- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × - 404/278 × 387/227 × - 387/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × - 404/278 × 387/227 × - 387/239 =
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × 404/278 × 387/227 × 387/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 919/220
919/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (919; 220) = 1
Der Bruch: 426/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
216 = 23 × 33
ggT (426; 216) = 2 × 3 = 6
426/216 =
(426 : 6)/(216 : 6) =
71/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/216 =
(2 × 3 × 71)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 71)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 71)/(22 × 32) =
71/36
Der Bruch: 7.472/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.472 = 24 × 467
230 = 2 × 5 × 23
ggT (7.472; 230) = 2
7.472/230 =
(7.472 : 2)/(230 : 2) =
3.736/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.472/230 =
(24 × 467)/(2 × 5 × 23) =
((24 × 467) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 467)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 467)/(1 × 5 × 23) =
(23 × 467)/(1 × 5 × 23) =
3.736/115
Der Bruch: 2.041/230
2.041/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.041 = 13 × 157
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.041; 230) = 1
Der Bruch: 390/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
244 = 22 × 61
ggT (390; 244) = 2
390/244 =
(390 : 2)/(244 : 2) =
195/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/244 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 61) =
195/122
Der Bruch: 404/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
278 = 2 × 139
ggT (404; 278) = 2
404/278 =
(404 : 2)/(278 : 2) =
202/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/278 =
(22 × 101)/(2 × 139) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 139) =
(21 × 101)/(1 × 139) =
(2 × 101)/(1 × 139) =
202/139
Der Bruch: 387/227
387/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (387; 227) = 1
Der Bruch: 387/239
387/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (387; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × 404/278 × 387/227 × 387/239 =
- 919/220 × 71/36 × 3.736/115 × 2.041/230 × 195/122 × 202/139 × 387/227 × 387/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 919/220 × 71/36 × 3.736/115 × 2.041/230 × 195/122 × 202/139 × 387/227 × 387/239 =
- (919 × 71 × 3.736 × 2.041 × 195 × 202 × 387 × 387) / (220 × 36 × 115 × 230 × 122 × 139 × 227 × 239) =
- (919 × 71 × 23 × 467 × 13 × 157 × 3 × 5 × 13 × 2 × 101 × 32 × 43 × 32 × 43) / (22 × 5 × 11 × 22 × 32 × 5 × 23 × 2 × 5 × 23 × 2 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- (24 × 35 × 5 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919) / (26 × 32 × 53 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919; 26 × 32 × 53 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 5 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919) / (26 × 32 × 53 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- ((24 × 35 × 5 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919) : (24 × 32 × 5)) / ((26 × 32 × 53 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) : (24 × 32 × 5)) =
- (24 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919)/(26 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- (20 × 33 × 1 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919)/(22 × 30 × 52 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- (1 × 33 × 1 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919)/(22 × 1 × 52 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- (33 × 132 × 432 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919)/(22 × 52 × 11 × 232 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- (27 × 169 × 1.849 × 71 × 101 × 157 × 467 × 919)/(4 × 25 × 11 × 529 × 61 × 139 × 227 × 239) =
- 4.076.609.824.657.298.097/267.680.509.715.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.076.609.824.657.298.097 : 267.680.509.715.300 = - 15.229 und der Rest = - 103.342.202.994.397 ⇒
- 4.076.609.824.657.298.097 = - 15.229 × 267.680.509.715.300 - 103.342.202.994.397 ⇒
- 4.076.609.824.657.298.097/267.680.509.715.300 =
( - 15.229 × 267.680.509.715.300 - 103.342.202.994.397)/267.680.509.715.300 =
( - 15.229 × 267.680.509.715.300)/267.680.509.715.300 - 103.342.202.994.397/267.680.509.715.300 =
- 15.229 - 103.342.202.994.397/267.680.509.715.300 =
- 15.229 103.342.202.994.397/267.680.509.715.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.229 - 103.342.202.994.397/267.680.509.715.300 =
- 15.229 - 103.342.202.994.397 : 267.680.509.715.300 ≈
- 15.229,386065474488 ≈
- 15.229,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.229,386065474488 =
- 15.229,386065474488 × 100/100 =
( - 15.229,386065474488 × 100)/100 =
- 1.522.938,606547448789/100 ≈
- 1.522.938,606547448789% ≈
- 1.522.938,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × - 404/278 × 387/227 × - 387/239 = - 4.076.609.824.657.298.097/267.680.509.715.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × - 404/278 × 387/227 × - 387/239 = - 15.229 103.342.202.994.397/267.680.509.715.300
Als Dezimalzahl:
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × - 404/278 × 387/227 × - 387/239 ≈ - 15.229,39
In Prozent:
- 919/220 × 426/216 × 7.472/230 × 2.041/230 × 390/244 × - 404/278 × 387/227 × - 387/239 ≈ - 1.522.938,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.