- 919/487 × - 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × - 100.705/491 × - 1.733/440 × - 10.711/489 × 10.690/460 × - 10.685/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 919/487 × - 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × - 100.705/491 × - 1.733/440 × - 10.711/489 × 10.690/460 × - 10.685/469 =
919/487 × 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × 100.705/491 × 1.733/440 × 10.711/489 × 10.690/460 × 10.685/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 919/487
919/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (919; 487) = 1
Der Bruch: 850/437
850/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
437 = 19 × 23
ggT (850; 437) = 1
Der Bruch: 805/428
805/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
428 = 22 × 107
ggT (805; 428) = 1
Der Bruch: 100.728/443
100.728/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.728; 443) = 1
Der Bruch: 820/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
438 = 2 × 3 × 73
ggT (820; 438) = 2
820/438 =
(820 : 2)/(438 : 2) =
410/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/438 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
410/219
Der Bruch: 100.705/491
100.705/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.705; 491) = 1
Der Bruch: 1.733/440
1.733/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.733; 440) = 1
Der Bruch: 10.711/489
10.711/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (10.711; 489) = 1
Der Bruch: 10.690/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.690; 460) = 2 × 5 = 10
10.690/460 =
(10.690 : 10)/(460 : 10) =
1.069/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/460 =
(2 × 5 × 1.069)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 1.069) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.069)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 1.069)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 1.069)/(2 × 1 × 23) =
1.069/46
Der Bruch: 10.685/469
10.685/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
469 = 7 × 67
ggT (10.685; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
919/487 × 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × 100.705/491 × 1.733/440 × 10.711/489 × 10.690/460 × 10.685/469 =
919/487 × 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 410/219 × 100.705/491 × 1.733/440 × 10.711/489 × 1.069/46 × 10.685/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
919/487 × 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 410/219 × 100.705/491 × 1.733/440 × 10.711/489 × 1.069/46 × 10.685/469 =
(919 × 850 × 805 × 100.728 × 410 × 100.705 × 1.733 × 10.711 × 1.069 × 10.685) / (487 × 437 × 428 × 443 × 219 × 491 × 440 × 489 × 46 × 469) =
(919 × 2 × 52 × 17 × 5 × 7 × 23 × 23 × 32 × 1.399 × 2 × 5 × 41 × 5 × 11 × 1.831 × 1.733 × 10.711 × 1.069 × 5 × 2.137) / (487 × 19 × 23 × 22 × 107 × 443 × 3 × 73 × 491 × 23 × 5 × 11 × 3 × 163 × 2 × 23 × 7 × 67) =
(25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 232 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711; 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 232 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711) / (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 232 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
((25 × 32 × 56 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 232 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 56 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711)/(26 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 232 : 23 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23(2 - 1) × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
(20 × 30 × 55 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711)/(2 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 231 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
(55 × 17 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711)/(2 × 19 × 23 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
(3.125 × 17 × 41 × 919 × 1.069 × 1.399 × 1.733 × 1.831 × 2.137 × 10.711)/(2 × 19 × 23 × 67 × 73 × 107 × 163 × 443 × 487 × 491) =
217.427.853.968.865.971.058.679.103.125/7.897.591.333.527.293.714
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
217.427.853.968.865.971.058.679.103.125 : 7.897.591.333.527.293.714 = 27.530.907.182 und der Rest = 4.158.443.154.893.049.177 ⇒
217.427.853.968.865.971.058.679.103.125 = 27.530.907.182 × 7.897.591.333.527.293.714 + 4.158.443.154.893.049.177 ⇒
217.427.853.968.865.971.058.679.103.125/7.897.591.333.527.293.714 =
(27.530.907.182 × 7.897.591.333.527.293.714 + 4.158.443.154.893.049.177)/7.897.591.333.527.293.714 =
(27.530.907.182 × 7.897.591.333.527.293.714)/7.897.591.333.527.293.714 + 4.158.443.154.893.049.177/7.897.591.333.527.293.714 =
27.530.907.182 + 4.158.443.154.893.049.177/7.897.591.333.527.293.714 =
27.530.907.182 4.158.443.154.893.049.177/7.897.591.333.527.293.714
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.530.907.182 + 4.158.443.154.893.049.177/7.897.591.333.527.293.714 =
27.530.907.182 + 4.158.443.154.893.049.177 : 7.897.591.333.527.293.714 ≈
27.530.907.182,526545750378 ≈
27.530.907.182,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.530.907.182,526545750378 =
27.530.907.182,526545750378 × 100/100 =
(27.530.907.182,526545750378 × 100)/100 =
2.753.090.718.252,654575037827/100 ≈
2.753.090.718.252,654575037827% ≈
2.753.090.718.252,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 919/487 × - 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × - 100.705/491 × - 1.733/440 × - 10.711/489 × 10.690/460 × - 10.685/469 = 217.427.853.968.865.971.058.679.103.125/7.897.591.333.527.293.714
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 919/487 × - 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × - 100.705/491 × - 1.733/440 × - 10.711/489 × 10.690/460 × - 10.685/469 = 27.530.907.182 4.158.443.154.893.049.177/7.897.591.333.527.293.714
Als Dezimalzahl:
- 919/487 × - 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × - 100.705/491 × - 1.733/440 × - 10.711/489 × 10.690/460 × - 10.685/469 ≈ 27.530.907.182,53
In Prozent:
- 919/487 × - 850/437 × 805/428 × 100.728/443 × 820/438 × - 100.705/491 × - 1.733/440 × - 10.711/489 × 10.690/460 × - 10.685/469 ≈ 2.753.090.718.252,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.