- 917/511 × 931/512 × - 892/488 × - 100.769/516 × 916/528 × - 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × - 10.789/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 917/511 × 931/512 × - 892/488 × - 100.769/516 × 916/528 × - 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × - 10.789/460 =
- 917/511 × 931/512 × 892/488 × 100.769/516 × 916/528 × 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × 10.789/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 917/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
511 = 7 × 73
ggT (917; 511) = 7
917/511 =
(917 : 7)/(511 : 7) =
131/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
917/511 =
(7 × 131)/(7 × 73) =
((7 × 131) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 131)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 131)/(1 × 73) =
131/73
Der Bruch: 931/512
931/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
512 = 29
ggT (931; 512) = 1
Der Bruch: 892/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
488 = 23 × 61
ggT (892; 488) = 22 = 4
892/488 =
(892 : 4)/(488 : 4) =
223/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
892/488 =
(22 × 223)/(23 × 61) =
((22 × 223) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 223)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 223)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 223)/(21 × 61) =
(1 × 223)/(2 × 61) =
223/122
Der Bruch: 100.769/516
100.769/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (100.769; 516) = 1
Der Bruch: 916/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
528 = 24 × 3 × 11
ggT (916; 528) = 22 = 4
916/528 =
(916 : 4)/(528 : 4) =
229/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
916/528 =
(22 × 229)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 229) : 22)/((24 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(24 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(4 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 229)/(22 × 3 × 11) =
(1 × 229)/(22 × 3 × 11) =
229/132
Der Bruch: 100.781/522
100.781/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.781 = 31 × 3.251
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.781; 522) = 1
Der Bruch: 1.751/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.751 = 17 × 103
515 = 5 × 103
ggT (1.751; 515) = 103
1.751/515 =
(1.751 : 103)/(515 : 103) =
17/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.751/515 =
(17 × 103)/(5 × 103) =
((17 × 103) : 103)/((5 × 103) : 103) =
(17 × 103 : 103)/(5 × 103 : 103) =
(17 × 1)/(5 × 1) =
17/5
Der Bruch: 10.791/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.791; 462) = 3 × 11 = 33
10.791/462 =
(10.791 : 33)/(462 : 33) =
327/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.791/462 =
(32 × 11 × 109)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((32 × 11 × 109) : (3 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(32 : 3 × 11 : 11 × 109)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(3(2 - 1) × 1 × 109)/(2 × 1 × 7 × 1) =
(3 × 1 × 109)/(2 × 1 × 7 × 1) =
327/14
Der Bruch: 10.826/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
514 = 2 × 257
ggT (10.826; 514) = 2
10.826/514 =
(10.826 : 2)/(514 : 2) =
5.413/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.826/514 =
(2 × 5.413)/(2 × 257) =
((2 × 5.413) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 5.413)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 5.413)/(1 × 257) =
5.413/257
Der Bruch: 10.789/460
10.789/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.789 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.789; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 917/511 × 931/512 × 892/488 × 100.769/516 × 916/528 × 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × 10.789/460 =
- 131/73 × 931/512 × 223/122 × 100.769/516 × 229/132 × 100.781/522 × 17/5 × 327/14 × 5.413/257 × 10.789/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131/73 × 931/512 × 223/122 × 100.769/516 × 229/132 × 100.781/522 × 17/5 × 327/14 × 5.413/257 × 10.789/460 =
- (131 × 931 × 223 × 100.769 × 229 × 100.781 × 17 × 327 × 5.413 × 10.789) / (73 × 512 × 122 × 516 × 132 × 522 × 5 × 14 × 257 × 460) =
- (131 × 72 × 19 × 223 × 100.769 × 229 × 31 × 3.251 × 17 × 3 × 109 × 5.413 × 10.789) / (73 × 29 × 2 × 61 × 22 × 3 × 43 × 22 × 3 × 11 × 2 × 32 × 29 × 5 × 2 × 7 × 257 × 22 × 5 × 23) =
- (3 × 72 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769) / (218 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 72 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769; 218 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 72 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769) / (218 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- ((3 × 72 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769) : (3 × 7)) / ((218 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) : (3 × 7)) =
- (3 : 3 × 72 : 7 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769)/(218 × 34 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- (1 × 7(2 - 1) × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769)/(218 × 3(4 - 1) × 52 × 1 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- (1 × 71 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769)/(218 × 33 × 52 × 1 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- (1 × 7 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769)/(218 × 33 × 52 × 1 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- (7 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769)/(218 × 33 × 52 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- (7 × 17 × 19 × 31 × 109 × 131 × 223 × 229 × 3.251 × 5.413 × 10.789 × 100.769)/(262.144 × 27 × 25 × 11 × 23 × 29 × 43 × 61 × 73 × 257) =
- 977.830.396.864.927.888.517.582.889.829/63.887.587.371.889.459.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 977.830.396.864.927.888.517.582.889.829 : 63.887.587.371.889.459.200 = - 15.305.483.225 und der Rest = - 58.751.934.177.660.969.829 ⇒
- 977.830.396.864.927.888.517.582.889.829 = - 15.305.483.225 × 63.887.587.371.889.459.200 - 58.751.934.177.660.969.829 ⇒
- 977.830.396.864.927.888.517.582.889.829/63.887.587.371.889.459.200 =
( - 15.305.483.225 × 63.887.587.371.889.459.200 - 58.751.934.177.660.969.829)/63.887.587.371.889.459.200 =
( - 15.305.483.225 × 63.887.587.371.889.459.200)/63.887.587.371.889.459.200 - 58.751.934.177.660.969.829/63.887.587.371.889.459.200 =
- 15.305.483.225 - 58.751.934.177.660.969.829/63.887.587.371.889.459.200 =
- 15.305.483.225 58.751.934.177.660.969.829/63.887.587.371.889.459.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.305.483.225 - 58.751.934.177.660.969.829/63.887.587.371.889.459.200 =
- 15.305.483.225 - 58.751.934.177.660.969.829 : 63.887.587.371.889.459.200 ≈
- 15.305.483.225,919614225462 ≈
- 15.305.483.225,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.305.483.225,919614225462 =
- 15.305.483.225,919614225462 × 100/100 =
( - 15.305.483.225,919614225462 × 100)/100 =
- 1.530.548.322.591,961422546239/100 ≈
- 1.530.548.322.591,961422546239% ≈
- 1.530.548.322.591,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 917/511 × 931/512 × - 892/488 × - 100.769/516 × 916/528 × - 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × - 10.789/460 = - 977.830.396.864.927.888.517.582.889.829/63.887.587.371.889.459.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 917/511 × 931/512 × - 892/488 × - 100.769/516 × 916/528 × - 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × - 10.789/460 = - 15.305.483.225 58.751.934.177.660.969.829/63.887.587.371.889.459.200
Als Dezimalzahl:
- 917/511 × 931/512 × - 892/488 × - 100.769/516 × 916/528 × - 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × - 10.789/460 ≈ - 15.305.483.225,92
In Prozent:
- 917/511 × 931/512 × - 892/488 × - 100.769/516 × 916/528 × - 100.781/522 × 1.751/515 × 10.791/462 × 10.826/514 × - 10.789/460 ≈ - 1.530.548.322.591,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.