- 916/450 × 834/420 × - 786/424 × - 100.707/444 × 797/434 × - 100.684/481 × 1.721/451 × - 10.711/477 × 10.692/468 × - 10.680/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/450 × 834/420 × - 786/424 × - 100.707/444 × 797/434 × - 100.684/481 × 1.721/451 × - 10.711/477 × 10.692/468 × - 10.680/470 =
916/450 × 834/420 × 786/424 × 100.707/444 × 797/434 × 100.684/481 × 1.721/451 × 10.711/477 × 10.692/468 × 10.680/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
450 = 2 × 32 × 52
ggT (916; 450) = 2
916/450 =
(916 : 2)/(450 : 2) =
458/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/450 =
(22 × 229)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 229)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 229)/(1 × 32 × 52) =
458/225
Der Bruch: 834/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (834; 420) = 2 × 3 = 6
834/420 =
(834 : 6)/(420 : 6) =
139/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/420 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 139) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 139)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 139)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 139)/(2 × 1 × 5 × 7) =
139/70
Der Bruch: 786/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
424 = 23 × 53
ggT (786; 424) = 2
786/424 =
(786 : 2)/(424 : 2) =
393/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/424 =
(2 × 3 × 131)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 131)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 131)/(22 × 53) =
393/212
Der Bruch: 100.707/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
444 = 22 × 3 × 37
ggT (100.707; 444) = 3
100.707/444 =
(100.707 : 3)/(444 : 3) =
33.569/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.707/444 =
(3 × 33.569)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 33.569) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 33.569)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 33.569)/(22 × 1 × 37) =
33.569/148
Der Bruch: 797/434
797/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (797; 434) = 1
Der Bruch: 100.684/481
100.684/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
481 = 13 × 37
ggT (100.684; 481) = 1
Der Bruch: 1.721/451
1.721/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.721 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (1.721; 451) = 1
Der Bruch: 10.711/477
10.711/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (10.711; 477) = 1
Der Bruch: 10.692/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.692; 468) = 22 × 32 = 36
10.692/468 =
(10.692 : 36)/(468 : 36) =
297/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/468 =
(22 × 35 × 11)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 35 × 11) : (22 × 32))/((22 × 32 × 13) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 11)/(22 : 22 × 32 : 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 13) =
(20 × 33 × 11)/(20 × 30 × 13) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 1 × 13) =
297/13
Der Bruch: 10.680/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.680; 470) = 2 × 5 = 10
10.680/470 =
(10.680 : 10)/(470 : 10) =
1.068/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/470 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(2 × 5 × 47) =
((23 × 3 × 5 × 89) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 89)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 89)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 3 × 1 × 89)/(1 × 1 × 47) =
1.068/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/450 × 834/420 × 786/424 × 100.707/444 × 797/434 × 100.684/481 × 1.721/451 × 10.711/477 × 10.692/468 × 10.680/470 =
458/225 × 139/70 × 393/212 × 33.569/148 × 797/434 × 100.684/481 × 1.721/451 × 10.711/477 × 297/13 × 1.068/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/225 × 139/70 × 393/212 × 33.569/148 × 797/434 × 100.684/481 × 1.721/451 × 10.711/477 × 297/13 × 1.068/47 =
(458 × 139 × 393 × 33.569 × 797 × 100.684 × 1.721 × 10.711 × 297 × 1.068) / (225 × 70 × 212 × 148 × 434 × 481 × 451 × 477 × 13 × 47) =
(2 × 229 × 139 × 3 × 131 × 33.569 × 797 × 22 × 25.171 × 1.721 × 10.711 × 33 × 11 × 22 × 3 × 89) / (32 × 52 × 2 × 5 × 7 × 22 × 53 × 22 × 37 × 2 × 7 × 31 × 13 × 37 × 11 × 41 × 32 × 53 × 13 × 47) =
(25 × 35 × 11 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569) / (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 11 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569; 26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) = 25 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 11 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569) / (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) =
((25 × 35 × 11 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569) : (25 × 34 × 11)) / ((26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) : (25 × 34 × 11)) =
(25 : 25 × 35 : 34 × 11 : 11 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569)/(26 : 25 × 34 : 34 × 53 × 72 × 11 : 11 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569)/(2(6 - 5) × 3(4 - 4) × 53 × 72 × 1 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) =
(20 × 31 × 1 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569)/(2 × 30 × 53 × 72 × 1 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) =
(1 × 3 × 1 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569)/(2 × 1 × 53 × 72 × 1 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) =
(3 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569)/(2 × 53 × 72 × 132 × 31 × 372 × 41 × 47 × 532) =
(3 × 89 × 131 × 139 × 229 × 797 × 1.721 × 10.711 × 25.171 × 33.569)/(2 × 125 × 49 × 169 × 31 × 1.369 × 41 × 47 × 2.809) =
13.821.046.380.556.585.003.732.108.191/475.577.598.084.384.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.821.046.380.556.585.003.732.108.191 : 475.577.598.084.384.250 = 29.061.600.958 und der Rest = 464.104.719.091.996.691 ⇒
13.821.046.380.556.585.003.732.108.191 = 29.061.600.958 × 475.577.598.084.384.250 + 464.104.719.091.996.691 ⇒
13.821.046.380.556.585.003.732.108.191/475.577.598.084.384.250 =
(29.061.600.958 × 475.577.598.084.384.250 + 464.104.719.091.996.691)/475.577.598.084.384.250 =
(29.061.600.958 × 475.577.598.084.384.250)/475.577.598.084.384.250 + 464.104.719.091.996.691/475.577.598.084.384.250 =
29.061.600.958 + 464.104.719.091.996.691/475.577.598.084.384.250 =
29.061.600.958 464.104.719.091.996.691/475.577.598.084.384.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.061.600.958 + 464.104.719.091.996.691/475.577.598.084.384.250 =
29.061.600.958 + 464.104.719.091.996.691 : 475.577.598.084.384.250 ≈
29.061.600.958,975875905344 ≈
29.061.600.958,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.061.600.958,975875905344 =
29.061.600.958,975875905344 × 100/100 =
(29.061.600.958,975875905344 × 100)/100 =
2.906.160.095.897,587590534415/100 ≈
2.906.160.095.897,587590534415% ≈
2.906.160.095.897,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/450 × 834/420 × - 786/424 × - 100.707/444 × 797/434 × - 100.684/481 × 1.721/451 × - 10.711/477 × 10.692/468 × - 10.680/470 = 13.821.046.380.556.585.003.732.108.191/475.577.598.084.384.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/450 × 834/420 × - 786/424 × - 100.707/444 × 797/434 × - 100.684/481 × 1.721/451 × - 10.711/477 × 10.692/468 × - 10.680/470 = 29.061.600.958 464.104.719.091.996.691/475.577.598.084.384.250
Als Dezimalzahl:
- 916/450 × 834/420 × - 786/424 × - 100.707/444 × 797/434 × - 100.684/481 × 1.721/451 × - 10.711/477 × 10.692/468 × - 10.680/470 ≈ 29.061.600.958,98
In Prozent:
- 916/450 × 834/420 × - 786/424 × - 100.707/444 × 797/434 × - 100.684/481 × 1.721/451 × - 10.711/477 × 10.692/468 × - 10.680/470 ≈ 2.906.160.095.897,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.