- 916/450 × - 824/421 × - 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × - 10.712/475 × - 10.696/472 × - 10.680/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 916/450 × - 824/421 × - 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × - 10.712/475 × - 10.696/472 × - 10.680/476 =
916/450 × 824/421 × 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × 10.712/475 × 10.696/472 × 10.680/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
450 = 2 × 32 × 52
ggT (916; 450) = 2
916/450 =
(916 : 2)/(450 : 2) =
458/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/450 =
(22 × 229)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 229)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 229)/(1 × 32 × 52) =
458/225
Der Bruch: 824/421
824/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 421) = 1
Der Bruch: 795/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
435 = 3 × 5 × 29
ggT (795; 435) = 3 × 5 = 15
795/435 =
(795 : 15)/(435 : 15) =
53/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/435 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 53) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 53)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 1 × 29) =
53/29
Der Bruch: 100.711/437
100.711/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.711 = 13 × 61 × 127
437 = 19 × 23
ggT (100.711; 437) = 1
Der Bruch: 796/437
796/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
437 = 19 × 23
ggT (796; 437) = 1
Der Bruch: 100.684/487
100.684/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.684; 487) = 1
Der Bruch: 1.722/445
1.722/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
445 = 5 × 89
ggT (1.722; 445) = 1
Der Bruch: 10.712/475
10.712/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
475 = 52 × 19
ggT (10.712; 475) = 1
Der Bruch: 10.696/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
472 = 23 × 59
ggT (10.696; 472) = 23 = 8
10.696/472 =
(10.696 : 8)/(472 : 8) =
1.337/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.696/472 =
(23 × 7 × 191)/(23 × 59) =
((23 × 7 × 191) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 191)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 7 × 191)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 7 × 191)/(20 × 59) =
(1 × 7 × 191)/(1 × 59) =
1.337/59
Der Bruch: 10.680/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.680 = 23 × 3 × 5 × 89
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.680; 476) = 22 = 4
10.680/476 =
(10.680 : 4)/(476 : 4) =
2.670/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.680/476 =
(23 × 3 × 5 × 89)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 89) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 89)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 89)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 3 × 5 × 89)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 89)/(1 × 7 × 17) =
2.670/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/450 × 824/421 × 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × 10.712/475 × 10.696/472 × 10.680/476 =
458/225 × 824/421 × 53/29 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × 10.712/475 × 1.337/59 × 2.670/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/225 × 824/421 × 53/29 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × 10.712/475 × 1.337/59 × 2.670/119 =
(458 × 824 × 53 × 100.711 × 796 × 100.684 × 1.722 × 10.712 × 1.337 × 2.670) / (225 × 421 × 29 × 437 × 437 × 487 × 445 × 475 × 59 × 119) =
(2 × 229 × 23 × 103 × 53 × 13 × 61 × 127 × 22 × 199 × 22 × 25.171 × 2 × 3 × 7 × 41 × 23 × 13 × 103 × 7 × 191 × 2 × 3 × 5 × 89) / (32 × 52 × 421 × 29 × 19 × 23 × 19 × 23 × 487 × 5 × 89 × 52 × 19 × 59 × 7 × 17) =
(213 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171) / (32 × 55 × 7 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 89 × 421 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171; 32 × 55 × 7 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 89 × 421 × 487) = 32 × 5 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171) / (32 × 55 × 7 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 89 × 421 × 487) =
((213 × 32 × 5 × 72 × 132 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171) : (32 × 5 × 7 × 89)) / ((32 × 55 × 7 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 89 × 421 × 487) : (32 × 5 × 7 × 89)) =
(213 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 41 × 53 × 61 × 89 : 89 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171)/(32 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 89 : 89 × 421 × 487) =
(213 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 41 × 53 × 61 × 1 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171)/(3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 1 × 421 × 487) =
(213 × 30 × 1 × 71 × 132 × 41 × 53 × 61 × 1 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171)/(30 × 54 × 1 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 1 × 421 × 487) =
(213 × 1 × 1 × 7 × 132 × 41 × 53 × 61 × 1 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171)/(1 × 54 × 1 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 1 × 421 × 487) =
(213 × 7 × 132 × 41 × 53 × 61 × 1032 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171)/(54 × 17 × 193 × 232 × 29 × 59 × 421 × 487) =
(8.192 × 7 × 169 × 41 × 53 × 61 × 10.609 × 127 × 191 × 199 × 229 × 25.171)/(625 × 17 × 6.859 × 529 × 29 × 59 × 421 × 487) =
379.196.932.621.060.476.937.623.691.264/13.524.041.046.334.649.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
379.196.932.621.060.476.937.623.691.264 : 13.524.041.046.334.649.375 = 28.038.729.793 und der Rest = 13.442.250.058.602.361.889 ⇒
379.196.932.621.060.476.937.623.691.264 = 28.038.729.793 × 13.524.041.046.334.649.375 + 13.442.250.058.602.361.889 ⇒
379.196.932.621.060.476.937.623.691.264/13.524.041.046.334.649.375 =
(28.038.729.793 × 13.524.041.046.334.649.375 + 13.442.250.058.602.361.889)/13.524.041.046.334.649.375 =
(28.038.729.793 × 13.524.041.046.334.649.375)/13.524.041.046.334.649.375 + 13.442.250.058.602.361.889/13.524.041.046.334.649.375 =
28.038.729.793 + 13.442.250.058.602.361.889/13.524.041.046.334.649.375 =
28.038.729.793 13.442.250.058.602.361.889/13.524.041.046.334.649.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.038.729.793 + 13.442.250.058.602.361.889/13.524.041.046.334.649.375 =
28.038.729.793 + 13.442.250.058.602.361.889 : 13.524.041.046.334.649.375 ≈
28.038.729.793,993952178387 ≈
28.038.729.793,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.038.729.793,993952178387 =
28.038.729.793,993952178387 × 100/100 =
(28.038.729.793,993952178387 × 100)/100 =
2.803.872.979.399,395217838721/100 ≈
2.803.872.979.399,395217838721% ≈
2.803.872.979.399,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 916/450 × - 824/421 × - 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × - 10.712/475 × - 10.696/472 × - 10.680/476 = 379.196.932.621.060.476.937.623.691.264/13.524.041.046.334.649.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 916/450 × - 824/421 × - 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × - 10.712/475 × - 10.696/472 × - 10.680/476 = 28.038.729.793 13.442.250.058.602.361.889/13.524.041.046.334.649.375
Als Dezimalzahl:
- 916/450 × - 824/421 × - 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × - 10.712/475 × - 10.696/472 × - 10.680/476 ≈ 28.038.729.793,99
In Prozent:
- 916/450 × - 824/421 × - 795/435 × 100.711/437 × 796/437 × 100.684/487 × 1.722/445 × - 10.712/475 × - 10.696/472 × - 10.680/476 ≈ 2.803.872.979.399,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.