- 920/1.336 × 9.120/849 × 7.144/855 × 10.951/892 × 963.276/1.646 × 1.387/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/1.336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
1.336 = 23 × 167
ggT (920; 1.336) = 23 = 8
920/1.336 =
(920 : 8)/(1.336 : 8) =
115/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/1.336 =
(23 × 5 × 23)/(23 × 167) =
((23 × 5 × 23) : 23)/((23 × 167) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23)/(23 : 23 × 167) =
(2(3 - 3) × 5 × 23)/(2(3 - 3) × 167) =
(20 × 5 × 23)/(20 × 167) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 167) =
115/167
Der Bruch: 9.120/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.120 = 25 × 3 × 5 × 19
849 = 3 × 283
ggT (9.120; 849) = 3
9.120/849 =
(9.120 : 3)/(849 : 3) =
3.040/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.120/849 =
(25 × 3 × 5 × 19)/(3 × 283) =
((25 × 3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 283) =
(25 × 1 × 5 × 19)/(1 × 283) =
3.040/283
Der Bruch: 7.144/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.144 = 23 × 19 × 47
855 = 32 × 5 × 19
ggT (7.144; 855) = 19
7.144/855 =
(7.144 : 19)/(855 : 19) =
376/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.144/855 =
(23 × 19 × 47)/(32 × 5 × 19) =
((23 × 19 × 47) : 19)/((32 × 5 × 19) : 19) =
(23 × 19 : 19 × 47)/(32 × 5 × 19 : 19) =
(23 × 1 × 47)/(32 × 5 × 1) =
376/45
Der Bruch: 10.951/892
10.951/892 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.951 = 47 × 233
892 = 22 × 223
ggT (10.951; 892) = 1
Der Bruch: 963.276/1.646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.276 = 22 × 3 × 80.273
1.646 = 2 × 823
ggT (963.276; 1.646) = 2
963.276/1.646 =
(963.276 : 2)/(1.646 : 2) =
481.638/823
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.276/1.646 =
(22 × 3 × 80.273)/(2 × 823) =
((22 × 3 × 80.273) : 2)/((2 × 823) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 80.273)/(2 : 2 × 823) =
(2(2 - 1) × 3 × 80.273)/(1 × 823) =
(21 × 3 × 80.273)/(1 × 823) =
(2 × 3 × 80.273)/(1 × 823) =
481.638/823
Der Bruch: 1.387/857
1.387/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.387 = 19 × 73
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.387; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/1.336 × 9.120/849 × 7.144/855 × 10.951/892 × 963.276/1.646 × 1.387/857 =
- 115/167 × 3.040/283 × 376/45 × 10.951/892 × 481.638/823 × 1.387/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/167 × 3.040/283 × 376/45 × 10.951/892 × 481.638/823 × 1.387/857 =
- (115 × 3.040 × 376 × 10.951 × 481.638 × 1.387) / (167 × 283 × 45 × 892 × 823 × 857) =
- (5 × 23 × 25 × 5 × 19 × 23 × 47 × 47 × 233 × 2 × 3 × 80.273 × 19 × 73) / (167 × 283 × 32 × 5 × 22 × 223 × 823 × 857) =
- (29 × 3 × 52 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273) / (22 × 32 × 5 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273; 22 × 32 × 5 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273) / (22 × 32 × 5 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- ((29 × 3 × 52 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) : (22 × 3 × 5)) =
- (29 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- (2(9 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- (27 × 1 × 51 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273)/(20 × 3 × 1 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- (27 × 1 × 5 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273)/(1 × 3 × 1 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- (27 × 5 × 192 × 23 × 472 × 73 × 233 × 80.273)/(3 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- (128 × 5 × 361 × 23 × 2.209 × 73 × 233 × 80.273)/(3 × 167 × 223 × 283 × 823 × 857) =
- 16.027.249.688.759.960.960/22.300.247.421.399
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.027.249.688.759.960.960 : 22.300.247.421.399 = - 718.702 und der Rest = - 17.266.505.656.862 ⇒
- 16.027.249.688.759.960.960 = - 718.702 × 22.300.247.421.399 - 17.266.505.656.862 ⇒
- 16.027.249.688.759.960.960/22.300.247.421.399 =
( - 718.702 × 22.300.247.421.399 - 17.266.505.656.862)/22.300.247.421.399 =
( - 718.702 × 22.300.247.421.399)/22.300.247.421.399 - 17.266.505.656.862/22.300.247.421.399 =
- 718.702 - 17.266.505.656.862/22.300.247.421.399 =
- 718.702 17.266.505.656.862/22.300.247.421.399
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 718.702 - 17.266.505.656.862/22.300.247.421.399 =
- 718.702 - 17.266.505.656.862 : 22.300.247.421.399 ≈
- 718.702,774274174209 ≈
- 718.702,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 718.702,774274174209 =
- 718.702,774274174209 × 100/100 =
( - 718.702,774274174209 × 100)/100 =
- 71.870.277,427417420909/100 ≈
- 71.870.277,427417420909% ≈
- 71.870.277,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/1.336 × 9.120/849 × 7.144/855 × 10.951/892 × 963.276/1.646 × 1.387/857 = - 16.027.249.688.759.960.960/22.300.247.421.399
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/1.336 × 9.120/849 × 7.144/855 × 10.951/892 × 963.276/1.646 × 1.387/857 = - 718.702 17.266.505.656.862/22.300.247.421.399
Als Dezimalzahl:
- 920/1.336 × 9.120/849 × 7.144/855 × 10.951/892 × 963.276/1.646 × 1.387/857 ≈ - 718.702,77
In Prozent:
- 920/1.336 × 9.120/849 × 7.144/855 × 10.951/892 × 963.276/1.646 × 1.387/857 ≈ - 71.870.277,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.