- 917/1.322 × 9.087/847 × - 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 917/1.322 × 9.087/847 × - 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 =
917/1.322 × 9.087/847 × 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 917/1.322
917/1.322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
1.322 = 2 × 661
ggT (917; 1.322) = 1
Der Bruch: 9.087/847
9.087/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.087 = 3 × 13 × 233
847 = 7 × 112
ggT (9.087; 847) = 1
Der Bruch: 7.114/853
7.114/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.114 = 2 × 3.557
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.114; 853) = 1
Der Bruch: 10.936/853
10.936/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.936 = 23 × 1.367
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.936; 853) = 1
Der Bruch: 963.286/1.635
963.286/1.635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.286 = 2 × 23 × 43 × 487
1.635 = 3 × 5 × 109
ggT (963.286; 1.635) = 1
Der Bruch: 1.398/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.398 = 2 × 3 × 233
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (1.398; 870) = 2 × 3 = 6
1.398/870 =
(1.398 : 6)/(870 : 6) =
233/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.398/870 =
(2 × 3 × 233)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 233) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 233)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 1 × 233)/(1 × 1 × 5 × 29) =
233/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
917/1.322 × 9.087/847 × 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 =
917/1.322 × 9.087/847 × 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 233/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
917/1.322 × 9.087/847 × 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 233/145 =
(917 × 9.087 × 7.114 × 10.936 × 963.286 × 233) / (1.322 × 847 × 853 × 853 × 1.635 × 145) =
(7 × 131 × 3 × 13 × 233 × 2 × 3.557 × 23 × 1.367 × 2 × 23 × 43 × 487 × 233) / (2 × 661 × 7 × 112 × 853 × 853 × 3 × 5 × 109 × 5 × 29) =
(25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557) / (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557; 2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557) / (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) =
((25 × 3 × 7 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) : (2 × 3 × 7)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) =
(2(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) =
(24 × 1 × 1 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) =
(24 × 13 × 23 × 43 × 131 × 2332 × 487 × 1.367 × 3.557)/(52 × 112 × 29 × 109 × 661 × 8532) =
(16 × 13 × 23 × 43 × 131 × 54.289 × 487 × 1.367 × 3.557)/(25 × 121 × 29 × 109 × 661 × 727.609) =
3.464.368.692.572.987.930.224/4.598.851.611.276.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.464.368.692.572.987.930.224 : 4.598.851.611.276.725 = 753.311 und der Rest = 3.186.430.506.943.749 ⇒
3.464.368.692.572.987.930.224 = 753.311 × 4.598.851.611.276.725 + 3.186.430.506.943.749 ⇒
3.464.368.692.572.987.930.224/4.598.851.611.276.725 =
(753.311 × 4.598.851.611.276.725 + 3.186.430.506.943.749)/4.598.851.611.276.725 =
(753.311 × 4.598.851.611.276.725)/4.598.851.611.276.725 + 3.186.430.506.943.749/4.598.851.611.276.725 =
753.311 + 3.186.430.506.943.749/4.598.851.611.276.725 =
753.311 3.186.430.506.943.749/4.598.851.611.276.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
753.311 + 3.186.430.506.943.749/4.598.851.611.276.725 =
753.311 + 3.186.430.506.943.749 : 4.598.851.611.276.725 ≈
753.311,692875260235 ≈
753.311,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
753.311,692875260235 =
753.311,692875260235 × 100/100 =
(753.311,692875260235 × 100)/100 =
75.331.169,287526023462/100 ≈
75.331.169,287526023462% ≈
75.331.169,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 917/1.322 × 9.087/847 × - 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 = 3.464.368.692.572.987.930.224/4.598.851.611.276.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 917/1.322 × 9.087/847 × - 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 = 753.311 3.186.430.506.943.749/4.598.851.611.276.725
Als Dezimalzahl:
- 917/1.322 × 9.087/847 × - 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 ≈ 753.311,69
In Prozent:
- 917/1.322 × 9.087/847 × - 7.114/853 × 10.936/853 × 963.286/1.635 × 1.398/870 ≈ 75.331.169,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.