- 916/556 × - 987/525 × 930/540 × - 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × - 10.842/518 × 10.842/553 × - 10.839/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/556 × - 987/525 × 930/540 × - 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × - 10.842/518 × 10.842/553 × - 10.839/531 =
- 916/556 × 987/525 × 930/540 × 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × 10.842/518 × 10.842/553 × 10.839/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
556 = 22 × 139
ggT (916; 556) = 22 = 4
916/556 =
(916 : 4)/(556 : 4) =
229/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/556 =
(22 × 229)/(22 × 139) =
((22 × 229) : 22)/((22 × 139) : 22) =
(22 : 22 × 229)/(22 : 22 × 139) =
(2(2 - 2) × 229)/(2(2 - 2) × 139) =
(20 × 229)/(20 × 139) =
(1 × 229)/(1 × 139) =
229/139
Der Bruch: 987/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
525 = 3 × 52 × 7
ggT (987; 525) = 3 × 7 = 21
987/525 =
(987 : 21)/(525 : 21) =
47/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
987/525 =
(3 × 7 × 47)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 47) : (3 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 47)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 52 × 1) =
47/25
Der Bruch: 930/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
540 = 22 × 33 × 5
ggT (930; 540) = 2 × 3 × 5 = 30
930/540 =
(930 : 30)/(540 : 30) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/540 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))/((22 × 33 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 31)/(2 × 32 × 1) =
31/18
Der Bruch: 100.807/553
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.807 = 7 × 14.401
553 = 7 × 79
ggT (100.807; 553) = 7
100.807/553 =
(100.807 : 7)/(553 : 7) =
14.401/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.807/553 =
(7 × 14.401)/(7 × 79) =
((7 × 14.401) : 7)/((7 × 79) : 7) =
(7 : 7 × 14.401)/(7 : 7 × 79) =
(1 × 14.401)/(1 × 79) =
14.401/79
Der Bruch: 958/585
958/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
958 = 2 × 479
585 = 32 × 5 × 13
ggT (958; 585) = 1
Der Bruch: 100.845/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.845 = 35 × 5 × 83
528 = 24 × 3 × 11
ggT (100.845; 528) = 3
100.845/528 =
(100.845 : 3)/(528 : 3) =
33.615/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.845/528 =
(35 × 5 × 83)/(24 × 3 × 11) =
((35 × 5 × 83) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(35 : 3 × 5 × 83)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(3(5 - 1) × 5 × 83)/(24 × 1 × 11) =
(34 × 5 × 83)/(24 × 1 × 11) =
33.615/176
Der Bruch: 1.812/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.812 = 22 × 3 × 151
542 = 2 × 271
ggT (1.812; 542) = 2
1.812/542 =
(1.812 : 2)/(542 : 2) =
906/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.812/542 =
(22 × 3 × 151)/(2 × 271) =
((22 × 3 × 151) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 3 × 151)/(1 × 271) =
(21 × 3 × 151)/(1 × 271) =
(2 × 3 × 151)/(1 × 271) =
906/271
Der Bruch: 10.842/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
518 = 2 × 7 × 37
ggT (10.842; 518) = 2
10.842/518 =
(10.842 : 2)/(518 : 2) =
5.421/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.842/518 =
(2 × 3 × 13 × 139)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 13 × 139) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 139)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 3 × 13 × 139)/(1 × 7 × 37) =
5.421/259
Der Bruch: 10.842/553
10.842/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.842 = 2 × 3 × 13 × 139
553 = 7 × 79
ggT (10.842; 553) = 1
Der Bruch: 10.839/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.839 = 3 × 3.613
531 = 32 × 59
ggT (10.839; 531) = 3
10.839/531 =
(10.839 : 3)/(531 : 3) =
3.613/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.839/531 =
(3 × 3.613)/(32 × 59) =
((3 × 3.613) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 3.613)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 3.613)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 3.613)/(31 × 59) =
(1 × 3.613)/(3 × 59) =
3.613/177
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 916/556 × 987/525 × 930/540 × 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × 10.842/518 × 10.842/553 × 10.839/531 =
- 229/139 × 47/25 × 31/18 × 14.401/79 × 958/585 × 33.615/176 × 906/271 × 5.421/259 × 10.842/553 × 3.613/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 229/139 × 47/25 × 31/18 × 14.401/79 × 958/585 × 33.615/176 × 906/271 × 5.421/259 × 10.842/553 × 3.613/177 =
- (229 × 47 × 31 × 14.401 × 958 × 33.615 × 906 × 5.421 × 10.842 × 3.613) / (139 × 25 × 18 × 79 × 585 × 176 × 271 × 259 × 553 × 177) =
- (229 × 47 × 31 × 14.401 × 2 × 479 × 34 × 5 × 83 × 2 × 3 × 151 × 3 × 13 × 139 × 2 × 3 × 13 × 139 × 3.613) / (139 × 52 × 2 × 32 × 79 × 32 × 5 × 13 × 24 × 11 × 271 × 7 × 37 × 7 × 79 × 3 × 59) =
- (23 × 37 × 5 × 132 × 31 × 47 × 83 × 1392 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401) / (25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 37 × 59 × 792 × 139 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 132 × 31 × 47 × 83 × 1392 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401; 25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 37 × 59 × 792 × 139 × 271) = 23 × 35 × 5 × 13 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 5 × 132 × 31 × 47 × 83 × 1392 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401) / (25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 37 × 59 × 792 × 139 × 271) =
- ((23 × 37 × 5 × 132 × 31 × 47 × 83 × 1392 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401) : (23 × 35 × 5 × 13 × 139)) / ((25 × 35 × 53 × 72 × 11 × 13 × 37 × 59 × 792 × 139 × 271) : (23 × 35 × 5 × 13 × 139)) =
- (23 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 132 : 13 × 31 × 47 × 83 × 1392 : 139 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401)/(25 : 23 × 35 : 35 × 53 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 37 × 59 × 792 × 139 : 139 × 271) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 13(2 - 1) × 31 × 47 × 83 × 139(2 - 1) × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401)/(2(5 - 3) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 1 × 37 × 59 × 792 × 1 × 271) =
- (20 × 32 × 1 × 131 × 31 × 47 × 83 × 1391 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401)/(22 × 30 × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 59 × 792 × 1 × 271) =
- (1 × 32 × 1 × 13 × 31 × 47 × 83 × 139 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401)/(22 × 1 × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 59 × 792 × 1 × 271) =
- (32 × 13 × 31 × 47 × 83 × 139 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401)/(22 × 52 × 72 × 11 × 37 × 59 × 792 × 271) =
- (9 × 13 × 31 × 47 × 83 × 139 × 151 × 229 × 479 × 3.613 × 14.401)/(4 × 25 × 49 × 11 × 37 × 59 × 6.241 × 271) =
- 1.694.910.855.100.428.228.076.749/199.005.910.110.700
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.694.910.855.100.428.228.076.749 : 199.005.910.110.700 = - 8.516.887.031 und der Rest = - 186.255.623.745.049 ⇒
- 1.694.910.855.100.428.228.076.749 = - 8.516.887.031 × 199.005.910.110.700 - 186.255.623.745.049 ⇒
- 1.694.910.855.100.428.228.076.749/199.005.910.110.700 =
( - 8.516.887.031 × 199.005.910.110.700 - 186.255.623.745.049)/199.005.910.110.700 =
( - 8.516.887.031 × 199.005.910.110.700)/199.005.910.110.700 - 186.255.623.745.049/199.005.910.110.700 =
- 8.516.887.031 - 186.255.623.745.049/199.005.910.110.700 =
- 8.516.887.031 186.255.623.745.049/199.005.910.110.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.516.887.031 - 186.255.623.745.049/199.005.910.110.700 =
- 8.516.887.031 - 186.255.623.745.049 : 199.005.910.110.700 ≈
- 8.516.887.031,935930112033 ≈
- 8.516.887.031,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.516.887.031,935930112033 =
- 8.516.887.031,935930112033 × 100/100 =
( - 8.516.887.031,935930112033 × 100)/100 =
- 851.688.703.193,593011203256/100 ≈
- 851.688.703.193,593011203256% ≈
- 851.688.703.193,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/556 × - 987/525 × 930/540 × - 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × - 10.842/518 × 10.842/553 × - 10.839/531 = - 1.694.910.855.100.428.228.076.749/199.005.910.110.700
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/556 × - 987/525 × 930/540 × - 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × - 10.842/518 × 10.842/553 × - 10.839/531 = - 8.516.887.031 186.255.623.745.049/199.005.910.110.700
Als Dezimalzahl:
- 916/556 × - 987/525 × 930/540 × - 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × - 10.842/518 × 10.842/553 × - 10.839/531 ≈ - 8.516.887.031,94
In Prozent:
- 916/556 × - 987/525 × 930/540 × - 100.807/553 × 958/585 × 100.845/528 × 1.812/542 × - 10.842/518 × 10.842/553 × - 10.839/531 ≈ - 851.688.703.193,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.