- 918/216 × 425/213 × - 7.481/242 × 2.039/232 × - 403/239 × 407/276 × - 382/211 × 381/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 918/216 × 425/213 × - 7.481/242 × 2.039/232 × - 403/239 × 407/276 × - 382/211 × 381/249 =
918/216 × 425/213 × 7.481/242 × 2.039/232 × 403/239 × 407/276 × 382/211 × 381/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 918/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
216 = 23 × 33
ggT (918; 216) = 2 × 33 = 54
918/216 =
(918 : 54)/(216 : 54) =
17/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
918/216 =
(2 × 33 × 17)/(23 × 33) =
((2 × 33 × 17) : (2 × 33))/((23 × 33) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 17)/(23 : 2 × 33 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 17)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3)) =
(1 × 30 × 17)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 17)/(22 × 1) =
17/4
Der Bruch: 425/213
425/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
213 = 3 × 71
ggT (425; 213) = 1
Der Bruch: 7.481/242
7.481/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (7.481; 242) = 1
Der Bruch: 2.039/232
2.039/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (2.039; 232) = 1
Der Bruch: 403/239
403/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 239) = 1
Der Bruch: 407/276
407/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
276 = 22 × 3 × 23
ggT (407; 276) = 1
Der Bruch: 382/211
382/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 211) = 1
Der Bruch: 381/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
249 = 3 × 83
ggT (381; 249) = 3
381/249 =
(381 : 3)/(249 : 3) =
127/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/249 =
(3 × 127)/(3 × 83) =
((3 × 127) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 127)/(1 × 83) =
127/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
918/216 × 425/213 × 7.481/242 × 2.039/232 × 403/239 × 407/276 × 382/211 × 381/249 =
17/4 × 425/213 × 7.481/242 × 2.039/232 × 403/239 × 407/276 × 382/211 × 127/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/4 × 425/213 × 7.481/242 × 2.039/232 × 403/239 × 407/276 × 382/211 × 127/83 =
(17 × 425 × 7.481 × 2.039 × 403 × 407 × 382 × 127) / (4 × 213 × 242 × 232 × 239 × 276 × 211 × 83) =
(17 × 52 × 17 × 7.481 × 2.039 × 13 × 31 × 11 × 37 × 2 × 191 × 127) / (22 × 3 × 71 × 2 × 112 × 23 × 29 × 239 × 22 × 3 × 23 × 211 × 83) =
(2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481) / (28 × 32 × 112 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481; 28 × 32 × 112 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481) / (28 × 32 × 112 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
((2 × 52 × 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481) : (2 × 11)) / ((28 × 32 × 112 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 52 × 11 : 11 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481)/(28 : 2 × 32 × 112 : 11 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
(1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481)/(2(8 - 1) × 32 × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
(1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481)/(27 × 32 × 111 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
(1 × 52 × 1 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481)/(27 × 32 × 11 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
(52 × 13 × 172 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481)/(27 × 32 × 11 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
(25 × 13 × 289 × 31 × 37 × 127 × 191 × 2.039 × 7.481)/(128 × 9 × 11 × 23 × 29 × 71 × 83 × 211 × 239) =
39.861.954.616.750.314.425/2.511.815.843.737.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.861.954.616.750.314.425 : 2.511.815.843.737.728 = 15.869 und der Rest = 1.948.992.476.308.793 ⇒
39.861.954.616.750.314.425 = 15.869 × 2.511.815.843.737.728 + 1.948.992.476.308.793 ⇒
39.861.954.616.750.314.425/2.511.815.843.737.728 =
(15.869 × 2.511.815.843.737.728 + 1.948.992.476.308.793)/2.511.815.843.737.728 =
(15.869 × 2.511.815.843.737.728)/2.511.815.843.737.728 + 1.948.992.476.308.793/2.511.815.843.737.728 =
15.869 + 1.948.992.476.308.793/2.511.815.843.737.728 =
15.869 1.948.992.476.308.793/2.511.815.843.737.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.869 + 1.948.992.476.308.793/2.511.815.843.737.728 =
15.869 + 1.948.992.476.308.793 : 2.511.815.843.737.728 ≈
15.869,77592968496 ≈
15.869,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.869,77592968496 =
15.869,77592968496 × 100/100 =
(15.869,77592968496 × 100)/100 =
1.586.977,592968495994/100 ≈
1.586.977,592968495994% ≈
1.586.977,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 918/216 × 425/213 × - 7.481/242 × 2.039/232 × - 403/239 × 407/276 × - 382/211 × 381/249 = 39.861.954.616.750.314.425/2.511.815.843.737.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 918/216 × 425/213 × - 7.481/242 × 2.039/232 × - 403/239 × 407/276 × - 382/211 × 381/249 = 15.869 1.948.992.476.308.793/2.511.815.843.737.728
Als Dezimalzahl:
- 918/216 × 425/213 × - 7.481/242 × 2.039/232 × - 403/239 × 407/276 × - 382/211 × 381/249 ≈ 15.869,78
In Prozent:
- 918/216 × 425/213 × - 7.481/242 × 2.039/232 × - 403/239 × 407/276 × - 382/211 × 381/249 ≈ 1.586.977,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.