- 918/214 × 416/213 × - 7.468/239 × 2.034/230 × - 400/245 × - 412/283 × 381/212 × 388/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 918/214 × 416/213 × - 7.468/239 × 2.034/230 × - 400/245 × - 412/283 × 381/212 × 388/241 =
918/214 × 416/213 × 7.468/239 × 2.034/230 × 400/245 × 412/283 × 381/212 × 388/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 918/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
214 = 2 × 107
ggT (918; 214) = 2
918/214 =
(918 : 2)/(214 : 2) =
459/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
918/214 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 107) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 33 × 17)/(1 × 107) =
459/107
Der Bruch: 416/213
416/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
213 = 3 × 71
ggT (416; 213) = 1
Der Bruch: 7.468/239
7.468/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.468 = 22 × 1.867
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.468; 239) = 1
Der Bruch: 2.034/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.034 = 2 × 32 × 113
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.034; 230) = 2
2.034/230 =
(2.034 : 2)/(230 : 2) =
1.017/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.034/230 =
(2 × 32 × 113)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 113) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 113)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 113)/(1 × 5 × 23) =
1.017/115
Der Bruch: 400/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
245 = 5 × 72
ggT (400; 245) = 5
400/245 =
(400 : 5)/(245 : 5) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/245 =
(24 × 52)/(5 × 72) =
((24 × 52) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(24 × 52 : 5)/(5 : 5 × 72) =
(24 × 5(2 - 1))/(1 × 72) =
(24 × 51)/(1 × 72) =
(24 × 5)/(1 × 72) =
80/49
Der Bruch: 412/283
412/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 283) = 1
Der Bruch: 381/212
381/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
212 = 22 × 53
ggT (381; 212) = 1
Der Bruch: 388/241
388/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
918/214 × 416/213 × 7.468/239 × 2.034/230 × 400/245 × 412/283 × 381/212 × 388/241 =
459/107 × 416/213 × 7.468/239 × 1.017/115 × 80/49 × 412/283 × 381/212 × 388/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/107 × 416/213 × 7.468/239 × 1.017/115 × 80/49 × 412/283 × 381/212 × 388/241 =
(459 × 416 × 7.468 × 1.017 × 80 × 412 × 381 × 388) / (107 × 213 × 239 × 115 × 49 × 283 × 212 × 241) =
(33 × 17 × 25 × 13 × 22 × 1.867 × 32 × 113 × 24 × 5 × 22 × 103 × 3 × 127 × 22 × 97) / (107 × 3 × 71 × 239 × 5 × 23 × 72 × 283 × 22 × 53 × 241) =
(215 × 36 × 5 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867) / (22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 36 × 5 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867; 22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 36 × 5 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867) / (22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
((215 × 36 × 5 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) : (22 × 3 × 5)) =
(215 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
(2(15 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
(213 × 35 × 1 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867)/(20 × 1 × 1 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
(213 × 35 × 1 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867)/(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
(213 × 35 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867)/(72 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
(8.192 × 243 × 13 × 17 × 97 × 103 × 113 × 127 × 1.867)/(49 × 23 × 53 × 71 × 107 × 239 × 241 × 283) =
117.767.086.858.111.721.472/7.396.790.036.502.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.767.086.858.111.721.472 : 7.396.790.036.502.419 = 15.921 und der Rest = 2.792.686.956.708.573 ⇒
117.767.086.858.111.721.472 = 15.921 × 7.396.790.036.502.419 + 2.792.686.956.708.573 ⇒
117.767.086.858.111.721.472/7.396.790.036.502.419 =
(15.921 × 7.396.790.036.502.419 + 2.792.686.956.708.573)/7.396.790.036.502.419 =
(15.921 × 7.396.790.036.502.419)/7.396.790.036.502.419 + 2.792.686.956.708.573/7.396.790.036.502.419 =
15.921 + 2.792.686.956.708.573/7.396.790.036.502.419 =
15.921 2.792.686.956.708.573/7.396.790.036.502.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.921 + 2.792.686.956.708.573/7.396.790.036.502.419 =
15.921 + 2.792.686.956.708.573 : 7.396.790.036.502.419 ≈
15.921,377553904184 ≈
15.921,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.921,377553904184 =
15.921,377553904184 × 100/100 =
(15.921,377553904184 × 100)/100 =
1.592.137,75539041837/100 ≈
1.592.137,75539041837% ≈
1.592.137,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 918/214 × 416/213 × - 7.468/239 × 2.034/230 × - 400/245 × - 412/283 × 381/212 × 388/241 = 117.767.086.858.111.721.472/7.396.790.036.502.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 918/214 × 416/213 × - 7.468/239 × 2.034/230 × - 400/245 × - 412/283 × 381/212 × 388/241 = 15.921 2.792.686.956.708.573/7.396.790.036.502.419
Als Dezimalzahl:
- 918/214 × 416/213 × - 7.468/239 × 2.034/230 × - 400/245 × - 412/283 × 381/212 × 388/241 ≈ 15.921,38
In Prozent:
- 918/214 × 416/213 × - 7.468/239 × 2.034/230 × - 400/245 × - 412/283 × 381/212 × 388/241 ≈ 1.592.137,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.