- 916/562 × - 995/522 × - 930/522 × - 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × - 1.822/546 × 10.845/510 × - 10.846/562 × 10.836/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/562 × - 995/522 × - 930/522 × - 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × - 1.822/546 × 10.845/510 × - 10.846/562 × 10.836/527 =
916/562 × 995/522 × 930/522 × 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × 1.822/546 × 10.845/510 × 10.846/562 × 10.836/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
562 = 2 × 281
ggT (916; 562) = 2
916/562 =
(916 : 2)/(562 : 2) =
458/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/562 =
(22 × 229)/(2 × 281) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 281) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 281) =
(21 × 229)/(1 × 281) =
(2 × 229)/(1 × 281) =
458/281
Der Bruch: 995/522
995/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
522 = 2 × 32 × 29
ggT (995; 522) = 1
Der Bruch: 930/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
522 = 2 × 32 × 29
ggT (930; 522) = 2 × 3 = 6
930/522 =
(930 : 6)/(522 : 6) =
155/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/522 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(1 × 3 × 29) =
155/87
Der Bruch: 100.819/538
100.819/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.819 = 41 × 2.459
538 = 2 × 269
ggT (100.819; 538) = 1
Der Bruch: 953/575
953/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (953; 575) = 1
Der Bruch: 100.834/543
100.834/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.834 = 2 × 50.417
543 = 3 × 181
ggT (100.834; 543) = 1
Der Bruch: 1.822/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.822 = 2 × 911
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.822; 546) = 2
1.822/546 =
(1.822 : 2)/(546 : 2) =
911/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.822/546 =
(2 × 911)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 911) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 911)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 911)/(1 × 3 × 7 × 13) =
911/273
Der Bruch: 10.845/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.845 = 32 × 5 × 241
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.845; 510) = 3 × 5 = 15
10.845/510 =
(10.845 : 15)/(510 : 15) =
723/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.845/510 =
(32 × 5 × 241)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 5 × 241) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 241)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 1 × 241)/(2 × 1 × 1 × 17) =
(3 × 1 × 241)/(2 × 1 × 1 × 17) =
723/34
Der Bruch: 10.846/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.846 = 2 × 11 × 17 × 29
562 = 2 × 281
ggT (10.846; 562) = 2
10.846/562 =
(10.846 : 2)/(562 : 2) =
5.423/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.846/562 =
(2 × 11 × 17 × 29)/(2 × 281) =
((2 × 11 × 17 × 29) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 29)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 11 × 17 × 29)/(1 × 281) =
5.423/281
Der Bruch: 10.836/527
10.836/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.836 = 22 × 32 × 7 × 43
527 = 17 × 31
ggT (10.836; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/562 × 995/522 × 930/522 × 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × 1.822/546 × 10.845/510 × 10.846/562 × 10.836/527 =
458/281 × 995/522 × 155/87 × 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × 911/273 × 723/34 × 5.423/281 × 10.836/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/281 × 995/522 × 155/87 × 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × 911/273 × 723/34 × 5.423/281 × 10.836/527 =
(458 × 995 × 155 × 100.819 × 953 × 100.834 × 911 × 723 × 5.423 × 10.836) / (281 × 522 × 87 × 538 × 575 × 543 × 273 × 34 × 281 × 527) =
(2 × 229 × 5 × 199 × 5 × 31 × 41 × 2.459 × 953 × 2 × 50.417 × 911 × 3 × 241 × 11 × 17 × 29 × 22 × 32 × 7 × 43) / (281 × 2 × 32 × 29 × 3 × 29 × 2 × 269 × 52 × 23 × 3 × 181 × 3 × 7 × 13 × 2 × 17 × 281 × 17 × 31) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417) / (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 292 × 31 × 181 × 269 × 2812)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417; 23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 292 × 31 × 181 × 269 × 2812) = 23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417) / (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 292 × 31 × 181 × 269 × 2812) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417) : (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 292 × 31 × 181 × 269 × 2812) : (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31)) =
(24 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 : 31 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 × 292 : 29 × 31 : 31 × 181 × 269 × 2812) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 29(2 - 1) × 1 × 181 × 269 × 2812) =
(21 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417)/(20 × 32 × 50 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 181 × 269 × 2812) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 181 × 269 × 2812) =
(2 × 11 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417)/(32 × 13 × 17 × 23 × 29 × 181 × 269 × 2812) =
(2 × 11 × 41 × 43 × 199 × 229 × 241 × 911 × 953 × 2.459 × 50.417)/(9 × 13 × 17 × 23 × 29 × 181 × 269 × 78.961) =
45.848.739.549.002.611.767.426.254/5.100.398.527.855.527
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.848.739.549.002.611.767.426.254 : 5.100.398.527.855.527 = 8.989.246.487 und der Rest = 177.344.039.142.605 ⇒
45.848.739.549.002.611.767.426.254 = 8.989.246.487 × 5.100.398.527.855.527 + 177.344.039.142.605 ⇒
45.848.739.549.002.611.767.426.254/5.100.398.527.855.527 =
(8.989.246.487 × 5.100.398.527.855.527 + 177.344.039.142.605)/5.100.398.527.855.527 =
(8.989.246.487 × 5.100.398.527.855.527)/5.100.398.527.855.527 + 177.344.039.142.605/5.100.398.527.855.527 =
8.989.246.487 + 177.344.039.142.605/5.100.398.527.855.527 =
8.989.246.487 177.344.039.142.605/5.100.398.527.855.527
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.989.246.487 + 177.344.039.142.605/5.100.398.527.855.527 =
8.989.246.487 + 177.344.039.142.605 : 5.100.398.527.855.527 ≈
8.989.246.487,034770623937 ≈
8.989.246.487,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.989.246.487,034770623937 =
8.989.246.487,034770623937 × 100/100 =
(8.989.246.487,034770623937 × 100)/100 =
898.924.648.703,477062393734/100 ≈
898.924.648.703,477062393734% ≈
898.924.648.703,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/562 × - 995/522 × - 930/522 × - 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × - 1.822/546 × 10.845/510 × - 10.846/562 × 10.836/527 = 45.848.739.549.002.611.767.426.254/5.100.398.527.855.527
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/562 × - 995/522 × - 930/522 × - 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × - 1.822/546 × 10.845/510 × - 10.846/562 × 10.836/527 = 8.989.246.487 177.344.039.142.605/5.100.398.527.855.527
Als Dezimalzahl:
- 916/562 × - 995/522 × - 930/522 × - 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × - 1.822/546 × 10.845/510 × - 10.846/562 × 10.836/527 ≈ 8.989.246.487,03
In Prozent:
- 916/562 × - 995/522 × - 930/522 × - 100.819/538 × 953/575 × 100.834/543 × - 1.822/546 × 10.845/510 × - 10.846/562 × 10.836/527 ≈ 898.924.648.703,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.