- 920/268 × - 448/263 × 7.527/273 × - 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/268 × - 448/263 × 7.527/273 × - 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 =
- 920/268 × 448/263 × 7.527/273 × 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
268 = 22 × 67
ggT (920; 268) = 22 = 4
920/268 =
(920 : 4)/(268 : 4) =
230/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/268 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 67) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 67) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 67) =
230/67
Der Bruch: 448/263
448/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (448; 263) = 1
Der Bruch: 7.527/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.527 = 3 × 13 × 193
273 = 3 × 7 × 13
ggT (7.527; 273) = 3 × 13 = 39
7.527/273 =
(7.527 : 39)/(273 : 39) =
193/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.527/273 =
(3 × 13 × 193)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 13 × 193) : (3 × 13))/((3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 13 : 13 × 193)/(3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 193)/(1 × 7 × 1) =
193/7
Der Bruch: 2.057/269
2.057/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.057 = 112 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.057; 269) = 1
Der Bruch: 425/256
425/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
256 = 28
ggT (425; 256) = 1
Der Bruch: 428/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
276 = 22 × 3 × 23
ggT (428; 276) = 22 = 4
428/276 =
(428 : 4)/(276 : 4) =
107/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/276 =
(22 × 107)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 107)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 23) =
107/69
Der Bruch: 420/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
288 = 25 × 32
ggT (420; 288) = 22 × 3 = 12
420/288 =
(420 : 12)/(288 : 12) =
35/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/288 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(25 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((25 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(25 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(23 × 3) =
35/24
Der Bruch: 401/261
401/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (401; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/268 × 448/263 × 7.527/273 × 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 =
- 230/67 × 448/263 × 193/7 × 2.057/269 × 425/256 × 107/69 × 35/24 × 401/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 230/67 × 448/263 × 193/7 × 2.057/269 × 425/256 × 107/69 × 35/24 × 401/261 =
- (230 × 448 × 193 × 2.057 × 425 × 107 × 35 × 401) / (67 × 263 × 7 × 269 × 256 × 69 × 24 × 261) =
- (2 × 5 × 23 × 26 × 7 × 193 × 112 × 17 × 52 × 17 × 107 × 5 × 7 × 401) / (67 × 263 × 7 × 269 × 28 × 3 × 23 × 23 × 3 × 32 × 29) =
- (27 × 54 × 72 × 112 × 172 × 23 × 107 × 193 × 401) / (211 × 34 × 7 × 23 × 29 × 67 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 72 × 112 × 172 × 23 × 107 × 193 × 401; 211 × 34 × 7 × 23 × 29 × 67 × 263 × 269) = 27 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 54 × 72 × 112 × 172 × 23 × 107 × 193 × 401) / (211 × 34 × 7 × 23 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- ((27 × 54 × 72 × 112 × 172 × 23 × 107 × 193 × 401) : (27 × 7 × 23)) / ((211 × 34 × 7 × 23 × 29 × 67 × 263 × 269) : (27 × 7 × 23)) =
- (27 : 27 × 54 × 72 : 7 × 112 × 172 × 23 : 23 × 107 × 193 × 401)/(211 : 27 × 34 × 7 : 7 × 23 : 23 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- (2(7 - 7) × 54 × 7(2 - 1) × 112 × 172 × 1 × 107 × 193 × 401)/(2(11 - 7) × 34 × 1 × 1 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- (20 × 54 × 71 × 112 × 172 × 1 × 107 × 193 × 401)/(24 × 34 × 1 × 1 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- (1 × 54 × 7 × 112 × 172 × 1 × 107 × 193 × 401)/(24 × 34 × 1 × 1 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- (54 × 7 × 112 × 172 × 107 × 193 × 401)/(24 × 34 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- (625 × 7 × 121 × 289 × 107 × 193 × 401)/(16 × 81 × 29 × 67 × 263 × 269) =
- 1.266.912.816.833.125/178.150.001.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.266.912.816.833.125 : 178.150.001.616 = - 7.111 und der Rest = - 88.155.341.749 ⇒
- 1.266.912.816.833.125 = - 7.111 × 178.150.001.616 - 88.155.341.749 ⇒
- 1.266.912.816.833.125/178.150.001.616 =
( - 7.111 × 178.150.001.616 - 88.155.341.749)/178.150.001.616 =
( - 7.111 × 178.150.001.616)/178.150.001.616 - 88.155.341.749/178.150.001.616 =
- 7.111 - 88.155.341.749/178.150.001.616 =
- 7.111 88.155.341.749/178.150.001.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.111 - 88.155.341.749/178.150.001.616 =
- 7.111 - 88.155.341.749 : 178.150.001.616 ≈
- 7.111,494837726351 ≈
- 7.111,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.111,494837726351 =
- 7.111,494837726351 × 100/100 =
( - 7.111,494837726351 × 100)/100 =
- 711.149,48377263505/100 ≈
- 711.149,48377263505% ≈
- 711.149,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/268 × - 448/263 × 7.527/273 × - 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 = - 1.266.912.816.833.125/178.150.001.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/268 × - 448/263 × 7.527/273 × - 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 = - 7.111 88.155.341.749/178.150.001.616
Als Dezimalzahl:
- 920/268 × - 448/263 × 7.527/273 × - 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 ≈ - 7.111,49
In Prozent:
- 920/268 × - 448/263 × 7.527/273 × - 2.057/269 × 425/256 × 428/276 × 420/288 × 401/261 ≈ - 711.149,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.