- 920/1.330 × - 9.100/844 × 7.129/849 × - 10.945/864 × - 963.291/1.626 × - 1.405/870 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 920/1.330 × - 9.100/844 × 7.129/849 × - 10.945/864 × - 963.291/1.626 × - 1.405/870 =
- 920/1.330 × 9.100/844 × 7.129/849 × 10.945/864 × 963.291/1.626 × 1.405/870
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/1.330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
ggT (920; 1.330) = 2 × 5 = 10
920/1.330 =
(920 : 10)/(1.330 : 10) =
92/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/1.330 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 5 × 7 × 19) =
((23 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 7 × 19) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 7 × 19) =
92/133
Der Bruch: 9.100/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.100 = 22 × 52 × 7 × 13
844 = 22 × 211
ggT (9.100; 844) = 22 = 4
9.100/844 =
(9.100 : 4)/(844 : 4) =
2.275/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.100/844 =
(22 × 52 × 7 × 13)/(22 × 211) =
((22 × 52 × 7 × 13) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 7 × 13)/(22 : 22 × 211) =
(2(2 - 2) × 52 × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 211) =
(20 × 52 × 7 × 13)/(20 × 211) =
(1 × 52 × 7 × 13)/(1 × 211) =
2.275/211
Der Bruch: 7.129/849
7.129/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.129 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
849 = 3 × 283
ggT (7.129; 849) = 1
Der Bruch: 10.945/864
10.945/864 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.945 = 5 × 11 × 199
864 = 25 × 33
ggT (10.945; 864) = 1
Der Bruch: 963.291/1.626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.291 = 3 × 72 × 6.553
1.626 = 2 × 3 × 271
ggT (963.291; 1.626) = 3
963.291/1.626 =
(963.291 : 3)/(1.626 : 3) =
321.097/542
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.291/1.626 =
(3 × 72 × 6.553)/(2 × 3 × 271) =
((3 × 72 × 6.553) : 3)/((2 × 3 × 271) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 6.553)/(2 × 3 : 3 × 271) =
(1 × 72 × 6.553)/(2 × 1 × 271) =
321.097/542
Der Bruch: 1.405/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (1.405; 870) = 5
1.405/870 =
(1.405 : 5)/(870 : 5) =
281/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.405/870 =
(5 × 281)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((5 × 281) : 5)/((2 × 3 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 281)/(2 × 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 281)/(2 × 3 × 1 × 29) =
281/174
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/1.330 × 9.100/844 × 7.129/849 × 10.945/864 × 963.291/1.626 × 1.405/870 =
- 92/133 × 2.275/211 × 7.129/849 × 10.945/864 × 321.097/542 × 281/174
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 92/133 × 2.275/211 × 7.129/849 × 10.945/864 × 321.097/542 × 281/174 =
- (92 × 2.275 × 7.129 × 10.945 × 321.097 × 281) / (133 × 211 × 849 × 864 × 542 × 174) =
- (22 × 23 × 52 × 7 × 13 × 7.129 × 5 × 11 × 199 × 72 × 6.553 × 281) / (7 × 19 × 211 × 3 × 283 × 25 × 33 × 2 × 271 × 2 × 3 × 29) =
- (22 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129) / (27 × 35 × 7 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129; 27 × 35 × 7 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129) / (27 × 35 × 7 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- ((22 × 53 × 73 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129) : (22 × 7)) / ((27 × 35 × 7 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) : (22 × 7)) =
- (22 : 22 × 53 × 73 : 7 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129)/(27 : 22 × 35 × 7 : 7 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- (2(2 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129)/(2(7 - 2) × 35 × 1 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- (20 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129)/(25 × 35 × 1 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- (1 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129)/(25 × 35 × 1 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- (53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129)/(25 × 35 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- (125 × 49 × 11 × 13 × 23 × 199 × 281 × 6.553 × 7.129)/(32 × 243 × 19 × 29 × 211 × 271 × 283) =
- 52.625.731.488.478.022.875/69.333.964.292.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 52.625.731.488.478.022.875 : 69.333.964.292.448 = - 759.018 und der Rest = - 4.579.152.726.811 ⇒
- 52.625.731.488.478.022.875 = - 759.018 × 69.333.964.292.448 - 4.579.152.726.811 ⇒
- 52.625.731.488.478.022.875/69.333.964.292.448 =
( - 759.018 × 69.333.964.292.448 - 4.579.152.726.811)/69.333.964.292.448 =
( - 759.018 × 69.333.964.292.448)/69.333.964.292.448 - 4.579.152.726.811/69.333.964.292.448 =
- 759.018 - 4.579.152.726.811/69.333.964.292.448 =
- 759.018 4.579.152.726.811/69.333.964.292.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 759.018 - 4.579.152.726.811/69.333.964.292.448 =
- 759.018 - 4.579.152.726.811 : 69.333.964.292.448 ≈
- 759.018,066044870988 ≈
- 759.018,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 759.018,066044870988 =
- 759.018,066044870988 × 100/100 =
( - 759.018,066044870988 × 100)/100 =
- 75.901.806,604487098843/100 ≈
- 75.901.806,604487098843% ≈
- 75.901.806,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 920/1.330 × - 9.100/844 × 7.129/849 × - 10.945/864 × - 963.291/1.626 × - 1.405/870 = - 52.625.731.488.478.022.875/69.333.964.292.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 920/1.330 × - 9.100/844 × 7.129/849 × - 10.945/864 × - 963.291/1.626 × - 1.405/870 = - 759.018 4.579.152.726.811/69.333.964.292.448
Als Dezimalzahl:
- 920/1.330 × - 9.100/844 × 7.129/849 × - 10.945/864 × - 963.291/1.626 × - 1.405/870 ≈ - 759.018,07
In Prozent:
- 920/1.330 × - 9.100/844 × 7.129/849 × - 10.945/864 × - 963.291/1.626 × - 1.405/870 ≈ - 75.901.806,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.