- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × - 396/265 × 363/224 × - 375/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × - 396/265 × 363/224 × - 375/239 =
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × 396/265 × 363/224 × 375/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/217
920/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
217 = 7 × 31
ggT (920; 217) = 1
Der Bruch: 424/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
206 = 2 × 103
ggT (424; 206) = 2
424/206 =
(424 : 2)/(206 : 2) =
212/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/206 =
(23 × 53)/(2 × 103) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 103) =
(22 × 53)/(1 × 103) =
212/103
Der Bruch: 7.481/231
7.481/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (7.481; 231) = 1
Der Bruch: 2.033/219
2.033/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.033 = 19 × 107
219 = 3 × 73
ggT (2.033; 219) = 1
Der Bruch: 398/225
398/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
225 = 32 × 52
ggT (398; 225) = 1
Der Bruch: 396/265
396/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
265 = 5 × 53
ggT (396; 265) = 1
Der Bruch: 363/224
363/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
224 = 25 × 7
ggT (363; 224) = 1
Der Bruch: 375/239
375/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × 396/265 × 363/224 × 375/239 =
- 920/217 × 212/103 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × 396/265 × 363/224 × 375/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 920/217 × 212/103 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × 396/265 × 363/224 × 375/239 =
- (920 × 212 × 7.481 × 2.033 × 398 × 396 × 363 × 375) / (217 × 103 × 231 × 219 × 225 × 265 × 224 × 239) =
- (23 × 5 × 23 × 22 × 53 × 7.481 × 19 × 107 × 2 × 199 × 22 × 32 × 11 × 3 × 112 × 3 × 53) / (7 × 31 × 103 × 3 × 7 × 11 × 3 × 73 × 32 × 52 × 5 × 53 × 25 × 7 × 239) =
- (28 × 34 × 54 × 113 × 19 × 23 × 53 × 107 × 199 × 7.481) / (25 × 34 × 53 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 103 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 54 × 113 × 19 × 23 × 53 × 107 × 199 × 7.481; 25 × 34 × 53 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 103 × 239) = 25 × 34 × 53 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 54 × 113 × 19 × 23 × 53 × 107 × 199 × 7.481) / (25 × 34 × 53 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 103 × 239) =
- ((28 × 34 × 54 × 113 × 19 × 23 × 53 × 107 × 199 × 7.481) : (25 × 34 × 53 × 11 × 53)) / ((25 × 34 × 53 × 73 × 11 × 31 × 53 × 73 × 103 × 239) : (25 × 34 × 53 × 11 × 53)) =
- (28 : 25 × 34 : 34 × 54 : 53 × 113 : 11 × 19 × 23 × 53 : 53 × 107 × 199 × 7.481)/(25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 53 × 73 × 11 : 11 × 31 × 53 : 53 × 73 × 103 × 239) =
- (2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 5(4 - 3) × 11(3 - 1) × 19 × 23 × 1 × 107 × 199 × 7.481)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 73 × 1 × 31 × 1 × 73 × 103 × 239) =
- (23 × 30 × 51 × 112 × 19 × 23 × 1 × 107 × 199 × 7.481)/(20 × 30 × 50 × 73 × 1 × 31 × 1 × 73 × 103 × 239) =
- (23 × 1 × 5 × 112 × 19 × 23 × 1 × 107 × 199 × 7.481)/(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 31 × 1 × 73 × 103 × 239) =
- (23 × 5 × 112 × 19 × 23 × 107 × 199 × 7.481)/(73 × 31 × 73 × 103 × 239) =
- (8 × 5 × 121 × 19 × 23 × 107 × 199 × 7.481)/(343 × 31 × 73 × 103 × 239) =
- 336.917.296.729.640/19.107.936.953
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 336.917.296.729.640 : 19.107.936.953 = - 17.632 und der Rest = - 6.152.374.344 ⇒
- 336.917.296.729.640 = - 17.632 × 19.107.936.953 - 6.152.374.344 ⇒
- 336.917.296.729.640/19.107.936.953 =
( - 17.632 × 19.107.936.953 - 6.152.374.344)/19.107.936.953 =
( - 17.632 × 19.107.936.953)/19.107.936.953 - 6.152.374.344/19.107.936.953 =
- 17.632 - 6.152.374.344/19.107.936.953 =
- 17.632 6.152.374.344/19.107.936.953
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.632 - 6.152.374.344/19.107.936.953 =
- 17.632 - 6.152.374.344 : 19.107.936.953 ≈
- 17.632,32198004207 ≈
- 17.632,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.632,32198004207 =
- 17.632,32198004207 × 100/100 =
( - 17.632,32198004207 × 100)/100 =
- 1.763.232,198004207011/100 ≈
- 1.763.232,198004207011% ≈
- 1.763.232,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × - 396/265 × 363/224 × - 375/239 = - 336.917.296.729.640/19.107.936.953
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × - 396/265 × 363/224 × - 375/239 = - 17.632 6.152.374.344/19.107.936.953
Als Dezimalzahl:
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × - 396/265 × 363/224 × - 375/239 ≈ - 17.632,32
In Prozent:
- 920/217 × 424/206 × 7.481/231 × 2.033/219 × 398/225 × - 396/265 × 363/224 × - 375/239 ≈ - 1.763.232,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.