770.564.228.400 = - 775.358 × 346.703.983.562.079 - 5.483.837.779.118 ⇒
- 268.819.712.770.564.228.400/346.703.983.562.079 =
( - 775.358 × 346.703.983.562.079 - 5.483.837.779.118)/346.703.983.562.079 =
( - 775.358 × 346.703.983.562.079)/346.703.983.562.079 - 5.483.837.779.118/346.703.983.562.079 =
- 775.358 - 5.483.837.779.118/346.703.983.562.079 =
- 775.358 5.483.837.779.118/346.703.983.562.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 775.358 - 5.483.837.779.118/346.703.983.562.079 =
- 775.358 - 5.483.837.779.118 : 346.703.983.562.079 ≈
- 775.358,015817060199 ≈
- 775.358,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 775.358,015817060199 =
- 775.358,015817060199 × 100/100 =
( - 775.358,015817060199 × 100)/100 =
- 77.535.801,581706019866/100 ≈
- 77.535.801,581706019866% ≈
- 77.535.801,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × - 8.494/299 × - 488/281 × 469/277 × - 479/264 × - 10.425/271 = - 268.819.712.770.564.228.400/346.703.983.562.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × - 8.494/299 × - 488/281 × 469/277 × - 479/264 × - 10.425/271 = - 775.358 5.483.837.779.118/346.703.983.562.079
Als Dezimalzahl:
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × - 8.494/299 × - 488/281 × 469/277 × - 479/264 × - 10.425/271 ≈ - 775.358,02
In Prozent:
- 920/270 × 474/301 × 7.361/297 × - 8.494/299 × - 488/281 × 469/277 × - 479/264 × - 10.425/271 ≈ - 77.535.801,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.