- 92/48 × - 78/44 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 92/48 × - 78/44 =
92/48 × 78/44
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 92/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
48 = 24 × 3
ggT (92; 48) = 22 = 4
92/48 =
(92 : 4)/(48 : 4) =
23/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
92/48 =
(22 × 23)/(24 × 3) =
((22 × 23) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 23)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 23)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 23)/(22 × 3) =
(1 × 23)/(22 × 3) =
23/12
Der Bruch: 78/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
44 = 22 × 11
ggT (78; 44) = 2
78/44 =
(78 : 2)/(44 : 2) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/44 =
(2 × 3 × 13)/(22 × 11) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((22 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(22 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2(2 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 13)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 11) =
39/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
92/48 × 78/44 =
23/12 × 39/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/12 × 39/22 =
(23 × 39) / (12 × 22) =
(23 × 3 × 13) / (22 × 3 × 2 × 11) =
(3 × 13 × 23) / (23 × 3 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 13 × 23; 23 × 3 × 11) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 13 × 23) / (23 × 3 × 11) =
((3 × 13 × 23) : 3) / ((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 13 × 23)/(23 × 1 × 11) =
(13 × 23)/(23 × 11) =
(13 × 23)/(8 × 11) =
299/88
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
299 : 88 = 3 und der Rest = 35 ⇒
299 = 3 × 88 + 35 ⇒
299/88 =
(3 × 88 + 35)/88 =
(3 × 88)/88 + 35/88 =
3 + 35/88 =
3 35/88
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 35/88 =
3 + 35 : 88 ≈
3,397727272727 ≈
3,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,397727272727 =
3,397727272727 × 100/100 =
(3,397727272727 × 100)/100 =
339,772727272727/100 ≈
339,772727272727% ≈
339,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 92/48 × - 78/44 = 299/88
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 92/48 × - 78/44 = 3 35/88
Als Dezimalzahl:
- 92/48 × - 78/44 ≈ 3,4
In Prozent:
- 92/48 × - 78/44 ≈ 339,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.