- 92/143 × - 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 92/143 × - 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 =
92/143 × 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 92/143 × 143/83 = 92/83
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
92/143 × 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 =
92/83 × 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 92/83
92/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (92; 83) = 1
Der Bruch: 152/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (152; 78) = 2
152/78 =
(152 : 2)/(78 : 2) =
76/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
152/78 =
(23 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((23 × 19) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 19)/(1 × 3 × 13) =
(22 × 19)/(1 × 3 × 13) =
76/39
Der Bruch: 9.188/83
9.188/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.188 = 22 × 2.297
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.188; 83) = 1
Der Bruch: 9.157/82
9.157/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (9.157; 82) = 1
Der Bruch: 186/91
186/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
91 = 7 × 13
ggT (186; 91) = 1
Der Bruch: 168/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
80 = 24 × 5
ggT (168; 80) = 23 = 8
168/80 =
(168 : 8)/(80 : 8) =
21/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/80 =
(23 × 3 × 7)/(24 × 5) =
((23 × 3 × 7) : 23)/((24 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7)/(24 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 3 × 7)/(2(4 - 3) × 5) =
(20 × 3 × 7)/(21 × 5) =
(1 × 3 × 7)/(2 × 5) =
21/10
Der Bruch: 171/70
171/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
70 = 2 × 5 × 7
ggT (171; 70) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
92/83 × 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 =
92/83 × 76/39 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 21/10 × 171/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/83 × 76/39 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 21/10 × 171/70 =
(92 × 76 × 9.188 × 9.157 × 186 × 21 × 171) / (83 × 39 × 83 × 82 × 91 × 10 × 70) =
(22 × 23 × 22 × 19 × 22 × 2.297 × 9.157 × 2 × 3 × 31 × 3 × 7 × 32 × 19) / (83 × 3 × 13 × 83 × 2 × 41 × 7 × 13 × 2 × 5 × 2 × 5 × 7) =
(27 × 34 × 7 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157) / (23 × 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157; 23 × 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 832) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 7 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157) / (23 × 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 832) =
((27 × 34 × 7 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157) : (23 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 52 × 72 × 132 × 41 × 832) : (23 × 3 × 7)) =
(27 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 132 × 41 × 832) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 132 × 41 × 832) =
(24 × 33 × 1 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157)/(20 × 1 × 52 × 71 × 132 × 41 × 832) =
(24 × 33 × 1 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157)/(1 × 1 × 52 × 7 × 132 × 41 × 832) =
(24 × 33 × 192 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157)/(52 × 7 × 132 × 41 × 832) =
(16 × 27 × 361 × 23 × 31 × 2.297 × 9.157)/(25 × 7 × 169 × 41 × 6.889) =
2.338.808.631.493.104/8.353.429.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.338.808.631.493.104 : 8.353.429.175 = 279.981 und der Rest = 7.177.647.429 ⇒
2.338.808.631.493.104 = 279.981 × 8.353.429.175 + 7.177.647.429 ⇒
2.338.808.631.493.104/8.353.429.175 =
(279.981 × 8.353.429.175 + 7.177.647.429)/8.353.429.175 =
(279.981 × 8.353.429.175)/8.353.429.175 + 7.177.647.429/8.353.429.175 =
279.981 + 7.177.647.429/8.353.429.175 =
279.981 7.177.647.429/8.353.429.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
279.981 + 7.177.647.429/8.353.429.175 =
279.981 + 7.177.647.429 : 8.353.429.175 ≈
279.981,859245619809 ≈
279.981,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
279.981,859245619809 =
279.981,859245619809 × 100/100 =
(279.981,859245619809 × 100)/100 =
27.998.185,924561980859/100 ≈
27.998.185,924561980859% ≈
27.998.185,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 92/143 × - 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 = 2.338.808.631.493.104/8.353.429.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 92/143 × - 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 = 279.981 7.177.647.429/8.353.429.175
Als Dezimalzahl:
- 92/143 × - 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 ≈ 279.981,86
In Prozent:
- 92/143 × - 152/78 × 9.188/83 × 9.157/82 × 186/91 × 168/80 × 171/70 × 143/83 ≈ 27.998.185,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.