- 920/236 × 436/267 × 7.530/282 × - 2.016/236 × - 424/248 × - 440/268 × 407/266 × 417/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/236 × 436/267 × 7.530/282 × - 2.016/236 × - 424/248 × - 440/268 × 407/266 × 417/268 =
920/236 × 436/267 × 7.530/282 × 2.016/236 × 424/248 × 440/268 × 407/266 × 417/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
236 = 22 × 59
ggT (920; 236) = 22 = 4
920/236 =
(920 : 4)/(236 : 4) =
230/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/236 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 59) =
((23 × 5 × 23) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 23)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 5 × 23)/(20 × 59) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 59) =
230/59
Der Bruch: 436/267
436/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
267 = 3 × 89
ggT (436; 267) = 1
Der Bruch: 7.530/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.530 = 2 × 3 × 5 × 251
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.530; 282) = 2 × 3 = 6
7.530/282 =
(7.530 : 6)/(282 : 6) =
1.255/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.530/282 =
(2 × 3 × 5 × 251)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 251) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 251)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 5 × 251)/(1 × 1 × 47) =
1.255/47
Der Bruch: 2.016/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.016 = 25 × 32 × 7
236 = 22 × 59
ggT (2.016; 236) = 22 = 4
2.016/236 =
(2.016 : 4)/(236 : 4) =
504/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.016/236 =
(25 × 32 × 7)/(22 × 59) =
((25 × 32 × 7) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 32 × 7)/(20 × 59) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 59) =
504/59
Der Bruch: 424/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
248 = 23 × 31
ggT (424; 248) = 23 = 8
424/248 =
(424 : 8)/(248 : 8) =
53/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/248 =
(23 × 53)/(23 × 31) =
((23 × 53) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 53)/(20 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 31) =
53/31
Der Bruch: 440/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
268 = 22 × 67
ggT (440; 268) = 22 = 4
440/268 =
(440 : 4)/(268 : 4) =
110/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/268 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 67) =
((23 × 5 × 11) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 67) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 67) =
110/67
Der Bruch: 407/266
407/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
266 = 2 × 7 × 19
ggT (407; 266) = 1
Der Bruch: 417/268
417/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
268 = 22 × 67
ggT (417; 268) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/236 × 436/267 × 7.530/282 × 2.016/236 × 424/248 × 440/268 × 407/266 × 417/268 =
230/59 × 436/267 × 1.255/47 × 504/59 × 53/31 × 110/67 × 407/266 × 417/268
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/59 × 436/267 × 1.255/47 × 504/59 × 53/31 × 110/67 × 407/266 × 417/268 =
(230 × 436 × 1.255 × 504 × 53 × 110 × 407 × 417) / (59 × 267 × 47 × 59 × 31 × 67 × 266 × 268) =
(2 × 5 × 23 × 22 × 109 × 5 × 251 × 23 × 32 × 7 × 53 × 2 × 5 × 11 × 11 × 37 × 3 × 139) / (59 × 3 × 89 × 47 × 59 × 31 × 67 × 2 × 7 × 19 × 22 × 67) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251) / (23 × 3 × 7 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251; 23 × 3 × 7 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251) / (23 × 3 × 7 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 7 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) : (23 × 3 × 7)) =
(27 : 23 × 33 : 3 × 53 × 7 : 7 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) =
(2(7 - 3) × 3(3 - 1) × 53 × 1 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) =
(24 × 32 × 53 × 1 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251)/(20 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) =
(24 × 32 × 53 × 1 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251)/(1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) =
(24 × 32 × 53 × 112 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251)/(19 × 31 × 47 × 592 × 672 × 89) =
(16 × 9 × 125 × 121 × 23 × 37 × 53 × 109 × 139 × 251)/(19 × 31 × 47 × 3.481 × 4.489 × 89) =
373.575.447.002.934.000/38.499.650.593.483
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
373.575.447.002.934.000 : 38.499.650.593.483 = 9.703 und der Rest = 13.337.294.368.451 ⇒
373.575.447.002.934.000 = 9.703 × 38.499.650.593.483 + 13.337.294.368.451 ⇒
373.575.447.002.934.000/38.499.650.593.483 =
(9.703 × 38.499.650.593.483 + 13.337.294.368.451)/38.499.650.593.483 =
(9.703 × 38.499.650.593.483)/38.499.650.593.483 + 13.337.294.368.451/38.499.650.593.483 =
9.703 + 13.337.294.368.451/38.499.650.593.483 =
9.703 13.337.294.368.451/38.499.650.593.483
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.703 + 13.337.294.368.451/38.499.650.593.483 =
9.703 + 13.337.294.368.451 : 38.499.650.593.483 ≈
9.703,34642637434 ≈
9.703,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.703,34642637434 =
9.703,34642637434 × 100/100 =
(9.703,34642637434 × 100)/100 =
970.334,642637433984/100 =
970.334,642637433984% ≈
970.334,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/236 × 436/267 × 7.530/282 × - 2.016/236 × - 424/248 × - 440/268 × 407/266 × 417/268 = 373.575.447.002.934.000/38.499.650.593.483
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/236 × 436/267 × 7.530/282 × - 2.016/236 × - 424/248 × - 440/268 × 407/266 × 417/268 = 9.703 13.337.294.368.451/38.499.650.593.483
Als Dezimalzahl:
- 920/236 × 436/267 × 7.530/282 × - 2.016/236 × - 424/248 × - 440/268 × 407/266 × 417/268 ≈ 9.703,35
In Prozent:
- 920/236 × 436/267 × 7.530/282 × - 2.016/236 × - 424/248 × - 440/268 × 407/266 × 417/268 ≈ 970.334,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.