- 918/1.479 × 9.262/935 × - 7.311/901 × - 11.152/956 × 963.472/1.709 × - 1.541/932 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 918/1.479 × 9.262/935 × - 7.311/901 × - 11.152/956 × 963.472/1.709 × - 1.541/932 =
918/1.479 × 9.262/935 × 7.311/901 × 11.152/956 × 963.472/1.709 × 1.541/932
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 918/1.479
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
1.479 = 3 × 17 × 29
ggT (918; 1.479) = 3 × 17 = 51
918/1.479 =
(918 : 51)/(1.479 : 51) =
18/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
918/1.479 =
(2 × 33 × 17)/(3 × 17 × 29) =
((2 × 33 × 17) : (3 × 17))/((3 × 17 × 29) : (3 × 17)) =
(2 × 33 : 3 × 17 : 17)/(3 : 3 × 17 : 17 × 29) =
(2 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
18/29
Der Bruch: 9.262/935
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.262 = 2 × 11 × 421
935 = 5 × 11 × 17
ggT (9.262; 935) = 11
9.262/935 =
(9.262 : 11)/(935 : 11) =
842/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.262/935 =
(2 × 11 × 421)/(5 × 11 × 17) =
((2 × 11 × 421) : 11)/((5 × 11 × 17) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 421)/(5 × 11 : 11 × 17) =
(2 × 1 × 421)/(5 × 1 × 17) =
842/85
Der Bruch: 7.311/901
7.311/901 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
901 = 17 × 53
ggT (7.311; 901) = 1
Der Bruch: 11.152/956
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.152 = 24 × 17 × 41
956 = 22 × 239
ggT (11.152; 956) = 22 = 4
11.152/956 =
(11.152 : 4)/(956 : 4) =
2.788/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.152/956 =
(24 × 17 × 41)/(22 × 239) =
((24 × 17 × 41) : 22)/((22 × 239) : 22) =
(24 : 22 × 17 × 41)/(22 : 22 × 239) =
(2(4 - 2) × 17 × 41)/(2(2 - 2) × 239) =
(22 × 17 × 41)/(20 × 239) =
(22 × 17 × 41)/(1 × 239) =
2.788/239
Der Bruch: 963.472/1.709
963.472/1.709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.472 = 24 × 60.217
1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.472; 1.709) = 1
Der Bruch: 1.541/932
1.541/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.541 = 23 × 67
932 = 22 × 233
ggT (1.541; 932) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
918/1.479 × 9.262/935 × 7.311/901 × 11.152/956 × 963.472/1.709 × 1.541/932 =
18/29 × 842/85 × 7.311/901 × 2.788/239 × 963.472/1.709 × 1.541/932
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/29 × 842/85 × 7.311/901 × 2.788/239 × 963.472/1.709 × 1.541/932 =
(18 × 842 × 7.311 × 2.788 × 963.472 × 1.541) / (29 × 85 × 901 × 239 × 1.709 × 932) =
(2 × 32 × 2 × 421 × 3 × 2.437 × 22 × 17 × 41 × 24 × 60.217 × 23 × 67) / (29 × 5 × 17 × 17 × 53 × 239 × 1.709 × 22 × 233) =
(28 × 33 × 17 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217) / (22 × 5 × 172 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 17 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217; 22 × 5 × 172 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) = 22 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 17 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217) / (22 × 5 × 172 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
((28 × 33 × 17 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217) : (22 × 17)) / ((22 × 5 × 172 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) : (22 × 17)) =
(28 : 22 × 33 × 17 : 17 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217)/(22 : 22 × 5 × 172 : 17 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
(2(8 - 2) × 33 × 1 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217)/(2(2 - 2) × 5 × 17(2 - 1) × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
(26 × 33 × 1 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217)/(20 × 5 × 171 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
(26 × 33 × 1 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217)/(1 × 5 × 17 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
(26 × 33 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217)/(5 × 17 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
(64 × 27 × 23 × 41 × 67 × 421 × 2.437 × 60.217)/(5 × 17 × 29 × 53 × 233 × 239 × 1.709) =
6.745.077.963.219.966.912/12.433.364.848.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.745.077.963.219.966.912 : 12.433.364.848.535 = 542.498 und der Rest = 2.399.619.426.482 ⇒
6.745.077.963.219.966.912 = 542.498 × 12.433.364.848.535 + 2.399.619.426.482 ⇒
6.745.077.963.219.966.912/12.433.364.848.535 =
(542.498 × 12.433.364.848.535 + 2.399.619.426.482)/12.433.364.848.535 =
(542.498 × 12.433.364.848.535)/12.433.364.848.535 + 2.399.619.426.482/12.433.364.848.535 =
542.498 + 2.399.619.426.482/12.433.364.848.535 =
542.498 2.399.619.426.482/12.433.364.848.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
542.498 + 2.399.619.426.482/12.433.364.848.535 =
542.498 + 2.399.619.426.482 : 12.433.364.848.535 ≈
542.498,192998392287 ≈
542.498,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
542.498,192998392287 =
542.498,192998392287 × 100/100 =
(542.498,192998392287 × 100)/100 =
54.249.819,299839228676/100 ≈
54.249.819,299839228676% ≈
54.249.819,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 918/1.479 × 9.262/935 × - 7.311/901 × - 11.152/956 × 963.472/1.709 × - 1.541/932 = 6.745.077.963.219.966.912/12.433.364.848.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 918/1.479 × 9.262/935 × - 7.311/901 × - 11.152/956 × 963.472/1.709 × - 1.541/932 = 542.498 2.399.619.426.482/12.433.364.848.535
Als Dezimalzahl:
- 918/1.479 × 9.262/935 × - 7.311/901 × - 11.152/956 × 963.472/1.709 × - 1.541/932 ≈ 542.498,19
In Prozent:
- 918/1.479 × 9.262/935 × - 7.311/901 × - 11.152/956 × 963.472/1.709 × - 1.541/932 ≈ 54.249.819,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.